吉林长春力旺实验中学2026-2027学年 九年级上学期第一次学情自测数学试题

力旺实验中学 20262027学年度上学期九年级机微知著·数学 一。选择题（共8小题） 1.下列函数中，是二次函数的是（) A.y=x2-1 B.y=x cy=是 Dy 2.已知Rt△4BC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinA的值为() A. B等 c D专 3.抛物线y=2(x-4)2-3的对称物是（) A.直线x=:4 B.直线x=-4 C.自线x=3 刀.线x=3 4.在Rt△MBC中，∠C=90”,若△ABC的三边都放大2倍，则c0sA的值（) A.缩小2倍 B.放大2倍 C.不变 D.无法确定 5.二次函数y=:-x2+6的最大值为（) A.0 B.3 C.6 D.9 6.若sina= ,则锐角α的度数为() 2 A.30° B.45 C.60° D.75 7.将抛物线y=3x24+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的 函数表达式为( A.y=3(x-2)244B.y=3(x+2)244C.y=3(x-2)2-2D.y=3(x+2)2-2 8.如图，二次函数y=2+4a+3(a<0)的图象所在坐标系的原点可能是() A.点O B.点O2 C.点O D.点O4 九年娘数学第1页共6页 二.填空题（共6小题） 9.二次函数y=-x+3的图象与y轴交点坐标是 10.若抛物线y=a2-6+1与x轴只有一个交点，则a的值为 11.如图，在6X6的正方形网格中，an∠1= 12.二次函数y=-x242x-1,当自变量2≤x≤4时，函数的最大值为 13.已知一元二次方程x2-6+a=0有一个根为2，则另一根为 14.在二次函数y=+br+c（a≠0)中，y与x的部分对应值如表： 4 2 4 2 -2 … 下列蹈论：①抛物绒开口向下：②当x>1时，y随x的增大而减小；③抛物线与坐标轴有2 个交点；④抛物线一定经过点（-1，~2)；⑤该抛物线图象-一共经过四个象限.其中正确的 结论有 (只填序号) 三.解答题（共10小题） 15.解方程：（1)2-6+1=0： (2)2-x=x-1. 16.计算：(1)sin245°-tan60°.cos30°： (2)2cos60°.tan45°-√2sin60°.cos45°： 九年额数学第2页共6夏 17.长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型， 图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥 面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点 距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米） [参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81] C B A539° 0 图① 图② 18.已知二次函数解析式为y=x246+7, (1)将此二次函数化成顶点式： (2)此二次函数的对称轴为 顶点坐标为 (3)当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小. 19.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,DF∥AC. (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由： (2)若∠BAC=90°，且AD=10,则四边形AFDE的面积为 F B D 九年饭数学第3页共6页 20.如图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的 顶点称为格点，△ABC的三个顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在绘定的网格中，分别按 下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法。 (I)在图O中的边4C上画点P,连结BP,使an∠CBP=: (2)在图②中的边AC上画点2，连结B2,使tan∠AB2=1: (3)在图③中的边AC上画点M,连结BM,使an∠ABM= 31 图① 图② 图③ 21.二次函数y=x2+bx+c（a≠0)的部分图象如图所示，该二次函数图象过点（-1,0)，对称 轴为直线x=1, (1)a_0,b_-_0,c0:(填“>”“<”或“=”) (2)a-btc.0,9t3btc_0:(填“>”“<”或“=”) (3)b2-4aC_一_0（填“>”“<”或“=） (4)2a叶b=； (5)若点4(-3，小、点B(-以小点C(子，月在该函数图象上，则九和为的大小 关系为 ,(用“<”连结) 可月 九年版数乎第4页共6页 22.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=a2+2+c经过点A(3,0)、B(0,3). (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： (2)求这条抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)当-2<x≤2时，求y的取值范围： (4)点M为该抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点M作x轴平行线交抛物线于另一点N, 若MN=6,求△OMN的面积. 23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,AB=2N5.0为边AB的中点，D为线段OA上 一点（不与点O重合），点D关于点O的对称点为点E,以DE为边构造等边三角形DFE,点 F和点C在直线AB的同侧， (1)BC= (2)连接OF,求证：OF⊥DE (3)当点F在边BC上时，求DE的长： (4)H是线段BC上一点，连接FH.当FHIIAB,且FH=2时，直接写出DE的长. A E B F 九午城敏毕第5页共6夏 24.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知抛物线y=2+x-3的对称轴为直线x=1,点 P在此抛物线上，设点P的横坐标为m,点Q在x轴上，且横坐标为1-3m,当PQ所在直线不 与坐标轴垂直时，以P2为对角线作矩形PMON,边QM在x轴上. (1)求抛物线的解析式及其与x轴交点坐标： (2)若点P在x轴下方，当点P到y轴距离是到x轴距离2倍时，求m的值： (3)当抛物线在矩形PMQW内部的图象所对应的函数值y随x的增大而增大时，求m的取值 范围： (4)若点P在第四象限，抛物线位于矩形内部及边界的图象最高点与最低点纵坐标之差为1时， m的值为 y 4 20 C 九年领最学 第6页共6页