山东济南育秀中学2026-2027学年九年级上学期数学10月阶段学情检测

济南育秀中学2024级九上数学试卷(10月)姓名： S-3 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.如图所示的几何体，其左视图为( 正面 B 2.下列四组线段中，是成比例线段的一组是() A.1,2,4,6B.2,3,5,8 C.2,3,6,9 D.1,V2,3,V5 3.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是() A.(9,3) B.(9,-3) C.(-9,3) D.(-9,-3) 4.如右图，1∥2∥3，两条直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.已 A B ，知B=2,DE=3.6,则DF的长为) A.2.4 B.6 C.5.4 D.4.8 5.将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为() Ay=2(x-4)2-1By=2(x+4)2+1Cy=2(x-4)2+1Dy=2(x+4)2-1 6.如右图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知OA:OD=1:2, △ABC的周长为3，则△DEF的周长为() B A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，已知△ABC,下列三角形与△ABC不一定相似的是() 4.5 B.∠ 6 D B 8.函数y=ax+b与y=ax2+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 9.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,AD边上两点，BE=AB, E AF=子AD,连接AC,EF交于点P,若△AEP的面积为S,则△MAPF的 D 面积为() 3 7 A.2S B.5 C. D. s 1 10.定义符号min{a,b}含义为：当a>b时min{a,b}=b:当a<b时min{a,b}=a. 如：min{1,-3}=-3,min{-4,2)=-4.则min{-x2+1,-x}的最大值是（) A.5-1 B.V5+1 2 C.1 D.2 二.填空题（每小题4分，共24分） 山.号-子则的值是 12.如果抛物线y=(2-a)x2+x-1的开口向下，那么a的取值范围是 13.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与 瓶高AB之比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符“sol”的声音.若AB=8cm, 且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC为 cm ?cm 14.若点(-3，y1),(0,2),(1,3)都在二次函数y=(x+2)2的图象上，则y1,2, 3的大小关系是 ,(请用“<”连接) 15.已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表： -1 0 3 y … -3 3 现给出下列说法： ①该函数开口向下.②函数图象的对称轴是直线x=1③当x=2时，y=3.④b2-4aC>0 其中正确的结论有」 .（只需写出序号) D 16.已知矩形ABCD,AB=5,AD=3,E是BC上一点，连结DE,将△DCE 沿着DE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AB上，连结AE,与C'D交 E 于点E,则DF三 C 三.解答题（共86分） 17.（10分)(1)2x2-4x-1=0 (2)3x(x+1)=2(x+1) 18.(8分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD 边上，CD=CE. (1)求证：△ABD∽△CAE: (2)若B=6,AC=3,AD=5,求CD的长. 2 19.(8分)已知函数y=(m-1)xm2+1+4x-5是二次函数： (1)求m的值： (2)当x取什么值时，y的值随x值的增大而增大？ (3)点P(3,-6)在这个二次函数的图象上吗？ 20.(9分)已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A,B,C的坐标分别为(1,0)，(4，-1)， (3,2).△41B1C与△ABC是以点P为位似中心的位似图形 (1)直接写出点P的坐标； (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC相似比为2：1； (3)△A2B2C2与△ABC面积比为 y B 21.(8分)为了测得一棵树的高度AB,一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、 长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙 壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米 (1)该小组同学是利用 投影的有关知识进行计算的：（填“平行”或“中心”） (2)求这棵树的高度AB, ⊙ 22.(9分)小明推铅球的出手高度为1.6m,如图所示的直角坐标系中， 铅球的运行路线近似为抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5。 (1)求抛物线的表达式： (2)求铅球的落点与小明的距离： (3)一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方 (如图)，他会受到伤害吗？ 3 23.(10分)如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB>AC.动点P从点C出发，沿CA方向以1cms速度 运动：同时，动点Q从点A出发，沿AB方向以3cms的速度运动.当点Q到达终点B时，点P也停止运动. 设动点运动的时间为t(s),PQ的长为y(cm),y与t的函数关系如图2所示，其中点D为图象最低点. 根据以上信息，解答下列问题： 1)填空：AC= cm,AB= cm: (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时，t= (3)求出图2中m,n的值。 y/cm 5√/10 F 10D n : A y E : C 0m 5 t/s 图1 图2 24.(12分)如图，抛物线y=x2+bx~6与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,OA=10C. (1)求抛物线表达式： (2)点D是第三象限内抛物线上一点，过点D作DF⊥x轴于点F,交直线AC于点E,当EF=2DE时， 求点D的坐标： (3)抛物线上是否存在点P,使得∠PBA=∠BAC.若存在，求出P的坐标：若不存在，说明理由. 25.(12分)如图，矩形ABCD中，AD>AB,点P是对角线AC上的一个动点（不包含A、C两点），过点P 作EF⊥AC分别交射线AB、射线AD于点E、F. (1)求证：△AEF∽△BCA: (2)若BP=AB,F为AD中点，求 的值： 3)若EP:PF=4:1,且△ABPO△CPD,直接写出的值 F D A D D P P B B E 图1 图2 图3 E 4