山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

山东日照市开发区中学2026--2027学年上学期 九年级10月月考数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列是一元二次方程的是() A.x2+x=2y B.2x2=1 C.ax+bx+c=0 D.x2+x+1 2.如果x=2是一元二次方程x2++2=0的一个根，那么常数k的值是() A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.若将抛物线y=(x-4)2-3图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的 解析式为() A.y=(x-2)2-6 B.y=(x-2) C.y=(x-6)2-6 D.y=(x-6)2 4.二次函数y=-x2-1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是() A.开口向上 B.当x=0时，函数的最大值是-1 C.对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点 5.己知点A(-1,y),B(-2,y2),C(-4y)在抛物线y=2x2+8x-1上，则y,y2,3的大 小关系是() A.乃<y2< B.3<y2< C.y2<y3<y D.y2<y<3 6.二次函数y=x2-2x+c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程x2-2x+c=0的 较大的根的取值范围是() 0.5-0.4 A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.6 7.DeepSeek模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某研发阶段，DeepSeek模型的 第1页共6页 初始训练数据量为325万亿个标记.研发团队通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到 468万亿个标记，求这两次数据扩容的平均增长率() A.10% B.20% C.15% D.25% 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象不可能是 () 9.已知方程x2-5x+k-1=0的两根为直角三角形的两直角边长，且该直角三角形的面积为 3,则该直角三角形的斜边长为() A.5 B.V10 C.3 D.V37 10.二次函数y=m2+br+c(a时0)的图象的一部分如图所示，已知图像经过点(-1,0)， 其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc<0;②b2-4ac<0:③8a+c<0;④若抛物线经过 点（-3，n),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a40)的两根分别为-3,5.上述 结论中正确个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x=3-2x2化为一般形式为 其中二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= 12.己知关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有实数根，则m的取值范围是 13.若函数y=(m+3)xm+5m-2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则 第2页共6页 m= 14.如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m,当水面上升1m时，水面宽 度为 m m 15.定义：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在两个不同的点关于直线x=n(n 为任意实数)对称，则称该函数为x(n)函数”已知关于x的函数y=ar2+bx+4(a≠0)是 “x(I)函数”，且过点(3,1)，当t-1≤x≤1时，函数的最大值与最小值y2的差为2，t的值 为 三、解答题（共75分) 16.(8分)用适当方法解下列方程： (1)3x2=54: (2)x2-4x=8: (3)3x2-1=2x: (4x2-6x+9=(5-2x)2. 17.(8分)已知二次函数y=x2+4x+3. 3 1-2 5432013345 }…-+2 3 4 -T (1)求此函数图像的对称轴和顶点坐标： (2)画出此函数的图像： o当 <x<1时，y的取值范围为 (4)若点A(0,y)和B(m,y2)都在此函数的图像上，且y<2,结合函数图像，则m的取值范 围为 第3页共6页 18.(8分)如图，要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25米，墙对面有一个2米 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长48米. (1)若要建的矩形养鸡场面积为300m,求鸡场的长和宽： (2)想要建一个400m的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由. 19.(8分)已知抛物线y=x2+2(m+1)x+m2-1与x轴交于A(x,0)、B(x2,0)两点. (1)求m的取值范围： (2)若x1、x2满足(x1-x2)=16-xx2,求m的值. 20.(10分)某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每 件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖7件（每件售价不能高于70元）.设每件商品的 售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元. (I)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围. (2)每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少时，每个月的利润为3500元？根据以上结论，请你写出售价在 什么范围时，每个月的利润不低于3500元. 第4页共6页 21.（10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=-x2+c的图象相交于A(-1,2), B(2,n)两点. (1)求一次函数和二次函数的解析式：(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函 数的值的x的取值范围： (3)设二次函数y=-x+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积. 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向 终点B以lcms的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动.如果 点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间 为s(t>0) B→Q (1)填空：BQ= cm,PB= cm(用含t的代数式表示)， (2)当t为何值时，P2的长度等于5cm？ (3)连接DP、DQ,是否存在t的值，使得三角形DPQ是以D9为腰的等腰三角形？若存在， 请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由 第5页共6页 23.(13分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点，与y轴交于点 CP是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之 间的部分（包含端点）记为图象G, B 4 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)当m符合什么条件时，图象G的最大值与最小值的差为4？ (3)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段'B,若抛物 线y=-x2+bx+c平移后与线段A'B有两个交点，且这两个交点恰好将线段A'B'三等分，求 抛物线平移的最短路程： (4)当m<0时，若图象G与平行于x轴的直线y=-2m+3有且只有一个公共点，直接写出m 的取值范围. 第6页共6页