重庆实验外国语学校2026-2027学年初三上学期第一学月定时作业数学试题

初三（上）第一学月定时作业 数学试题 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列方程为一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．已知的半径为，若点到圆心的距离为，则（ ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法判断 4．已知点在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象向右平移个单位，得到的新抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，将绕点逆时针旋转至，连接交于点．若为的中点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率五，乙行率二．乙东行，甲南行八步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为．乙一直往东走，甲先向南走步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲、乙各走了多少步？设甲、乙二人从出发到相遇所用的时间是，下列方程正确的（ ） A． B． C． D． 9．如图，是半径为的的直径，是弦，是上一点，连接、，分别交于点，交于点，若为的中点，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，其顶点坐标为，有以下结论： ①； ②； ③； ④若方程（为常数）有唯一解，则． 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上． 11．已知反比例函数的图象经过点和点，则________．（填“”，“”或“”） 12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根为________． 13．已知实数、满足，则代数式的最小值为________． 14．如图，在正方形中，点在边上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．若，，则的长度为________． 15．如图，为的直径，点是上一点，点是上的点，四边形为平行四边形，交于点，连接，．若，，，则的长度为________；的长度为________． 16．对任意一个四位数，它的各个数位上的数字互不相等，若它的千位与百位组成的两位数除以的余数，等于其十位与个位组成的两位数除以的余数，则称四位数为“同余数”．例如四位数，，，是“同余数”；四位数，，，不是“同余数”．则最大的“同余数”为________；一个“同余数”，记，若能被整除，且，则满足条件的为________． 三．解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解一元二次方程： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中． 19．某中学为了丰富同学们的校园文化生活，激发学生对科技创新的兴趣，举办了“校园科技体育节·智能机器人竞速赛”，比赛成绩为百分制．该校从七年级和八年级中各随机抽取了名参赛学生的比赛成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 信息一：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，． 信息二：八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生在本次智能机器人竞速赛中成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级共有名学生参赛，八年级共有名学生参赛，请估计这两个年级在本次竞赛中成绩达到优秀的学生总共有多少人？ 20．综合与实践 学习了平行四边形和矩形的知识后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】 如图，四边形是矩形，连接，过点作于点．用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为点，连接、． 【问题提出】 他们猜想：四边形是平行四边形． 【问题解决】 （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请帮助该学习小组完成以上猜想的证明． 21．长江索道是重庆的标志性交通方式之一，也是热门旅游打卡地．已知长江索道甲、乙两检票口某日等候放行游客人，甲检票口每小时比乙检票口多放行人，当甲检票口放行小时，乙检票口放行小时后，还剩人未放行． （1）求甲、乙两检票口每小时各放行多少人？ （2）经调研发现：按原有放行速度，平均每位游客能给索道带来文创、餐饮等附加收入为元；每小时放行速度每增加人，平均每位游客带来的附加收入就减少元．求当甲检票口每小时放行多少人时，它每小时的附加收入为元？ 22．如图，在中，，，．点以每秒个单位长度的速度沿运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点到达点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为秒，记的面积为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．国庆期间，甲、乙两位同学相约去某个景区游玩．如图，大门，非遗展示馆，观景台，美食广场为景区内在同一平面内的四个景点．已知点在点东北方向，点在点正东方向，点在点南偏西方向且千米，点在点北偏西方向，点在点正东方向．（参考数据：，） （1）求，两地之间的距离；（结果保留一位小数） （2）现甲从出发沿方向前往，乙从出发沿方向前往，两人同时出发，甲的速度是乙的速度的倍．在途中，甲接到乙询问位置的电话，乙利用导航软件发现此时两人的直线距离为千米，求此时乙离处还有多少千米？（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点是直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，点，分别为直线上的两点（点在点上左侧），，连接，，当取得最大值时，求此时的最小值； （3）如图，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点为轴上一点，点为新抛物线上一点．若，请直接写出所有满足条件的点的横坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，，点在的内部，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． （1）如图，当点在上时，延长交于点．若，求证：； （2）如图，连接，，点恰好在上，延长交于点，点是的中点，连接，求证：； （3）如图，连接，，，将线段沿所在直线翻折至所在平面内得到线段，点为点的对应点，连接，当取得最小值时，请直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $