山东省枣庄市薛城区部分校 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学参考答案 1． 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A A C C B C D C 2． 填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11. m＜0且m≠﹣1 12． 13．﹣3或3 14．2027 15．6 16． 三．解答题 17．（1）x1，x2＝-3 （2）x1，x2＝-2 18．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5≥0， 解得：m， ∴m的取值范围为m； （2）∵x1和x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1， ∵x1+x2+x1x2﹣6＝0， ∴﹣（2m+1）+m2﹣1﹣6＝0， 整理得：m2﹣2m﹣8＝0， 解得：m1＝4，m2＝﹣2， 又∵m， ∴m＝4． 答：m的值为4． 19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OCAC，AD＝AB， ∵， ∴DE＝OA， ∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴OE＝AD， ∴OE＝AB； （2）如图，连接EC， ∵菱形ABCD的边长为4， ∴AB＝BC＝AD＝4，AOAC，AC⊥BD， ∴∠AOD＝90°， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝4，AOAC＝2， ∴OD2， 由（1）可知，DE＝OC， ∵DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴CE＝OD＝2，CE∥OD， ∴∠ACE＝∠AOD＝90°， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2， 答：AE的长为2． 20. （1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF； （2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°， ∵CE＝12，CF＝5， ∴EF13， ∴OCEF； （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 理由如下：当O为AC的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 21．解：（1）∵不锈钢栅栏的总长为73m，左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为xm， ∴车棚的长BC为（73+2﹣3x）m； 根据题意得：（73+2﹣3x）x＝450， 整理得：x2﹣25x+150＝0， 解得：x1＝10，x2＝15， 当x＝10时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×10＝45＞42，不符合题意，舍去； 当x＝15时，73+2﹣3x＝73+2﹣3×15＝30＜42，符合题意． 答：车棚的长为30m，宽为15m； （2）不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下： 假设能围成面积为525m2的自行车车棚，因为AB＝xm，则BC＝（73+2﹣3x）m， 根据题意得：（73+2﹣3x）x＝525， 整理得：x2﹣25x+175＝0， ∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×175＝﹣75＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立， 即不能围成面积为525m2的自行车车棚． 22．解：（1）设这个降价率为x， 依题意，得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 答：这个降价率为10%． （2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克， 依题意，得：（10+y）（500﹣20y）＝6000， 整理，得：y2﹣15y+50＝0， 解得：y1＝10，y2＝5． ∵要使顾客得到实惠， ∴y＝5． 答：每千克应涨价5元． 23．解：（1）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动，设运动时间为t秒， ∴BQ＝4tcm，AP＝2tcm， ∵AB＝10cm， ∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm， ∵B在PQ的垂直平分线上， ∴PB＝BQ， ∴10﹣2t＝4t， 解得， ∴当时，点B在PQ的垂直平分线上； （2）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动，设运动时间为t秒， ∴BQ＝4tcm，AP＝2tcm， ∵AB＝10cm， ∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 由勾股定理得PQ2＝PB2+BQ2， ∴（10﹣2t）2+（4t）2＝102， 解得t1＝0（舍去），t2＝2， ∴当t＝2时，PQ的长度等于10cm； （3）由题意得，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣4t）cm， ∵△PQC的面积等于32cm2， ∴， ∴， ∴t＝1或t＝7（舍去）， ∴当t＝1s时，使得△PQC的面积等于32cm2． 24. （1）45； （2）证明：过点A作AG⊥EF于G， ∵AE平分∠BEF，AB⊥EB，AG⊥EF， ∴AB＝AG， 同理可得AD＝AG， ∴AB＝AD， ∵AB⊥BC，AD⊥CD， ∴∠B＝∠D＝90°， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形； （3）∵AG⊥EF， ∴∠AGE＝∠AGF＝90°， 在Rt△ABE和Rt△AGE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）， ∴BE＝GE＝3， 同理可得DF＝GF， 设DF＝GF＝x， ∴EF＝3+x， ∵BE＝EC＝3， ∴BC＝3+3＝6， ∴CD＝AB＝AG＝6， ∴CF＝6﹣x， 在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2， ∴32+（6﹣x）2＝（3+x）2， 解得x＝2， ∴EF＝3+2＝5， ∴； （4）2.8 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年第一学期学习习惯监测、 九年级数学 一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每题3分，共30分）） 1．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ( ) A.0 B.±2 C.2 D.-2 2．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是 ( ) A.当，平行四边形ABCD是矩形 B.当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形 C.当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形 D.当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形 3．用配方法解一元二次方程时，将它化为 (x+m)2=n的形式，则m+n的值为 ( ) A.3 B.0 C.-3 D.-6 4．在菱形ABCD中如图， , BA=BE，则∠BAE=( ) A.70° B. 65° C.40° D. 30° 5．某厂一月份生产产品50台，计划一、二、三月份共生产产品200台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列方程为 ( ) A.C.50+50(1+x)+5050 6．如图，用四根相同长度的木条制作成正方形ABCD，测得对角线AC长为，如果将此正方形变形为菱形，且，那么菱形对角线AC长为 ( ) 大年级数学第1页 学科网（北京）股份有限公司 A.10 D. C. B. 大年级数学第1页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D. 5.5 大年级数学第1页 学科网（北京）股份有限公司 8．若关于x的一元二次方程(a≠0)有一根为x=2024,，则一元二次方程a(x-2）必有一根为 ( ) A. x=2024 B. x=2025 C. x=2026 D. x=2027 9．如图（1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为 ( ) 九年级数学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 (1) (2) 九年级数学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C.6 D.8 10．对于一元二次方程(a≠0)，下列说法正确的个数是 ( ) ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0. ②若a+b+c=0，则方程一定有解. ③若，则m=n. ④若ab-bc=0,，且，则方程的两实数解一定互为相反数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题（共6小题，共18分） 11．若关于x的一元二次方程(m+1)有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 12．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD，垂足为E，若菱形ABCD的周长为20， BD=8,则AE的长为 13．对于实数a,b，定义运算“＊”： ，若x2是一元二次方程=0的两个根，则 14．已知m,n是方程的两个实数根，则的值是 15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3,点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 九年级数学 第2页 学科网（北京）股份有限公司 16．如图，在正方形ABCD中， AB=4, E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE，点G,H 分别为DE,AF的中点，连接GH，则GH的长为 三、解答题（共72分） 17.(8分）解方程： (1) ;(2) 18.(8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根x1,x2满足，求m的值. 19.(8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且 连接AE交OD于点F，连接OE.(1）求证： OE=AB: （2）若菱形ABCD的边长为4， ，求AE的长. 20.(10分）如图，ΔABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. （1）求证： OE=OF: （2）若CE=12,CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 21.(8分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚．搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m)，其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形．设车棚的宽AB为xm． （1）若矩形车棚ABCD的面积为450㎡，求车棚的长和宽； （2）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 九年级数学 第3页 学科网（北京）股份有限公司 525㎡的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由. 22.(8分）某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元． （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23.(10分）如图，在矩形ABCD中， AB=10cm, BC=12cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以4cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒，(0<t<3). （1）当t为何值时，点B在PQ的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？ （3）连接PC，是否存在t的值，使得ΔPQC的面积等于若存在，请求出此时t的 值；若不存在，请说明理由. 24. (12分）如图，RtΔCEF中， ∠CEF、∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE, CF的垂线，B,D为垂足. (1) ∠EAF= 。（直接写出结果不写解答过程） （2）求证：四边形ABCD是正方形． （3）若BE=EC=3,，求ΔAEF的面积. （4）如图（2)，在ΔPQR中， ，高PH=7 QH=3，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）. 图1 图2 九年级数学 第4页 学科网（北京）股份有限公司 $