黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试卷

哈九中2026一2027学年度高二上学期 10月份考试数学学科试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小 题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线y=V3x一1，则该直线的倾斜角是() A.0° B.30° C.60° D.90° 2.双曲线x2一4y2=4的离心率为（) A.号 B. C. D.5 3.直线xcos0+y-1=0(0∈R)倾斜角的范围是() A.[0, B.原 c.[-周 D.[o,匠 4.若直线x+(1+m)y-2=0和直线mx+2y-2=0平行，则m的值为() A.1 B.-2 C.1或-2 D.- 5.点P(1,2)可以向圆(x+1)2+0y-2)2=6-k引两条切线，则k的取值范围 为() A.k<6 B.2<k<6 C.0<k<6 D.k>2 6.已知0为坐标原点，Q(0,2V3),A,B两点在单位圆x2+y2=1上，满足 LA0B=,以线段0A,OB为邻边作平行四边形A0BP,则PQI的最大值为() A.2W3 B.V15 C.1+25 D.3V3 7.已知圆0：x2+y2=r2(r>0)与圆C:x2+y2-4x-2y+4=0相交于A、 B两点，若四边形OACB的面积为r,则AB引=（) A.2 B.4 C.25 5 D.45 5 8. 已知圆0：x2+y2=1,点P在椭圆C:号+兰=1运动，过点P作圆G的两条 3 切线，切点分别为A、B,则OA+OB的取值范围是（) A，2 B.2 C. D.62 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（) A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1) C.直线x-2y+3=0关于直线x+y-3=0的对称直线的方程为x一 2y=0 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y一2=0 10.已知圆C:x2+y2-2x-4y+4=0,则下列说法正确的是（) A.若过原点0作C的切线，则其中一条切线的方程为x=0 B.若P(x,y)是C上一点，则3x+4y的最大值为16 C.若直线kx-y+1-k=0与C相交，且交点为A,B,则AB引有最小值 D.若C上到直线y=x+m(m∈R)的距离为1的点有且仅有2个，则实数 m的取值范围是(1-2V2,1+2W2) 1.已知椭圆C:器+若=1的左、右焦点分别为R、乃，卫，0是C上的两个 18 动点，则下列结论正确的是() A.存在点P,使得∠FPF2=90° B.若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为V3 C.记C的上顶点为A,若PQ⊥x轴，则直线AP与AQ的斜率之积为 D.若M是圆(x-2W3)2+-4)2=2上任一点，则|PM|-IPF2的最小 值为8-7W2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知R,R是双曲线号-号=1的左右焦点，点P在双曲线上，若P2=8, 则|PF|= 13.已知R,R为椭圆C:若+号=1的两个焦点，P,2为C上关于坐标原点 对称的两点，且IPQI=|F1F2,则四边形PFQF2的面积为 14.已知R,B是椭圆器+器=1a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆上一点 (异于左、右顶点)，.点E是△PFF2的内心，若3PE2=PF·PF2,则椭圆 的离心率为 四、解答题：本题有5道题，总共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15.已知直线：x-y+2=0和圆C:x2+y2-6y-7=0. (1)直线交圆C于A,B两点，求弦长AB引； (2)求过点P(4,-5)的圆的切线方程。 16.己知圆C经过点A(1,3)和B(2,4),且圆心C在直线2x-y-1=0上， (1)求圆C的标准方程； (2)圆D:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,当a为何值时，两圆外切？ 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=2AB=4,△PAB为正三角形，四边 形ABCD是平行四边形，平面PAB⊥底面ABCD,点Q满足PQ=PD,其中1∈ [0,1]. (1)当=时，证明：PB/平面QAC; ②若AC上AB,且二面角P-AC-Q的正弦值为3图， 求2的值. 18.已知椭圆： 若+若=1(a>b>0过点(0，V同，离心率为号 (1)求椭圆E的方程： 线 (2)过点M(V2,1)的直线1与椭圆交于A,B两点，若点M为线段AB的中点， 求直线1的方程； (3)过点N(2,0)的直线1与椭圆交于C,D两点，若原点O总在以CD为直径 的圆内，求直线1斜率的取值范围. 江 3 19.已知椭圆C:器+=1(a>b>0),R,F分别是椭圆C的左、右焦点，A 是椭圆C上一点，|AF的最大值为3，最小值为1. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点F2作直线交椭圆于B，,D两点，求△F1BD面积的最大值； (3)若P是椭圆C上不同于顶点的动点，且PF和PF2的斜率都存在，椭圆C的左、 右顶点分别为H1,H2,直线PF交椭圆于另一点M,直线PF2交椭圆于另一点 N.若直线MW的斜率为kMN,直线PF的斜率为k1,直线PF2的斜率为k2,直 线P的斜率为p,直线P的斜率为kp,判断p是否为定值，若 是，求出该定值；若不是，请说明理由.