精品解析：山东青岛市第三十七中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期阶段性学情诊断七年级数学 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 2. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数，不是互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与3 D. 与 4. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 平行四边形 5. 用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在数轴上到表示1的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一个数不是正数就是负数 C. 0是负数 D. 在正数前面加“”号，就成了负数 8. 小明做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） ① ② ③ ④ A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：（每题3分，共21分） 11. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______． 12. 已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱有______条棱． 13. 比较大小：______，______0（填“＞”“＜”或“＝”）． 14. 以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______．（结果保留） 15. 点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A表示的数是________． 16. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在桌面一面的数字是______． 17. 由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体． 三、解答题：（共69分） 18. 把下列各数填到相应的集合中：（只填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨ 正数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 19. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 20. 口算： （1）______； （2）______； （3）_____； （4）______； （5）______； （6）______． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 22. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为2，则该几何体的表面积为______； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 23. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 24. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期阶段性学情诊断七年级数学 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如图，在下面的四个图形中，折叠后不能围成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可． 【详解】解：由展开图可知： A、符合“二，二，二” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； B、符合“一，四，一” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； C、符合“一，四，一” 基本形式，能围成正方体，故不符合题意； D、有“田”字格，不能折成正方体，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一” “三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形式要记牢，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 2. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 3. 下列各组数，不是互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与3 C. 与3 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的性质，绝对值的性质进行计算后，再依据相反数的意义进行判断即可． 【详解】解：，与是互为相反数，因此选项不符合题意； ，与是互为相反数，因此选项不符合题意； ，与不是互为相反数，因此选项符合题意； ， 与是互为相反数，因此选项不符合题意， 故选：． 【点睛】题考查相反数、绝对值、去括号的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 4. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 椭圆 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体时截面的形状，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形． 【详解】解：在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形， 故选：B． 5. 用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如图： 可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱， 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 6. 在数轴上到表示1的点距离为4的点所表示的数是（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离．根据在数轴上到表示1的点距离为4的点在表示1的点的左右两边，由数轴上两点间的距离公式，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵在数轴上到表示1的点距离为4的点在表示1的点的左右两边， ∴这个点表示的数是：或， ∴在数轴上到表示1的点距离为4的点所表示的数是5或， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 一个数不是正数就是负数 C. 0是负数 D. 在正数前面加“”号，就成了负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数．根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可． 【详解】解：A、可以表示正数、负数和0，可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B、一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C、既不是正数也不是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D、在正数的前面加“”号，就成了负数，此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 小明做了以下4道计算题：请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） ① ② ③ ④ A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，原计算错误， ②，计算正确， ③，计算正确， ④，原计算错误， 则他一共做对了2道． 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，，且，，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且，， 则，，，， 所以正确结论有②③④，共3个． 10. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最少为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图．根据主视图、左视图、俯视图分别从物体正面、左面和上面看的，画出表示从不同方向看到的小正方体的最少个数即可判断． 【详解】解：根据三视图可知：该几何体中小正方体的分布情况如图所示， 组成这个几何体的小正方体的个数最少为7个， 故选：B． 二、填空题：（每题3分，共21分） 11. 的绝对值是______，相反数是______，倒数是______． 【答案】 ①. 3.2 ②. 3.2 ③. 【解析】 【详解】解：的绝对值是，相反数是， ，， 则的倒数是． 12. 已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱有______条棱． 【答案】18 【解析】 【分析】结合三棱柱、四棱柱、五棱柱的特点，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有个面，个顶点和条棱，据此解答即可． 【详解】解：n棱柱一定有个面，个顶点和条棱， ∴， 解得， ∴， 即这个棱柱有18条棱． 13. 比较大小：______，______0（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 14. 以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______．（结果保留） 【答案】45π或75π##75π或45π 【解析】 【分析】以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以宽3cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．根据圆柱的体积公式V=πr2h即可求出这个圆柱的体积． 【详解】解：以长5cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱体积为 32×5×π =π×9×5 =45π（cm3） 以宽3cm为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱体积为 π×52×3 =π×25×3 =75π（cm3）． 故答案为：45π或75π． 【点睛】本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆柱的体积计算． 15. 点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点的左侧，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时点A表示的数是________． 【答案】-2 【解析】 【详解】因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧， 所以，点A表示的数为−5， 移动后点A所表示的数是：−5+4−1=−2． 故答案为−2． 16. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等．将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动2027次后，正方体贴在桌面一面的数字是______． 【答案】9 【解析】 【分析】观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道第一次数10和数9相对，第二次7和12相对，第三次9和10相对，第四次12和7相对，第五次10和9相对，且四次一循环， ， ∴滚动第2027次后与第三次相同， ∴朝下的数字是9． 17. 由若干个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，若要围成一个长方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体．若要围成一个正方体，则至少还需要再添加_______个这样的小正方体． 【答案】 ①. 5 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查空间想象能力．根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，进而得出需要添加多少小正方体． 【详解】解：根据题意知几何体共有7个小正方体， ∵立体图形中，长、宽、高分别由3、2、2个小正方体组成， ∴要围成一个长方体，需要（个）小正方体， ∴要围成一个长方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 若要围成一个正方体，需要（个）小正方体， 若要围成一个正方体，则至少还需要再添加个这样的小正方体． 故答案为：5；20． 三、解答题：（共69分） 18. 把下列各数填到相应的集合中：（只填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨ 正数集合：{__________________…} 分数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}． 【答案】正数集合：{⑤⑥⑧⑨…} 分数集合：{④⑧⑨…}； 非负整数集合：{⑥⑦…}． 【解析】 【详解】解：，， 正数有：，，，； 分数有：，，； 非负整数有：，0． 19. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1）见解析，（2）25.5升 【解析】 【分析】（1）以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，根据已知得出小明家、小红家和小刚家在数轴上的表示的数即可． （2）这辆货车一共行走的路程，实际上就是4+1.5+8.5+3＝17（千米），货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【详解】解：（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发，向东走了4千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后西走了8.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家表示的数为4，小红家表示的数为4+1.5=5.5，小刚家表示的数为5.5-8.5=-3 小明、小红、小刚家的位置如图所示： （2）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油25.5升． 【点睛】本题考查了数轴和有理数混合运算，解题关键是明确数轴的意义，熟练运用有理数混合运算法则进行计算． 20. 口算： （1）______； （2）______； （3）_____； （4）______； （5）______； （6）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 【小问5详解】 解：． 【小问6详解】 解：． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）17 （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 22. 用6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体． （1）画出该几何体从左面和上面看到的形状图； （2）如果每个小正方体棱长为2，则该几何体的表面积为______； （3）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）该几何体从左面和上面看到的形状图如下： （2）104 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干图作图即可得； （2）三面看到的面积相加后乘以2，再加上中间凹进去部分左右两侧2个面的面积即可； （3）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积是104； 【小问3详解】 解：保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，即最多可以再添加2个小正方体． 23. 苏州市民小宋将自己家的大白菜放到网上销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 【答案】（1）25千克. （2）105千克. （3）882元. 【解析】 【分析】（1）确定销量最多与最少一天的偏差值，计算二者的差值，即可得到结果.； （2）先计算一周的总销量，再计算平均日销量即可；  （3）用一周总销量乘以每千克利润 即可． 【小问1详解】 解：小宋第一周销售白菜最多的一天是周日，最少的一天是周四， （千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售25千克； 【小问2详解】 解：（千克）， （千克）， 所以小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小宋第一周销售白菜获利882元． 24. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【答案】（1）1；（2）ABD；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1； （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD； （3）， 故答案为：； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $