吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

九年级数学检测卷A 班级： 姓名： 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.下列各式中，是最简二次根式的是() 人.√2⑧ B. c.√m D.0.15 2.下列计算中，正确的是()· A.万+5=5B.55-万=5 C.8+万=2 D.√(-3)=-3 3.若关于x的方程(a+3)x"+x-3=0是一元二次方程，则a的值是( A.1 B.-3 C.1或-3 D.0 4.若-元二次方程3x2-mx+4=0有两个不相等的实数根，则m的取值可能是() A.5 B.3 C.6 D.-7 5.已知a、b均为正数，如果a:b=1:2,那么下列各式中一定正确的是(). h a+b=3 B.a=1 C.a=26 D.a+45 a+63 a+13 6.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则6i4的值为( 4号 c 7.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，它们除颜色外其他均相同.小明每次 摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验发现，摸到红球的頫率稳定在0.25左右， 则布袋中白球的个数可能是()， A10 B.20 C.30 D.36 8.如图，已知4、B两点的坐标分别是A(-3,2)、B(-2,4),将线段AB平移 后得到线段CD,若点A的对应点C的坐标是(1,3)，则点B的对应点D 的坐标是( A.(2,5) B.(2,7) C.(2,6) D.(1,5) (第8题) 9.如图，在四边形ABCD中，LB=∠CDA=90°，LC=60°，延长BA、CD相交于点E.已 知AD=3,AB=6,则BC的长为(). A.7 B.9 C.45 D.8万 (第9题) (第10) 10.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是OA的中点，连结B2并延长 交AD于点F,Saur=8,则下列结论：①DP=2AP②Saes=72;③Sa0e=24: ④△AEF∽△ACD,其中-定正确的是(). A.①②3④ B.①② C.②③④ D.①23 二、填空题（每小题3分，共15分） 业酸了：子+么中自变摄：的原值范是 12,已知关于x的-元二次方程x2+mx-3=0的-个根是1，则另一个根是 13.如图，LDAB=LEAC,添加一个条件：_，使△ABC0 △ADB.(写出一个即可) 14.五张卡片正面分别标有万、0、am45°、-1、6，每张卡片的背面完 全相同，从五张卡片中随机取出两张卡片，两张卡片上都是有理数 的概率是 (第13) 15.定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”.在△ABC中，∠B>90°， 画C=三，BC=4如果△ABC是差直三角形”，那么B的帐为 三、解答题（共8个小题，满分75分】 16.(10分)(1)计算：-(-1)2m-√-5)+2sin60°+1万-21； (2)解方程：x2-6x+8=0. 17.(8分)如图，有-张矩形纸片.长20cm,宽12cm,在它的四个角各 剪去一个同样大小的正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒 若纸盒的底面面积是128c.求剪去的小正方形的边长， 18(9分)河南省地处中原，风景秀丽，有很多自然景观和人文景观，某 (常7周) 校为背及河南本土文化，制作了除图片外一模一样的两组卡片：甲 组卡片共三张，代表自然景观，分别是嵩山(A)、白云山(B)、云台山(C);乙组卡片共 两张，代表人文景观，分别是清明上河园(D)、红旗渠(E): (1)若从两组卡片中随机抽取1张抽到自然景观的概率是多少？ (2)从甲、乙两组卡片中分别随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求取出的 两张卡片恰好为嵩山和红旗渠的概事 19.(9分)如图，小明利用信息技术软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图 形△AB,C (1)在图中标出△ABC和△4，B,C,的位似中心点M的位置，则点M的坐标为 i (2)若以点4，为位似中心，请在方格图中画出△A,B,C,的位似图形△A,B,C,且 △4，B,C,与△A,B,C,的相似比为2：1，则点B,的对应点B,的坐标为， 水平面 (第19) (第20题) 20.(9分)如图，某居民楼AB后有一座小山CD,其坡度i=1:√5，山坡上点E处有一凉 亭，测得小山坡脚C点与居民楼水平距离BC=25m,与凉亭距离CP=20m,某人在点 卫处用自制的测角仪测得居民楼A点的仰角为45°，求居民楼AB的高.（结果保留 根号) 21.(9分)在ABCD中，点E是边AD上一点，BE、CD的延长 线交于点F,连结CE,LECF=LAEB. 求证：(1)△ABE∽△EFC:(2)CE·CP=EP·AD. (第21是) 22.（10分)若x=m,代数式a2+bx+c的值也为m,则称m是这个代数式的"x优值”， 如，当x=0时代数式x2-x的值为01当x=2时，代数式x2-x的值为2，所以0希 2都是x2-x的"x优值”. (1)判断代数式x2-5x+2是否存在”x优值”，并说明理由： (2)若代数式x2-2-4存在两个“*优值”，且差为5，求1的值. 23.(11分)(1)问题：如图①，在四边形ABCD中，点P为AB边上一点，若∠A=∠B ∠DPC=90°，求证：AD·BC=AP·BP (2)探究：若将(1)中90°改为如图②中的锐角，其他条件不变，上述结论还成立吗 如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由. (3)应用：如图③，AB=2万，LB=45°，以点A为直角顶点作等腰直角三角形ADE 点D在BC边上，点E在AC边上，点P在BC边上，且∠EFD=45°.若CE=√5，请： 接写出线段CD的长， D ① ② ③ (第23题)