1.11 有理数的乘方讲义 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数的乘方核心知识点，从乘方的意义（相同乘数的积的运算）入手，通过例题明确底数与指数概念，再结合转化思想将乘方运算转化为乘法运算，进而总结乘方符号法则（正数、负数、0的幂的符号规律），最后延伸至科学记数法表示绝对值大于10的数，构建从概念到运算再到应用的递进式学习支架。 该资料以知识点梳理与例题讲解结合，一题一练即时巩固，培养学生运算能力（数学思维）。科学记数法结合3400000、960万等实例，助力用数学语言表达现实世界。乘方符号法则口诀（“底负指奇值为负”）强化抽象记忆，发展抽象能力（数学眼光）。课中辅助教师系统授课，课后同步练习及答案方便学生查漏补缺，提升知识应用能力。

1.11 有理数的乘方 【预习目标】 1. 理解有理数乘方的意义. 2. 会进行有理数的乘方运算. 3. 会用科学记数法表示一个绝对值大于10的数,掌握用科学记数法表示一个数的规律. 【知识点梳理+例题讲解】 知识点一 乘方的意义 知识点二 有理数的乘方运算 知识点三 乘方的符号法则 知识点四 科学记数法 知识点一 乘方的意义 求几个相同乘数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂. 一般地,个相同的乘数相乘,记作.其中叫做底数,叫做指数. 读作的次方,也可读作的次幂. 乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果. 当负数和分数做底数时,要加小括号. 例1. 把下列各式写成乘方（幂）的形式,并指出底数、指数. （1）; （2）. 解:（1）,底数是,指数是3; （2）,底数是,指数是5. 一题一练 1. 把下列各式写成乘方（幂）的形式,并指出底数、指数. （1）; （2）. 例2. 指出下列各幂的底数和指数: （1）; （2）; （3）; （4）. 解:（1）的底数是,指数是3; （2）的底数是,指数是2; （3）的底数是3,指数是2; （4）的底数是3,指数是2. 点评 （1）负数和分数做底数时要加小括号. （2）注意与是不一样的,区别有二: ①底数不一样,的底数是,的底数是3; ②计算结果不一样,,. 一题一练 2. 指出下列各幂的底数和指数: （1）; （2）; （3）. 知识点二 有理数的乘方运算 乘方是一种运算,是一种特殊的乘法运算（乘数相同的乘法运算）.在进行有理数的乘方运算,将有理数的乘方运算转化为有理数的乘法进行运算（转化思想）. 例3. 计算:（1）; （2）; （3）. 解:（1）; （2）; （3）. 一题一练 3. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 例4. 计算: （1）; （2）; （3）. 解:（1）; （2）; （3）. 一题一练 4. 计算: （1）; （2）; （3）. 变式:（3）. 知识点三 乘方的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数. （2）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. （3）0的任何次幂都等于0. 说明 （1）确定一个幂的符号时,一看底数,二看指数. （2）记忆口诀: 乘方运算分两步 先定符号后定数 底负指奇值为负 底负指偶值为正 （3）的区别与联系 区别 意义不同 个的积 个的积的相反数 个的积 底数不同 联系 为奇数 为偶数 例5. 若,求的值. 【分析】目前,我们已学习了两类负分数:≥0和≥0（为偶数）.如≥0.有这样的的结论: 若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 利用上面的结论,就可以解决本题,注意学习规范书写. 解: 因为 ≥0,≥0 所以 所以, 所以. 一题一练 5. 已知有理数满足,求的值. 例6. 直接判断下列各运算结果的符号. （1）; （2）; （3）. 解:（1）运算结果的符号为负; （2）运算结果的符号为正; （3）运算结果的符号为正. 一题一练 6. 计算:_________,_________. 知识点四 科学记数法 一个绝对值大于10的数可以记成的形式,其中1≤,是正整数,像这样的记数法叫做科学记数法. 确定的方法 将原数小数点移到左边第一个不是0的数字后面即可得到的值. 确定的方法 ①用整数的位数来确定,等于原数的整数位减1; ②按小数点移动的位数来确定,小数点向左移动了几位,就等于几. 例7. 用科学记数法表示下列各数: （1）3 400 000 ; （2） 120 000 ; （3）23 458. 2 ; （4）960万. 解:（1）3 400 000; （2） 120 000; （3）23 458. 2; （4）960万960 0000. 点评 识记下面的结论: 万 1千万 1亿 1万亿 一题一练 7. 用科学记数法表示下列各数: （1）60 800 000 000 ; （2） 000; （3）500亿. 例8. 将下列用科学记数法表示的数还原. （1）; （2） （3）. 解:（1）; （2）; （3）. 一题一练 8. 将下列用科学记数法表示的数还原. （1）; （2）; （3）. 【题型梳理+例题讲解】 题型一 利用有理数乘方的意义进行简便运算 题型二 偶次幂的非负性的应用 题型三 用科学记数法表示一个数 题型四 与乘方有关的探究问题 题型一 利用有理数乘方的意义进行简便运算 例9. 计算: （1）; （2）. 【分析】,其它依此类推. 结论: （为正整数）. 解:（1）; （2） . 一题一练 9. 计算: （1）; （2）. 10. 计算:. 题型二 偶次幂的非负性的应用 例10. 若与互为相反数,求的值. 【分析】若互为相反数,则. 解:因为与互为相反数 所以 因为≥0,≥0 所以 所以 所以. 一题一练 11. 已知,求的值. 题型三 用科学记数法表示一个数 例11.（1）将690亿用科学记数法表示为_________; （2）将数据还原为原数为____________. 【分析】（1）690亿. 解:（1）; （2）520500. 题型三 与乘方有关的探究问题 例12. 【教材呈现】在学习乘方运算时,我们已经知道乘方的结果（为正整数）叫做幂,其中是底数,是指数,它表示个相乘,即: . （1）填空:_________（表示成幂的形式）,其结果是一个_________（填“正数”或“负数”）. 【拓展探究】根据幂的意义,把的结果表示成幂的形式,过程如下: （2）上式中,“▲”处应填写的是______,所以（其中均为正整数）. 【拓展应用】根据上面的探究结果,填空: （3）_________;（4）_________. （以上结果均表示为幂的形式） 解:（1）,正数; （2）,; （3）,. 一题一练 12. 为了求的值,可令,则,因此,故.仿照上面的计算方法,的值是_________. 【同步练习】 1. 下列说法正确的是 【 】 （A）的底数是 （B）读作“的10次幂” （C）与的意义相同 （D） 2. 表示 【 】 （A）5乘以 （B）5个相加 （C）5个相乘 （D）5个2相乘 3. 若,则的大小关系是 【 】 （A） （B） （C） （D） 4. 在,,,中,负数有 【 】 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5. 若,则的值是 【 】 （A）4 （B） （C） （D） 6. 下列计算正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 如果是正整数,则的值是_________. 8. 的底数是________,指数是________;的底数是________. 9. 平方为25的数有________个,分别为__________. 10. ________,________. 11. 计算:________. 12. 若,求的值. 【一题一练答案】 1.（1） （2） 2.（1）的底数是,指数是3; （2）的底数是,指数是3; （3）的底数是3,指数是3. 3.（1） （2） （3）1 （4） 4.（1） （2） （3） 变式（3）1 5. 6.（1） （2）1 7.（1） （2） （3） 8.（1）200 000 （2）5180 （3） 9.（1） （2） 10. 11. 12. 同步练习答案 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. 0或1 8. 8 2 9. 2 5和 10. 1 11. 12. 1 第11页 学科网（北京）股份有限公司 $