辽宁鞍山市岫岩县2026—2027学年八年级上学期10月数学学情调查试题

（鞍+营）八年数学（14章结束）答案 1-5 CBAAB 6-10 CDABD 11．5 12. 90 13． 14． 15．8 16．解：⑴△的三个顶点是点，点，点，三条边是，，； ⑵是△，△，△，△的边． 17．⑴证明：平分，，， ，，； ⑵平分，，，， ，，． 18．解：⑴图形如图所示： ⑵，， ，，， △△，， ． 19．⑴证明：．，在△和△中，， △△； ⑵解：△△，，，，，． 20．⑴证明：，． 在△和△中，，△△，， ，，，； ⑵解：如图，过点作于点，于点， △△，，． ，，平分，． 21．解：⑴，，、是三分线，， ，． ⑵，分别是近三分线和近三分线，， ，，，， 在△中，，； ⑶在△中，，，． 、分别是的远三分线和远三分线，， ，在△中， ，， ；，． 22．⑴证明：，． ，分别是， 的平分线， ，． ，．； ⑵解：，证明：连接．过点作，于、， ．点是角平分线的交点，也是角平分线． ，在△中，，， ，，．． ，，，． 在△ 和△ 中，△△．； ⑶解：成立．证明：过点作交于点，作交于点，连接． 点是角平分线的交点，平分角．，， ，． ． 又，， ．在△和△中， △△．． 23．⑴解：6，； ⑵证明：延长至，使，，点为的中点，， 在△和△中，，△△，，， ，，，， ，在△和△中，， △△，； ⑶解：如图③，延长到，使得，连接，延长到，使得，连接，点是边的中点，，在△和△中， ，△△，，， ，，， ，，， △△．，， ，，△△， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级十月学情调查 数学 题号 一 二 三 总分 得分 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，图中直角三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，，，平分，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，，，，则（ ） A． B． C． D．无法确定 5．一副三角板按如图所示位置放置，已知，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．， 7．如图，在中，，，分别是边，，的中点，且阴影部分的面积为7，则的面积为（ ） A．14 B．21 C．32 D．28 8．如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交边于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是__________（写出一个即可）． 12．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则__________． 13．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是__________． 14．如图，点、、三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为__________． 15．如图，中，，，，为的平分线，交于点，过点作，垂足为点，交于点，点，分别为，上一个动点，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）如图，在中，，分别是，边上的点，连接，，相交于点． （1）的三个顶点是什么？三条边是什么？ （2）是哪些三角形的边？ 17．（6分）如图，中，为上一点，，的角平分线交于点． （1）求证：； （2）为上一点，当平分且时，求的度数． 18．（8分）如图，已知． （1）请根据“”作，使，其中点在右侧，且（要求：尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）若，比的2倍小，求的度数． 19．（8分）如图，点在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20．（8分）如图，在中，于点，为上一点，且，． （1）求证：； （2）求的度数． 21．（10分）如图1，在中，当时，我们称，为的“三分线”．其中，是“近三分线”，是“远三分线” 【概念理解】 （1）如图1，点，在上，若，，求的度数； 【理解应用】 （2）如图2，在中，，分别是的“近三分线”和的“近三分线”，若，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，分别是的“远三分线”和的“远三分线”，且，直线过点分别交，于点，，请求出的度数（用含的代数式表示）． 22．（12分）如图1，中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点． （1）求证：． （2）请你判断与之间的数量关系，并证明． （3）如图2，中，如果不是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 23．（13分）【问题提出】 （1）如图①，在中，若，，是边上的中线，求的取值范围．小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，由此可得的长为__________，由三角形的三边关系可知的取值范围为__________； 【扩展延伸】 （2）如图②，在与中，，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，证明：； 【问题解决】 （3）如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔（观景塔大小忽略不计），在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系．（小路宽度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $