2.4.2合并同类项教学设计2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4.2 合并同类项 课题名称 2.4.2 合并同类项 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 合并同类项 内容解析 《合并同类项》是在学生学习了同类项的概念的基础上的继续学习，是整式加减运算的核心内容。合并同类项是第二章整式的加减的重要组成部分，也是“数与代数”领域的基础知识。不仅是下节学习整式的加减运算的基础，而且为今后学习整式的乘除、分式运算、解方程和不等式等奠定基础，起着承上启下的作用。学生通过类比有理数的运算律，探究合并同类项的法则，体会从数到式的运算一致性，培养代数运算能力和推理能力。 目标与目标解析 单元整体目标 整式及其加减是初中数学“数与代数”领域的重要基础内容，本章在学生已经学习了有理数运算的基础上，学习用字母表示数、列代数式、单项式和多项式等概念。本章的重点是整式的加减运算，因为这些知识是学习方程和函数的基础，在以后的学习中经常要用到。对于符号意识和代数运算能力的培养，在本章，不仅要求学生理解同类项的概念，还要求掌握合并同类项的法则，能正确进行整式的加减运算。逐步深入地让学生体会从“数的运算”到“式的运算”的一致性，是本章的一个难点。 对应课标： ①理解单项式、多项式、整式的概念。 ②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 ③能进行简单的整式加减运算。 ④能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。 课时目标 1.理解合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 2.经历类比有理数运算律探究合并同类项法则的过程，培养学生观察、归纳、概括的能力，体会类比思想和从数到式的运算一致性。 3.感受数学的简洁美，体会合并同类项在简化多项式中的作用。在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生实事求是的科学态度。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能说出合并同类项的法则，并能正确合并多项式中的同类项。 达成目标2的标志是：学生能类比有理数的乘法分配律，解释合并同类项的依据，体会运算一致性。 达成目标3的标志是：学生能感受合并同类项的简化作用，愿意主动运用法则化简多项式。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，七年级的学生已经学习了同类项的概念，知道什么样的项是同类项，具备了一定的运算能力和代数思维。学生在小学阶段已经学习了乘法分配律，这为理解合并同类项的法则奠定了基础。但学生在合并同类项时，容易出现符号错误，或者把不是同类项的项也合并了，需要重点突破。 困惑点或探索点 正确合并同类项，特别是系数的符号处理，以及非同类项不能合并的理解。 教学 重难点 教学重点 掌握合并同类项的法则，能正确合并同类项。 教学难点 准确合并同类项，特别是系数的符号处理。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：多项式中有很多同类项，如果不合并，式子会很长很繁琐。合并同类项可以把多项式化到最简，为后续求代数式的值、解方程等带来方便。 学什么：理解合并同类项的意义；掌握合并同类项的法则；能正确合并多项式中的同类项。 怎么学：通过生活实例引入，让学生体会合并同类项的必要性。采用类比探究的方法，让学生类比乘法分配律，自主归纳出合并同类项的法则。通过讲练结合，让学生掌握合并同类项的步骤和方法。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 情境导入 复习引入 师：上节课我们学习了同类项，大家来回忆一下： 1. 什么是同类项？ 生：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。 2. 判断同类项的两个标准是什么？ 生：两个相同：所含字母相同；相同字母的指数分别相同。 3. 同类项与什么无关？ 生：与系数无关，与字母的顺序无关。所有常数项都是同类项。 师：很好。我们来看一个生活中的例子： 老师去买早餐，买了3个包子和2根油条，第二次又买了5个包子和1根油条。 师：你能帮老师算算一共买了多少个包子和多少根油条吗？ 生：包子一共3+5=8个，油条一共2+1=3根。 师：非常好！我们把相同的东西放在一起加起来。 师：在多项式中，同类项也可以像这样合并起来，这样可以让多项式变得更简洁。 师：今天我们就来学习——合并同类项。 学生回忆起同类项的概念和判断标准。 感受到合并同类项的必要性，体会学习合并同类项的意义。 通过生活中的买早餐实例引入，让学生体会同类合并的思想，激发学生的学习兴趣。 概念探究 合并同类项的法则 一、探究合并同类项的依据 师：我们来看下面的式子： 3x + 5x = ? 师：你能利用乘法分配律来解释吗？ 生：3x + 5x = (3+5)x = 8x 师：非常好！这就是乘法分配律的逆运用。 师：再来看： 3x²y + 5x²y = ? 生：= (3+5)x²y = 8x²y 师：非常好！ 师：那么 -4xy² + 2xy² = ? 生：= (-4+2)xy² = -2xy² 二、合并同类项的定义 师：像这样，把多项式中的同类项合并成一项，就叫做合并同类项。 师：从上面的例子，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 生分组讨论后归纳： 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 口诀：一相加，两不变。 一相加：系数相加； 两不变：字母不变，字母的指数不变。 三、例题讲解 例1：合并下列各式中的同类项： （1）3x²y - 4xy² - 3 + 5x²y + 2xy² + 5 解： 3x²y - 4xy² - 3 + 5x²y + 2xy² + 5 = (3x²y + 5x²y) + (-4xy² + 2xy²) + (-3 + 5) （找同类项，移项） =(3+5)x²y+(-4+2)xy²+2 （合并系数） = 8x²y - 2xy² + 2 注意： 1. 合并同类项的步骤：一找、二移、三并； 2. 移项时要带着符号一起移； 3. 非同类项不能合并，要照抄下来。 例2：合并同类项： （1）2a²b - 3a²b + a²b （2）a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ 解： （1）原式 = (2 - 3 + 1)a²b = 0·a²b = 0 注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0。 （2）原式 = a³ + (-a²b + a²b) + (ab² - ab²) + b³ = a³ + 0 + 0 + b³ = a³ + b³ 学生能类比乘法分配律，解释合并同类项的依据。 学生能归纳出合并同类项的法则。 学生能正确合并多项式中的同类项。 引导学生通过类比乘法分配律，自主归纳出合并同类项的法则，体会从数到式的运算一致性。 通过例题讲解，让学生掌握合并同类项的步骤和注意事项。 课堂练习 知识巩固 例3：合并同类项： （1）3x - 2y + 1 + 5y - 2x - 3 （2）2x² - 5x + x² + 4x - 3x² - 2 解： （1）原式 = (3x - 2x) + (-2y + 5y) + (1 - 3) = x + 3y - 2 （2）原式 = (2x² + x² - 3x²) + (-5x + 4x) - 2 = 0x² - x - 2 = -x - 2 例4：求多项式 2x² - 3x + x² + 4x - 3x² - 2 的值，其中 x = 。 解：先合并同类项，再求值： 原式 = (2x² + x² - 3x²) + (-3x + 4x) - 2 = 0x² + x - 2 = x - 2 当 x = 时， 原式 = - 2 = - 思考： （1）合并同类项时，为什么字母和字母的指数不变？ 生：因为我们只是把同类项的系数加起来，字母和指数是一样的，所以不变。 （2）如果两个项不是同类项，能合并吗？ 生：不能，因为它们不一样，不能像同类项那样加起来。 （3）合并同类项后，多项式的项数有什么变化？ 生：项数变少了，多项式变得更简洁了。 师：非常好！这就是合并同类项的作用——简化多项式。 学生能熟练合并多项式中的同类项。 学生能先合并同类项再求多项式的值。 学生能理解合并同类项的意义和作用。 题目设置由易到难层层递进，不仅巩固和掌握合并同类项的法则，熟练进行合并运算，而且让学生体会先化简再求值的简便性，培养学生的运算能力。 反思总结 学生为主体发言总结 师：本节课主要学习了合并同类项的相关知识，请同学们一起回忆一下： 1. 什么是合并同类项？ 2. 合并同类项的法则是什么？ 3. 合并同类项的步骤是什么？要注意什么？ 本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生主动思考总结，养成归纳整理的好习惯 通过回顾课堂学习的主要内容和过程，夯实基础知识的落实，通过思考本节学习经验和反思困惑深化理解，强化分析问题和解决问题的能力。 板书设计 2.4.2 合并同类项 1. 定义： 把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。 2. 法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数保持不变。 口诀：一相加，两不变 3. 步骤： 一找（找同类项） 二移（移项，带符号） 三并（合并系数） 注意： 非同类项不能合并 系数互为相反数时，合并后为0 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $