辽宁沈阳市虹桥中学教育集团2026-2027学年度上学期八年级国庆假期作业质量反馈数学试卷

2026—2027学年度上学期 沈阳市虹桥中学教育集团 八年级 国庆假期作业质量反馈 数学学科 时间：120分钟 满分：120分 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积差为（ ） A． B． C． D．无法计算 5．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（ ） A． B．，， C．，， D． 6．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，点在第二象限，且到轴、轴距离分别为，，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 8．下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为，，则大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，．点、分别是边、上的点，连结，将沿翻折，使得点的对称点落在边的中点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．的算术平方根是________． 12．若直角三角形的两条直角边分别为、，且满足，则该直角三角形的斜边长为________． 13．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 14．如图，的顶点，，在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为________． 15．如图，中，，，，点是直线上一点，且，连接，过点作，（点，在直线两侧），连接，则的长是________． 三．解答题（共8小题，共75分，解答题应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16．计算（15分） （1） （2） （3） 17．解方程（5分） 18．（8分）观察如图所示的平面直角坐标系，回答下列问题： （1）直接写出三点坐标 （________，________）（________，________）（________，________） （2）求的面积． （3）在轴上找点，使，直接写出的坐标为________． 19．（8分）一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求，，； （2）直接写出的平方根为________． 20．（7分）如图，某景区的划船观景处位于离水面处高为米的岸上（处），在处有一艘游船，工作人员用绳子在处（于点）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的倍． （1）求处的游船到岸边的距离（即的长）；（结果保留根号） （2）为了让游船靠岸，工作人员以米/秒的速度收绳，秒后游船移动到点处（，，三点共线），求游船向岸边移动的距离．（结果保留根号） 21．（8分）科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算．小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题．他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数和，如果，那么；反之，如果，那么． 【知识应用】（1）________，________ ___________．（填“”“”“”“”或“”） 又，， ___________．（填“”“”“”“”或“”） 【猜想】（2）___________（填“”“”“”“”或“”） 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区．将原来面积为平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆________（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为平方米的正方形地块． 22．（12分）阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，徐老师出了一道题“已知，求的值”．聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为， 所以， 所以，所以， 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是________．________； （2）比较大小：________（填，，，或中的一种）； （3）计算：； （4）若，求的值． 23．（12分）（1）如图，点是线段，的中点，连接，，则与的数量关系为________，位置关系为________； （2）①如图，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由； ②如图，在中，，，点为中点，点在线段上（点不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，，请直接写出的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $