1.10有理数的除法教学设计2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

1.10 有理数的除法 课题名称 1.10 有理数的除法 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 有理数的除法 内容解析 《有理数的除法》是在学生学习了有理数的乘法法则的基础上的继续学习，是乘法的逆运算。有理数的除法是第一章有理数运算的重要组成部分，也是“数与代数”领域的基础知识。不仅为下节学习有理数的乘方和混合运算打下良好的基础，而且为今后学习实数的运算、代数式的运算、解方程及函数知识等奠定基础，起着承上启下的作用。学生通过将除法转化为乘法，进一步体会转化的数学思想，完善有理数的运算体系。 目标与目标解析 单元整体目标 有理数是初中数学“数与代数”领域的重要基础内容，本章在学生已经认识正负数的基础上，系统学习有理数的相关概念和运算。本章的重点是有理数的运算，因为这些知识是“数与代数”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。对于运算能力的培养，在本章，不仅要求学生掌握有理数的加、减、乘、除运算法则和运算律，还要求理解每种运算的意义和法则，体会转化的数学思想。逐步深入地让学生理解运算的意义和法则，是本章的一个难点。 对应课标： ①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 ②掌握有理数的乘法和除法法则，能熟练进行有理数的乘除运算。 ③理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 ④能运用有理数的运算解决简单的实际问题。 课时目标 1.理解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则；会求一个数的倒数，能正确进行有理数的除法运算。 2.经历探索有理数除法法则的过程，体会除法转化为乘法的转化思想，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。 3.感受数学与生活的紧密联系，体会有理数除法在现实生活中的应用价值。在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生实事求是的科学态度和运算能力。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能正确说出有理数的除法法则，并能正确进行有理数的除法运算。 达成目标2的标志是：学生能理解除法与乘法的关系，体会转化的数学思想。 达成目标3的标志是：学生能运用除法知识解决简单的实际问题。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，七年级的学生已经学习了有理数的乘法法则，掌握了有理数的乘法运算，具备了一定的运算能力。学生在小学阶段已经学习了非负数的除法运算，知道除法是乘法的逆运算，也知道除以一个数等于乘以这个数的倒数，这为学习有理数的除法奠定了基础。但学生在确定商的符号时容易出错，需要重点突破。 困惑点或探索点 有理数除法中商的符号的确定，以及0不能作除数的理解。 教学 重难点 教学重点 掌握有理数的除法法则，能正确进行有理数的除法运算。 教学难点 有理数除法中商的符号的确定，以及除法转化为乘法的法则的理解。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：有理数的除法是有理数乘法的逆运算，是完善有理数运算体系的重要环节，在整个代数学习中具有重要的承上启下地位。 学什么：理解倒数的概念，掌握有理数的除法法则；能正确进行有理数的除法运算；体会转化的数学思想。 怎么学：通过复习乘法法则，利用除法是乘法的逆运算，引导学生归纳出有理数的除法法则。采用问题引导、讲练结合的方式，让学生经历“乘法逆运算—除法法则—转化为乘法—运算练习”的过程，通过自主练习和合作交流，掌握除法法则。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 情境导入 复习引入 师：前面我们学习了有理数的乘法，大家来回忆一下： 1. 有理数的乘法法则是什么？ 生：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 2. 什么是倒数？ 生：乘积是1的两个数互为倒数。 师：很好。我们知道，乘法和除法互为逆运算。在小学，我们知道除以一个数等于乘以这个数的倒数。那么，引入负数之后，有理数的除法又该如何运算呢？ 我们来看一个问题： (-12) ÷ (-3) = ? 师：根据除法是乘法的逆运算，我们就是要找一个数，使得这个数乘以(-3)等于-12。 生：因为 (-3) × 4 = -12，所以 (-12) ÷ (-3) = 4。 师：非常好！今天我们就来学习有理数的除法。 学生回忆起有理数的乘法法则和倒数的概念。 感受到利用乘法逆运算可以求出除法的结果，体会学习有理数除法的必要性。 通过复习乘法法则和逆运算引入，让学生自然地想到除法可以转化为乘法，为新课学习做好铺垫。 概念探究 有理数除法法则的探究 一、探究除法与乘法的关系 师：我们来看下面的计算，你能发现什么规律？ 计算： 8 ÷ (-4) = ? 8 × (-) = ? 生：8 ÷ (-4) = -2 8 × (-) = -2 师：大家发现了什么？ 生：两个算式的结果相等。也就是：8 ÷ (-4) = 8 × (-) 师：这说明什么？ 生：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 二、有理数除法法则1 师：一般地，我们有有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 用字母表示为：a ÷ b = a × () （b≠0） 注意：0不能作除数。 三、有理数除法法则2 师：类比有理数的乘法法则，两个数相除，商的符号和绝对值有什么规律？ 我们来看几个例子： (+6) ÷ (+2) = +3 （同号得正，6÷2=3） (-6) ÷ (-2) = +3 （同号得正，6÷2=3） (-6) ÷ (+2) = -3 （异号得负，6÷2=3） (+6) ÷ (-2) = -3 （异号得负，6÷2=3） 0 ÷ (-5) = 0 生分组讨论后归纳： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 师：非常好！这就是有理数的除法法则。 注意：0不能作除数，0没有倒数。 四、例题讲解 例1：计算： （1）(-36) ÷ 9 （2）(-) ÷ (-) 解： （1）(-36) ÷ 9 = - (36 ÷ 9) = -4 （2）原式 = (+) ( × ) = 例2：化简分数： （1） （2） 解： （1） = (-12) ÷ 3 = -4 （2） = (+) (45÷12) = = 3.75 注意：分数可以理解为分子除以分母。 学生能通过观察计算，发现除法与乘法的关系。 学生能归纳出有理数的除法法则。 学生能正确进行有理数的除法运算。 引导学生利用乘法逆运算，归纳出有理数的除法法则，体会转化的数学思想。 通过类比乘法法则，归纳除法的符号法则，培养学生的合情推理能力。 通过例题讲解，规范学生的解题步骤，培养学生严谨的运算习惯。 课堂练习 知识巩固 例3：计算： （1）(-18) ÷ 6 （2）(-63) ÷ (-7) （3）1 ÷ (-9) （4）0 ÷ (-8) 解： （1）(-18) ÷ 6 = -3 （2）(-63) ÷ (-7) = 9 （3）1 ÷ (-9) = - （4）0 ÷ (-8) = 0 例4：计算： （1）(-36) ÷ 9 ÷ (-4) （2）(-12) ÷ (-4) ÷ (-1.5) 解： （1）原式 = (-4) ÷ (-4) = 1 （2）原式 = 3 ÷ (-1.5) = -2 思考： （1）什么时候两个数的商为正数？ （2）什么时候两个数的商为负数？ 生讨论后回答： （1）当被除数和除数同号时，商为正数； （2）当被除数和除数异号时，商为负数。 师：非常好！这和乘法的符号法则是一致的。 师：如果a>0，那么|a|/a等于多少？a/|a|等于多少？ 生：都等于1。 师：如果a<0呢？ 生：都等于-1。 学生能熟练运用有理数的除法法则进行计算。 学生能进行多个数的连除运算。 学生能理解商的符号与被除数、除数符号的关系。 题目设置由易到难层层递进，不仅巩固和掌握有理数的除法法则，熟练进行除法运算，而且培养学生思维的灵活性和开放性。 反思总结 学生为主体发言总结 师：本节课主要学习了有理数除法的相关知识，请同学们一起回忆一下： 1. 有理数的除法法则是什么？ 2. 除以一个数等于什么？ 3. 0能作除数吗？0有倒数吗？ 本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生主动思考总结，养成归纳整理的好习惯 通过回顾课堂学习的主要内容和过程，夯实基础知识的落实，通过思考本节学习经验和反思困惑深化理解，强化分析问题和解决问题的能力。 板书设计 1.10 有理数的除法 1. 法则1：除以一个不等于0的数， 等于乘这个数的倒数。 a ÷ b = a × (1/b) (b≠0) 2. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负， 并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 3. 注意： 0不能作除数；0没有倒数。 4. 数学思想：转化思想 除法 → 乘法 提纲挈领,重点突出. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $