四川省南充市九师联盟2026-2027学年高三上学期10月学业评估联考数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量、不共线，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线C：的焦点为，准线为，若点在上，则到直线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 2026年8月22日~26日，第二届世界人形机器人运动会在国家速滑馆“冰丝带”举行，某机器人运动队有4名操作员和4名人形机器人（每名操作员固定控制1名人形机器人），赛后此机器人运动队排成一排拍照留念，则每名操作员都与其控制的人形机器人站在一起的排法共有（ ） A. 24种 B. 120种 C. 384种 D. 786种 6. 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，将射线绕着原点按逆时针方向旋转角得到射线，若射线经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，新能源汽车特别是电动汽车销量快速增长，充电基础设施仍存在布局不够完善、结构不够合理、服务不够均衡、运营不够规范等问题．为进一步构建高质量充电基础设施体系，某市计划在2026年新建设3万个新能源汽车充电桩，后面每年新建设的充电桩数量比上一年增加25%，按照这样的发展趋势，若从2026年起，到年，该市新建设的充电桩数量之和在42万个与48万个之间（含42万个和48万个），则（ ） （参考数据：，） A. 2031 B. 2032 C. 2033 D. 2034 8. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆E：的左，右焦点分别为，，是上一点，且，则（ ） A. 的短轴长为4 B. 的离心率为 C. 的周长为 D. 的面积为2 10. 已知函数，且存在，，使得，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上的值域为 C. D. 11. 已知函数，的定义域均为，且，．若直线是图象的一条对称轴，且，则（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于点对称 C. 4是的一个周期 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆锥的高为3，母线长为4，则该圆锥的体积为______． 13. 已知不等式对恒成立，则实数的取值范围是______． 14. 已知，，都是正数，且随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 若，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某市为了解本市旅游服务情况，在游客中随机抽取500名游客进行调研，将得到的评分（满分100分，60分及60分以上为及格）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）从这500名游客中随机抽取1人，求此游客的评分不低于80分的概率； （2）该市为了改善旅游消费体验、提升旅游市场服务质量，采取专项整治行动．为了解专项整治行动的效果，在专项整治行动后采取同样的调研方法，得到的数据和列联表如下： 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 500 专项整治行动后 100 500 合计 1000 补全列联表，并根据小概率值的独立性检验，试问：评分是否及格与专项整治行动有关吗？ 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 在各项都是正数的数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：． 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，． （1）证明：平面； （2）是棱上一点，若平面与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 已知函数． （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围； （3）若函数有两个极值点、，证明：． 19. 已知双曲线C：的一条渐近线为，且的焦距为6，动直线l：交于，两点，其中为定值且． （1）求的方程； （2）若，，且直线与圆相切，为原点，求的面积； （3）是否存在，使得以线段为直径的圆经过定点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.3 （2） 评分不及格 评分及格 合计 专项整治行动前 200 300 500 专项整治行动后 100 400 500 合计 300 700 1000 有关． 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，所以． 所以． 因为，所以，． 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以，． 因为四边形ABCD是菱形，所以． 又，，平面，所以平面， 又平面，所以． 因为，，，平面，所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为函数有两个极值点、， 所以有两个不同的正根， 所以且，，解得． ， 令，，则， 令，，则恒成立， 所以在单调递增， 又，， 所以，使得，即， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值，也是最小值． 即 ， 因为，所以，所以，即． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或． 理由如下： 设，， 联立方程得，， 所以，． 假设定点在以线段AB为直径的圆上，则， 又，， 所以， 即， 所以， ， 整理得， 该式对任意m恒成立，所以各项系数必须全部等于0，得， 若，则，方程无解，所以，， 当，时，，解得（舍）或； 当，时，，解得（舍）或． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $