江苏省南菁高级中学2026-2027学年高二上学期第一次诊断练习数学试卷

2026-2027学年第一学期高二第一次诊断练习数学试卷 命题人张琳 审题人过家福 满分150分考试时间120分钟 一、单项选释题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位凰上) 1.过点P(2,-),且倾斜角为90°的直线方程为（) A.y=-1 B.x=2 C.y=2 D.=-1 2.已知à，，}是空间向量的一组基底，{à，6+，6-是空间向量的另一组基底，若向量币在基底 {à，6，下的坐标为(2,3，-1)，则向量户在基底a,6+,6-下的坐标是( A.（2-1-2) B.(2,-12） C.(2l,-2) D.（2l2) 3.设A是空间一定点，方为空间内任一非零向量，满足条件AM·=0的点M构成的图形是（) A.圆 B.平面 C.直线 D.线段 4.设a,b,c分别是△ABC中所对边的边长，则直线bx-(sinB)y-c=0与(sin)x+ay+sinC=0的位置关 系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 5、在平行六面体ABCD-AB,CD,中，点E为棱AA的中点，点F为棱CC上靠近C的三等分点.若 D E丽=xAB+yAD+zAA,为z∈R,则x+y+z的值为（） A.6 B. 11 6 c. D.6 6.在三按台ABC-4C中，∠ABC-受BM=BC=2,朗=4=1，若盟1平面ABC, 则点B到直线AC的距离为() A.3 B.6 3 3 23 C. D. 2W6 3 3 7.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，APAC为等腰直角三角形，PA=PC=22, 平面PAC⊥平面ABC,D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为() A. B. 互 4 3 C. 1 D. 数学试卷第1页（共4页) 8.已知直线1过点P(3,4),且与坐标轴分别相交于点A、B,若△OAB的面积为24，其中O为坐标原点， 则这样的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上) 9.下列结论正确的是（入 A.若A(-2,3)B(3,-2八C(1,m)三点共线，则m的值为0 B.已知两点M(-3,4)、N(3,2),过点P(I,0)的直线1与线段N有公共点，则Z斜率k的取值范围为[-1，] C.已知点A(3,4),点B在坐标轴上，经过AB两点直线的方向向量为(1,2)，则(0，-2)可以是点B的坐标 D.若两直线，I2的倾斜角分别为%，a2,斜率分别是k,k2,若%<a2,则k<无2 10,给出下列命题，其中是真命题的是() A.若a=(-山，-2列是直线7的方向向量，6=2- 是直线m的方向向量，则1与m垂直 B.若a=(1,l,-1)是直线1的方向向量，i=(0,-l,-1)是平面a的法向量，则1⊥a C.若元=(1,0,3)，元2=(0,1,2)分别为平面a,B的法向量，则a⊥B D,若元=(1,0,3)，2=(0,1,2)分别为平面C,B的法向量，则平面α，B交线的方向向量可以是(3,2，-1) 11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，点M满足AM=AA+AB+AD（九∈[0,1])，点N在 底面ABCD内，且BN=3√2，则() A.当=1时，AM1∥AB B.当元=2时，=26 C.线段MN长度的最小值为√2 D.直线BN和平面4BCD,所成角的余弦值为2y5 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12.已知空间向量a,6,c不共面，且m=3a+2i+c,n=x(a+)+y(6+c)+2(c+a),若m11m,则 x+y= 13.如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°， 则平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值为 14已知过点P(100,1)的直线1在x轴和y轴上的截距均为正整数，则满足条件的直线l的条数为 数学试卷第2页（共4页) 四、解答题（本大题共6小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)已知aABC的顶点A(5,),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0, AC边上的高BH所在直线方程为x-2y一5=0.求： (1)顶点B,C的坐标： (2)直线BC的方程（写成斜截式）； 16.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧面BCCB,是正方形，AB⊥平面BCCB, 2AB=BB=2,点M是线段AB的中点，点N在线段AC上，满足A,N∥平面BCM. (I)求证：N是线段AC的中点； 9 (2)求点C到平面NBM的距离. M A 17.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，过4B的截面C交AC于M,交BC于N,过 点C的截面B交AC于E,交B,C于F,且alB. (1)求证：MNIIEF; ②若AB LAC,AB=AC=A4=4,4B=∠A4C=60,直线BC与平面4CF所成角的正弦值为5 6 求CF. B B 数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)足球是一项很受欢迎的体育运动如图，某标准足球场的底线宽AB=72码，球门 宽E℉=8码，球门位于底线的正中位置在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点P,使得 ∠EPF最大，这时候点P就是最佳射门位置，当攻方球员甲位于边线上的点O处(OA=AB,OAL AB)时， 根据场上形势判断，有OA、OB两条进攻线路可供选择， B B 45 (L)若选择线路OA,则甲带球多少码时，tan∠FPE=？ (2)若选择线路OB,则甲带球多少码时，到达最佳射门位置. 19.(本小题满分17分)如图，在三棱柱ABC-4B,C中，侧面ABB,A⊥底面ABC,AB=BB=2, AC=2N3,∠B,BA=60°，D是AB的中点，BC=4BE,DE⊥BC. (I)证明：AC⊥AB: (2)O是AB的中点，Q是BC的中点，M在△AOC内（包含边界），异面直线OM与BB,所成的角的余弦 为号，平面马M与平面A仙夹角为0，求…0的最大值 D 数学试卷第4页（共4页）