江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2026-2027学年高二上学期10月学情调研数学试题

树人学校2026一2027学年度第一学期学情调研 高二数学 (满分：150分时间：120分钟) 2026.10 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 符合题目要求。 1.（1+5i)i的虚部为() A.-5 B.-1 C.1 D.i 2.直线3x-V5y+m=0的倾斜角为（) A.30° B.60 C.120° D.150° 3.已知圆C:x2+y2-2x+4y=0,则该圆的面积为（) A.5 B.√5 C.5nt D.5π 4.已知直线：x+y-2=0,12:x+4y+4=0,且11/l2,则实数a=（) A.-2 B.-1 C.2 D.2 5.若点(1,2)在圆x2+y2+x-y+a=0的外部，则实数a的取值范围是（) B.（4,2) C.（-4,+∞) D.( 6.已知直线0-3y+8=0与圆C:(x-2)2+(0y-2)2=4相切，则k=（） A.4或 B4成-月 c.4 D.4 7.已知点P在直线y=x+3上，A(,0),B(3,0),则PA+PB的最小值为（) A.√0 B.5 C.213 D.√42 8.已知直线1：2a+y-4a-4=0与l2:x-2y+4a-4=0相交于点P,则点P到直线 x-y+4=0的距离的最大值为() A.22 B.3V2 C.23 D.3V3 试卷第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。错 选不得分，部分选对得部分分。 9、已知复数名，=1+i,z2=-1-2i,则( A.z=-1-i B.囹=5 C.z22=1-31 1=+，则2=3+ 10.下列说法中，正确的有（ A.直线y=3x-2在y轴上的截距是-2 B.直线2x-y+5=0经过第一、三、四象限 C.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 D.过点(5,0)，且倾斜角为90°的直线方程为x-5=0 11.已知直线1：(m+2)x-(m+1)y+m=0(meR),圆C:x2+y2-4x-2y+2=0,则下列说 法正确的是( A.直线1与圆C恒相交 B.当直线1被圆C截得的弦长最短时，直线1的方程为y=x+1 C.若圆C上恰有三个点到直线l的距离为√5-1，则m=-1 线I与圆C交于A,B两点，则△ABC面积的最 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点A(1,一2)、B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x十2y-2=0,则实数m 的值是 13.若复数z(实部大于零)满足2-=√5，且在复平面内对应的点在直线y=×上，则 14.己知圆C:x2+y2=J,点P在直线1：2x+y-4=0上，若圆C上存在两点A,B,使 得aPAB是等边三角形，则点P的横坐标的蚁值范围为 试卷第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知复数z=-m2+2m+3+(m2+m)i(m∈R) (1)若z为实数，求m的值： (2)若z为纯虚数，求m的值： (3)若复数z在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 16.已知直线l的方程为ax+2y-a-2=0(a∈R). (1)若直线1与直线m:2x-y=0垂直，求直线1的截距式方程 2)若直线1在x轴上截距是少轴上截距的2倍，：求直线1的一般式方程； (3)已知两条直线41：2x-y-1=0,:x-2y+1=0恰好关于直线1对称，求a的值. 17.已知直线：(k-1)x-2y+5-3k=0(k∈R)恒过定点P,圆C经过点A(4,0)和点P,且圆 心在直线x-2y+1=0上， (1)求定点P的坐标与圆C的方程： (2)过M(10,0)的直线4被圆裁得的弦长为8，求直线4方程 (3)过点(12,10)引圆的切线，求切线方想. 试检第3页（共4页） 18.:如图港四A在港口O的.正东.100海里处，在北偏东方向有条直线航道OD,航道和正东方 向之间有一片以B为圆心，半径为85海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其 2 中0B=20W3海里，tan∠AOB= 3,os∠AOD=5现一艘科考船以10√5海里/小时的速度 5 从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出 发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇， 一东 (1)若快艇立即出发经过t小时后两船恰好在C处相遇，求OC的长； （2)若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由： (3)在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发，求x的最小值. 19.经过原点0的直线与圆M:（x+1)2+y2=4相交于A,B两点，过点C(l,0)且与AB垂 直的直线与圆M的另一个交点为D (1)当点B的坐标为(-1，-2)时，求直线CD的方程： (2)记点A关于x轴的对称点为P(异于点A,B),求证：直线BF恒过x轴上的一个定点； 3)求四边形ABCD的面积S的取值范围. 试卷第4页（共4页)