专题02 匀变速直线运动的基本规律和推论（期中压轴·复习讲义）高一物理上学期人教版必修第一册

专题02 匀变速直线运动的基本规律和推论 目录 【重难考点突破】 1 考点01 匀变速直线运动基本公式 1 考点02 匀变速直线运动的中间时刻和中间位置的速度 3 考点03 匀变速直线运动中逐差法的应用 4 考点04 初速度为零的匀变速直线运动比例关系 6 考点05 刹车问题 7 【压轴题训练】 9 【重难考点突破】 考点01 匀变速直线运动基本公式 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 【例题1-1】一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1．经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间恰能回到出发点。则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】质点整个运动过程总位移为0，分两个阶段分析：匀加速阶段：初速度为0，位移 时刻末速度 为后续匀减速阶段的初速度； 匀减速阶段：加速度与初速度方向相反，运动时间，位移 由回到出发点得 代入公式得 消去整理可得 即 故选C。 【例题1-2】如图所示，时刻，一物体以m/s的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下运动，则物体（     ） A．第2s末的速度大小为4m/s B．前3s内运动的路程为21m C．第5s末的加速度为0 D．前7s内的位移大小为20m 【答案】B 【详解】A．规定沿斜面向上为正方向，则，初速度 由 得减速到零的时间 即前5s物体沿斜面向上减速，5s后沿斜面向下加速。由速度公式 第2s末速度 大小为6m/s，故A错误； B．前3s小于5s，物体始终沿斜面向上做单向直线运动，路程等于位移大小。代入位移公式 得 即路程为21m，故B正确； C．斜面光滑，加速度始终为，第5s末物体仅速度为0，加速度不为0，故C错误； D．代入位移公式，前7s内位移，故D错误。 故选B。 考点02 匀变速直线运动的中间时刻和中间位置的速度 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 【例题2-1】滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．小明同学在第1s内位移为2m，根据位移时间关系可得 代入数据解得，故A错误； B．小明同学通过BC阶段中间时刻的瞬时速度为 根据速度时间关系可得 代入数据解得小明同学从开始运动到BC中间时刻所用时间为 所以从A到C所用时间为，故B错误； C．根据速度时间关系可得 代入数据解得，故C正确； D．根据速度时间关系可得 代入数据解得 经过B、C中点的速度大小为，故D错误。 故选C。 【例题2-2】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（     ） A．若且保持不变，则逐渐变小 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若不变，则物体在中间时刻的速度大于 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，即普通匀加速直线运动，速度随时间均匀增大，相等位移内，由于速度逐渐变大，运动时间逐渐减小；由得相等位移内速度变化量逐渐减小，根据另类加速度定义可知，相同、减小，则逐渐变小，故A正确； B．若且保持不变，即相等位移内速度变化量相等，物体做加速运动，速度逐渐增大，相等位移的运动时间逐渐减小，根据加速度定义可知，不变、减小，则逐渐变大，故B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，中间位置位移为，对应速度变化量为 故中间位置速度为，故C错误； D．若且不变，由上述分析可知，物体做加速运动，且逐渐增大，前一半时间的平均速度小于后一半时间的平均速度，中间时刻物体还未到达位移中点，而位移中点速度为 故中间时刻速度小于；若减速，同理可推中间时刻速度也小于，故D错误。 故选A。 考点03 匀变速直线运动中逐差法的应用 逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 【例题3-1】在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示。已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为，、间距为。则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设加速度为，相等时间为，由逐差法有 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得 由匀变速直线运动速度与时间关系式可得 则有 故选B。 【例题3-2】一质点做匀变速直线运动，已知在第m个p秒内位移为，在第n个p秒内位移为，则质点运动的加速度大小以及第m个p秒末的速度大小分别为（　　） A． B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】匀变速直线运动中，相邻相等时间段内的位移差满足 则 所以 第个秒内的平均速度为，等于该时间段中间时刻的瞬时速度。 则第个秒末的速度故选A。 考点04 初速度为零的匀变速直线运动比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【例题4-1】子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（     ） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过第15块木板所用的时间 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过最后三块木板所用时间之比为 【答案】B 【详解】A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 穿过第1块木板后n=19有 联立解得 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为，故A错误； BC．穿过前15块木板后有 联立解得 故子弹穿过前15块木板所用的时间是 穿过前14块木板后有 联立解得 则穿过第15块木板的时间，故B正确，C错误； D．运用逆向思维法和根据匀变速推论可知，子弹穿过最后三块木板所用时间之比为，故D错误。 故选B。 【例题4-2】一足球在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为x，若已知足球在前的平均速度为v，则足球在后的平均速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将足球在草地上匀减速直线运动直至停止的过程逆过来看，即看成由右向左做初速度为零的匀加速直线运动，则由右向左经过这三个所用时间之比为 设由右向左看第一个内的平均速度为，则即 即足球在后的平均速度为。故选B。 考点05 刹车问题 1.核心特点：汽车刹车是匀减速直线运动，速度减到 0 之后不再反向运动！ 2.两个关键时间、位移： (1)停车时间（速度减为 0 的时间）：，题目给的运动时间 。 ①若 ：车早就停下，计算位移只能用，不能直接代入题目给的。 ②若 ：车还在减速，正常代入计算。 (2)停车总位移（刹车最大滑行距离）: 。 3.刹车到停止，等效初速度为 0 的反向匀加速直线运动。 【例题5-1】一汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s内经过的位移为24m，第4s内经过的位移为1m。小明同学通过学习匀变速直线运动的基本规律知道：初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶7……他立刻知道第4s内汽车就停止运动了。通过分析，下列说法正确的是（　　） A．若汽车在第4s末恰好停止运动，则第1s位移和第4s位移之比为 B．若汽车在第4s末恰好停止运动，则第1s位移和第4s位移之比为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【答案】C 【详解】AB．将汽车减速运动的过程看作是逆向的初速度为零的匀加速运动，则初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶7……可知，若汽车在第4s末恰好停止运动，则第1s位移和第4s位移之比为，AB错误； CD．由题意，汽车刹车过程第1s内位移为24m，第4s内位移为1m，显然汽车在第4s内某时刻停止运动，即停止时间在第3s末到第4s末中间。设初速度为，加速度大小为，第4s内运动的时间为T，则 第1s内位移 解得T=0.5s，a=8m/s2 初速度为，C正确，D错误。 故选C。 【例题5-2】汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止．则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（   ） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第末的速度大小为 C．刹车后，汽车做减速运动的最后内的位移大小为 D．刹车后内的位移大小为 【答案】B 【详解】A．根据逆向思维可知结合题意代入数据可得刹车时间为刚刹车时，汽车的初速度大小为故A错误； B．根据匀变速直线运动的规律可知，刹车后第1s末汽车的速度为 故B正确； C．根据逆向思维法可知，最后一秒内的位移为故C错误； D．由上可知汽车刹车到停止运动所需时间为2.5s，故刹车后3s内的位移等于25m，故D错误。故选B。 【压轴题训练】 1．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　） A．刹车的加速度大小为 B．刹车的加速度大小为 C．汽车的初速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【答案】BD 【详解】最后3s的位移，对应逆向初速为0的匀加速前3s的位移 设刹车总时间为，因刹车末速度为0，故初速度 前3s的位移： 已知 代入得 刹车后第1s位移为，代入匀变速位移公式 又 代入得加速度大小 ，初速度 故选BD 。 2．（多选）如图为游乐场彩虹滑道的示意图，若小孩在滑道最高点A由静止下滑，运动到B点时的速度大小为4m/s，运动到最低点C时的速度大小为6m/s。已知小孩在滑道AB段和BC段做加速度不同的匀加速直线运动，AB段和BC段的长度相同。下列正确的是（     ） A．小孩在AB段和BC段的加速度之比为4∶5 B．小孩在AB段和BC段的运动时间之比为3∶2 C．小孩经过BC段中间位置时的速度大小为 D．小孩整个运动过程的平均速度大小为 【答案】AC 【详解】已知，，，设 A．由速度位移公式 在段有 在段有 因此有，故A正确； B．由平均速度求时间 在段有 在段有 因此有，故B错误； C．对BC段，设中间位置速度为，有 代入相关数据，解得，故C正确； D．由于不在同一直线上，由几何关系可知，全过程总位移小于 总时间为 则平均速度大小为，故D错误。 故选AC。 3．（多选）如图，一个两端开口的长的圆筒沿着光滑地面以速度匀速运动，一无人机恰在筒右端开口的圆心处，以的初速度向右做匀加速运动，加速度大小为。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒的影响。则（　　） A．若，无人机不能从圆筒左端筒口穿出 B．若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒比第二次穿过圆筒所用时间短 C．若，无人机相对圆筒始终做匀减速运动 D．若改变圆筒的初速度大小，无人机在圆筒内运动的最长时间为5s 【答案】AD 【详解】A．以圆筒为参考系，水平向右为正，无人机相对圆筒必须向左运动，才可能从圆筒左端穿出，则无人机相对圆筒的初速度为，方向向左，相对圆筒的加速度为，方向向右，当无人机的相对速度为0时，方向向左，若有，则无人机不能从左端穿出圆筒，由 有 得，A正确； B．由运动对称性可知若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒与第二次穿过圆筒所用时间相等，B错误； C．若，以圆筒为参考系，无人机相对于圆筒先向左做匀减速直线运动到相对速度为0，再向右做匀加速直线运动，C错误； D．以圆筒为参考系，水平向右为正，当无人机恰好不从左端穿出圆筒时，在圆筒内运动的时间最长，即无人机在圆筒内运动时间就是无人机回到圆筒右端的时间，此过程无人机的相对位移为0，由前面分析可知此时无人机的速度，，由 有 代入数据得，D正确。 故选AD。 4．（多选）某动车进站前以速度v匀速直线行驶，A是站台外电线杆，B是站台内电线杆，动车车头通过电线杆A时开始刹车，前三节车厢通过电线杆B用时为t，动车停下时刚好有四节车厢通过电线杆B，每节车厢的长度均为L，设动车刹车过程为匀减速运动，则下列判断正确的是（　　） A．第四节车厢通过电线杆B所用的时间小于t B．动车刹车的加速度大小为 C．第一节车厢通过电线杆B所用的时间为 D．A、B两电线杆间的距离为 【答案】BD 【详解】A．以动车为参考系，电线杆B相对动车做匀减速直线运动，根据初速度为0的匀变速直线运动相邻相等时间的位移比可知，前三节车厢通过电线杆B的时间为，则第四节车厢通过电线杆B的时间也为，故A错误； B．由 解得，故B正确； C．第四节车厢通过电线杆B所用时间为，根据比例规律可知，第一节车厢通过电线杆B所用的时间为，故C错误； D．A、B电线杆间的距离为，故D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 【答案】BD 【详解】AC．分析图表中数据知，内一定是匀加速，先加速后减速，做匀减速，可以求出下滑的加速度 如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点。是在2s到4s之间经过B点．所以最大速度不是12m/s，在水平面上的加速度 设内先在斜面上加速下滑了，接着在水平面减速滑动， 根据运动学公式 解得 知经过到达B点，到达B点时的速度，故AC错误； B．第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′=4s，所以到C点的时间为10s。故B正确； D．根据 求出AB段的长度为，BC段长度为。故D正确。 故选BD。 6．（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶在、、三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【答案】BD 【详解】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆行思维，可以将其看成反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有 综上所述，整理有 故A错误； B．运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有 整理有 故B正确； C．因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有 故C错误； D．设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有 联立解得 故D正确。 故选BD。 7．（多选）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度大小是 D．CD之间的距离 【答案】BD 【详解】A．物体通过与两段距离所用时间都为，所以为AC的中间时刻速度，根据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得，故A错误； BC．与两段为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论 可得 解得，因此物体运动的加速度大小是，故C错误； 根据速度与时间关系式 代入数据可得物体从B到D的时间为 则物体从C到D的时间为，故B正确； D．根据匀变速直线运动的速度位移公式 代入数据可得BD间距离为 则CD间距离为，故D正确。 故选BD。 8．（多选）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　）    A．子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 【答案】AC 【详解】A．因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，连续两段相等时间内的位移之比为 即射穿第6块时，恰为全程时间中点，速度为全程的平均速度 即初速度的一半，故A正确； BC．将8块凝胶分为四等份。根据连续相等位移的时间比为 则第一份长度的时间相对总时间的占比为 故B错误，C正确； D．因每块凝胶大小一致，若令穿透最后一块凝胶的时间为1s，则穿透第一块凝胶的时间应为，则平均速度之比应为，则D错误。 故选AC。 9．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1s 有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙间的距离分别为 13.5m 和 18.5m。请你据此求解下列问题： (1)小孩下滑的加速度大小 a； (2)拍照时最下面的小孩丁的速度是多少? (3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几人。 【答案】(1)5m/s2；(2)26m/s；(3) 2人 【详解】(1)根据匀变速直线运动的推论 得 故小孩下滑的加速度为5m/s2。 (2)  小孩乙的速度等于甲、丙间的平均速度为 根据匀变速直线运动的速度时间公式有: . 故最下面的小孩丁的速度是26m/s。 (3)小孩乙已下滑的时间为 知乙上面小孩的个数不会超过为3个，则小孩甲上面的冰道上下滑的小孩子不会超过2个。 10．从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动推论 在斜面和水平面上运动的加速度大小分别为 （2）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可得小物块在斜面上运动到达图中“6”位置时的速度大小为 根据速度公式 （3）设小物块从“5”到达时所用时间为，速度为，则 从点到位置“3”所用时间为，则有 因为中间时刻速度 联立以上式子求得 则小物块在斜面上运动的最大位移 11．位移传感器将物体运动的位移、时间转换成电信号，经计算机处理可实时显示物体速度。图甲为其测速原理：小盒发射超声波脉冲，经物体反射后又被小盒接收，利用发射与接收超声波脉冲的时间差和声速，可以得到小盒与运动物体的距离、以及和，则系统就能算出运动物体的速度。据此制成测速仪，如图乙。某次测速过程中，固定测速仪向匀速行驶的汽车发射两次信号，接收两次信号，数据如下表所示。（已知超声波在空气中的传播速度为） 时刻 事件 发射第一次超声波信号 接收第一次超声波信号 发射第二次超声波信号 接收第二次超声波信号 (1)求汽车第一次反射超声波信号时，与测速仪的距离； (2)根据题目中所给数据，计算汽车的行驶速度大小； (3)在上述的情况中，若将测速仪搭载在一辆车上（下面简称：测速车），测速车和被测汽车在同一车道上。时刻，测速车由静止从被测车后方以的加速度同向启动。再经过发射第三次信号（超声波信号对地速度恒为，不考虑测速车速度的影响），求被测汽车反射第三次发出的信号时两车之间的距离（两车沿足够长的道路做直线运动）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意知，汽车第一次反射超声波信号的时刻为，因此超声波在时间段走过的路程即为 （2）汽车第二次反射超声波信号时与测速仪的距离 汽车第一次反射超声波信号和第二次反射超声波信号时的路程差 汽车第一次反射超声波信号和第二次反射超声波信号时的时间差 因此汽车的行驶速度 （3）由题意知，汽车是在远离测速仪。时刻汽车与测速仪之间的距离为 测速仪再经过发射第三次信号时汽车与测速仪之间的距离 设测速仪发射的超声波再经的时间追上被测汽车，即再经的时间被测汽车反射第三次发出的信号。 被测汽车在时间内的走过的距离 测速仪在时间内的走过的距离 因此被测汽车反射第三次发出的信号时两车之间的距离 12．小汽车在平直的高速公路上正以某速度匀速行驶的过程中，导航系统提示：前方有测速点，本路段限速。司机经t0=反应时间后，汽车以大小为a的加速度开始匀减速，此时测速装置恰好发出超声信号（计为第次）经过t1=被接收；第次发出的超声信号经过t2=被接收。已知测速装置可视为与车辆在同一条水平线上，两次超声信号时间间隔为Δt=，超声信号传输速度为v声 =。测量车辆速度是以两次车辆反射信号时间内的平均速度进行自动计算。求： (1)通过计算说明：本次测速，系统判定车辆是否超速？ (2)小汽车未减速前，匀速行驶速度大小 。 (3)导航系统提示时刻，小汽车距测速点的距离x。 【答案】(1)车辆超速。 (2) (3) 【详解】（1）按题设的往返时间折半处理，第一次超声信号对应的车辆反射时刻为 第二次超声信号对应的车辆反射时刻为 以第一次发射超声信号的时刻为零时刻，第一次反射时车辆距测速点的距离为 第二次反射时车辆距测速点的距离为 两次反射时刻之间的时间为 车辆向测速点运动，故测速装置计算的平均速度为 测速结果满足 所以系统判定车辆超速。 （2）取汽车驶向测速点为正方向，以汽车开始减速的时刻为计时零点，两个反射时刻分别为和。设未减速时速度为，汽车做匀减速运动，则任意时刻的位移为。两次反射期间的平均速度满足 所以 （3）反应时间内汽车前进的距离为 从开始减速到第一次反射时刻，汽车前进的距离为 因此导航系统提示时汽车距测速点的距离为 13．一个小物块（可以看作质点），以初速度沿固定斜面向下做匀加速直线运动，加速度为，开始时与斜面底端的距离，物块与斜面底端的挡板发生碰撞后速度大小不变、方向相反，沿斜面向上做匀减速直线运动，物块与挡板第一次碰撞后恰好能反弹到初始位置。求： (1)物块沿斜面向上运动时的加速度大小； (2)物块第二次碰后反弹的最大距离与第三次碰后反弹的最大距离之比； (3)物块第5次碰撞后反弹的最大距离（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块第一次碰撞前的速度大小为，由速度与位移的关系得 代入数据得 设物块沿斜面向上运动时的加速度大小为。碰撞后速度大小不变，且物块恰好回到初始位置，故 解得 （2）设第次碰撞后反弹的最大距离为，第次碰撞前的速度大小为。 物块从第次反弹的最高位置由静止下滑，有 第次碰撞后速度大小不变，沿斜面向上运动至速度为零，有 联立得 因此第二次碰后与第三次碰后反弹的最大距离之比为 （3）由第（2）问可知，相邻两次碰撞后反弹的最大距离满足 第一次碰撞后恰好反弹到初始位置，故 从第一次碰撞到第五次碰撞，反弹的最大距离依次缩小四次，因此 14．图甲所示为近年来流行的室内风洞项目，该项目通过调节竖直空间内向上的风速，控制运动员的状态。从某时刻开始运动员在风洞中以速度匀速直线上升。时刻操作员通过控制风速使运动员开始减速上升，此时运动员所处高度为。减速过程分为两个阶段：从时刻到时刻为减速装置启动阶段，这个过程中运动员沿竖直方向上升到高度。此后减速装置稳定工作，运动员匀减速直线上升，此阶段第1秒内的上升高度，第2秒内的上升高度，直至停止上升。整个过程运动员的加速度大小与高度的关系如图乙所示。 (1)在图丙中定性画出从运动员开始减速到停止上升过程的图线； (2)运动员在高度时的速度及此后的加速度； (3)若到的高度为1m，求运动员开始减速时的速度大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从时刻到时刻为减速装置启动阶段，由图乙可知加速度逐渐增大，所以图线的斜率(加速度)逐渐增大，速度逐渐减小；从时刻后，减速装置稳定工作，运动员匀减速直线上升，此时图线为一条倾斜向下的直线，斜率(加速度)不变，直至速度减为0。 （2）减速装置稳定工作后，运动员做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的推论 ，其中为连续相等时间内的位移差，为时间间隔，则有 代入数据解得，负号表示加速度方向与初速度方向相反； 设运动员在高度时的速度为，根据匀变速直线运动的位移公式 对于第1秒内的运动，代入数据解得。 （3）从到的过程中，运动员做加速度逐渐增大的减速运动，将这个运动分割成若干个小运动，每个小运动可以看作为匀变速直线运动，则有，，，……，， 将这些式子相加可得 即为图像围成的面积，所以 则有 代入数据解得。 15．电动伸缩门由于方便美观广泛用于学校和小区等场所。一辆宽L＝2m的汽车以4m/s速度匀速直线行驶到A位置时，电动门开始以0.5m/s速度从门柱C匀速向左打开，汽车运动到AB之间的D位置（图中未画出）时开始以a=4m/s匀减速刹车，在B处恰好停下，汽车左前端恰好没碰到电动门，汽车右端距离门柱C水平距离d＝0.5m，求： (1)汽车匀减速刹车的距离； (2)AB间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车从到做匀减速直线运动，初速度，末速度为，加速度大小，根据速度与位移的关系式有 解得刹车距离 代入数据解得 （2）设汽车从到的总时间为，电动门从门柱向左打开的速度，则门右端距离门柱的距离为 汽车在处停下时，右端距离门柱为，汽车宽，则汽车左前端距离门柱为 汽车左前端恰好没碰到电动门，说明门左端恰好到达汽车左前端，有 代入数据解得 汽车从到刹车所用时间 代入数据解得 则汽车从到匀速行驶的时间 匀速行驶的距离 代入数据解得 所以间的距离 代入数据解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的基本规律和推论 目录 【重难考点突破】 1 考点01 匀变速直线运动基本公式 1 考点02 匀变速直线运动的中间时刻和中间位置的速度 2 考点03 匀变速直线运动中逐差法的应用 2 考点04 初速度为零的匀变速直线运动比例关系 3 考点05 刹车问题 4 【压轴题训练】 5 【重难考点突破】 考点01 匀变速直线运动基本公式 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 【例题1-1】一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1．经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间恰能回到出发点。则为（     ） A． B． C． D． 【例题1-2】如图所示，时刻，一物体以m/s的初速度沿光滑斜面向上运动，加速度大小为，冲上最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下运动，则物体（     ） A．第2s末的速度大小为4m/s B．前3s内运动的路程为21m C．第5s末的加速度为0 D．前7s内的位移大小为20m 考点02 匀变速直线运动的中间时刻和中间位置的速度 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 【例题2-1】滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【例题2-2】历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为：，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为：，下列说法正确的是（     ） A．若且保持不变，则逐渐变小 B．若且保持不变，则逐渐变小 C．若不变，则物体在中间位置处的速度为 D．若不变，则物体在中间时刻的速度大于 考点03 匀变速直线运动中逐差法的应用 逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 【例题3-1】在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示。已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为，、间距为。则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为 A． B． C． D． 【例题3-2】一质点做匀变速直线运动，已知在第m个p秒内位移为，在第n个p秒内位移为，则质点运动的加速度大小以及第m个p秒末的速度大小分别为（　　） A． B．、 C．、 D．、 考点04 初速度为零的匀变速直线运动比例关系 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【例题4-1】子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（     ） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过第15块木板所用的时间 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过最后三块木板所用时间之比为 【例题4-2】一足球在草地上做匀减速直线运动直至停止，总位移为x，若已知足球在前的平均速度为v，则足球在后的平均速度为（    ） A． B． C． D． 考点05 刹车问题 1.核心特点：汽车刹车是匀减速直线运动，速度减到 0 之后不再反向运动！ 2.两个关键时间、位移： (1)停车时间（速度减为 0 的时间）：，题目给的运动时间 。 ①若 ：车早就停下，计算位移只能用，不能直接代入题目给的。 ②若 ：车还在减速，正常代入计算。 (2)停车总位移（刹车最大滑行距离）: 。 3.刹车到停止，等效初速度为 0 的反向匀加速直线运动。 【例题5-1】一汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s内经过的位移为24m，第4s内经过的位移为1m。小明同学通过学习匀变速直线运动的基本规律知道：初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比为1∶3∶5∶7……他立刻知道第4s内汽车就停止运动了。通过分析，下列说法正确的是（　　） A．若汽车在第4s末恰好停止运动，则第1s位移和第4s位移之比为 B．若汽车在第4s末恰好停止运动，则第1s位移和第4s位移之比为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【例题5-2】汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止．则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（   ） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第末的速度大小为 C．刹车后，汽车做减速运动的最后内的位移大小为 D．刹车后内的位移大小为 【压轴题训练】 1．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　） A．刹车的加速度大小为 B．刹车的加速度大小为 C．汽车的初速度大小为 D．汽车的初速度大小为 2．（多选）如图为游乐场彩虹滑道的示意图，若小孩在滑道最高点A由静止下滑，运动到B点时的速度大小为4m/s，运动到最低点C时的速度大小为6m/s。已知小孩在滑道AB段和BC段做加速度不同的匀加速直线运动，AB段和BC段的长度相同。下列正确的是（     ） A．小孩在AB段和BC段的加速度之比为4∶5 B．小孩在AB段和BC段的运动时间之比为3∶2 C．小孩经过BC段中间位置时的速度大小为 D．小孩整个运动过程的平均速度大小为 3．（多选）如图，一个两端开口的长的圆筒沿着光滑地面以速度匀速运动，一无人机恰在筒右端开口的圆心处，以的初速度向右做匀加速运动，加速度大小为。假设无人机可以在筒内外自由穿梭不受筒的影响。则（　　） A．若，无人机不能从圆筒左端筒口穿出 B．若无人机能从左侧穿出圆筒，第一次穿过圆筒比第二次穿过圆筒所用时间短 C．若，无人机相对圆筒始终做匀减速运动 D．若改变圆筒的初速度大小，无人机在圆筒内运动的最长时间为5s 4．（多选）某动车进站前以速度v匀速直线行驶，A是站台外电线杆，B是站台内电线杆，动车车头通过电线杆A时开始刹车，前三节车厢通过电线杆B用时为t，动车停下时刚好有四节车厢通过电线杆B，每节车厢的长度均为L，设动车刹车过程为匀减速运动，则下列判断正确的是（　　） A．第四节车厢通过电线杆B所用的时间小于t B．动车刹车的加速度大小为 C．第一节车厢通过电线杆B所用的时间为 D．A、B两电线杆间的距离为 5．（多选）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 6．（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度掷出，沿直线做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，，下列说法中正确的是（    ） A．冰壶在、、三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 7．（多选）某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过三点，最终停止在D点。A、B之间的距离为，之间的距离为，物体通过与两段距离所用时间都为，则下列正确的是（　　） A．B点的速度是 B．由C到D的时间是 C．物体运动的加速度大小是 D．CD之间的距离 8．（多选）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置8块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第8块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为t，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　）    A．子弹穿透第6块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 9．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔 1s 有一个小孩往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙间的距离分别为 13.5m 和 18.5m。请你据此求解下列问题： (1)小孩下滑的加速度大小 a； (2)拍照时最下面的小孩丁的速度是多少? (3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几人。 10．从倾角为的斜面顶端点每隔由静止释放一个质量为的相同的小物体。小物体沿斜面匀加速下滑，经过斜面底端的点进入水平面（经过点前后速率不变）后做匀减速运动，某时刻拍照可得如图所示相片，由图片中可以测到如下数据，水平面上从左向右相邻两物体之间距离分别为；斜面上从下到上相邻物体之间距离分别为。取，求小物体： (1)在斜面和水平面上运动的加速度大小和； (2)到达“5”位置时的瞬时速度大小； (3)在斜面上运动的最大位移s。 11．位移传感器将物体运动的位移、时间转换成电信号，经计算机处理可实时显示物体速度。图甲为其测速原理：小盒发射超声波脉冲，经物体反射后又被小盒接收，利用发射与接收超声波脉冲的时间差和声速，可以得到小盒与运动物体的距离、以及和，则系统就能算出运动物体的速度。据此制成测速仪，如图乙。某次测速过程中，固定测速仪向匀速行驶的汽车发射两次信号，接收两次信号，数据如下表所示。（已知超声波在空气中的传播速度为） 时刻 事件 发射第一次超声波信号 接收第一次超声波信号 发射第二次超声波信号 接收第二次超声波信号 (1)求汽车第一次反射超声波信号时，与测速仪的距离； (2)根据题目中所给数据，计算汽车的行驶速度大小； (3)在上述的情况中，若将测速仪搭载在一辆车上（下面简称：测速车），测速车和被测汽车在同一车道上。时刻，测速车由静止从被测车后方以的加速度同向启动。再经过发射第三次信号（超声波信号对地速度恒为，不考虑测速车速度的影响），求被测汽车反射第三次发出的信号时两车之间的距离（两车沿足够长的道路做直线运动）。 12．小汽车在平直的高速公路上正以某速度匀速行驶的过程中，导航系统提示：前方有测速点，本路段限速。司机经t0=反应时间后，汽车以大小为a的加速度开始匀减速，此时测速装置恰好发出超声信号（计为第次）经过t1=被接收；第次发出的超声信号经过t2=被接收。已知测速装置可视为与车辆在同一条水平线上，两次超声信号时间间隔为Δt=，超声信号传输速度为v声 =。测量车辆速度是以两次车辆反射信号时间内的平均速度进行自动计算。求： (1)通过计算说明：本次测速，系统判定车辆是否超速？ (2)小汽车未减速前，匀速行驶速度大小 。 (3)导航系统提示时刻，小汽车距测速点的距离x。 13．一个小物块（可以看作质点），以初速度沿固定斜面向下做匀加速直线运动，加速度为，开始时与斜面底端的距离，物块与斜面底端的挡板发生碰撞后速度大小不变、方向相反，沿斜面向上做匀减速直线运动，物块与挡板第一次碰撞后恰好能反弹到初始位置。求： (1)物块沿斜面向上运动时的加速度大小； (2)物块第二次碰后反弹的最大距离与第三次碰后反弹的最大距离之比； (3)物块第5次碰撞后反弹的最大距离（结果可用分数表示）。 14．图甲所示为近年来流行的室内风洞项目，该项目通过调节竖直空间内向上的风速，控制运动员的状态。从某时刻开始运动员在风洞中以速度匀速直线上升。时刻操作员通过控制风速使运动员开始减速上升，此时运动员所处高度为。减速过程分为两个阶段：从时刻到时刻为减速装置启动阶段，这个过程中运动员沿竖直方向上升到高度。此后减速装置稳定工作，运动员匀减速直线上升，此阶段第1秒内的上升高度，第2秒内的上升高度，直至停止上升。整个过程运动员的加速度大小与高度的关系如图乙所示。 (1)在图丙中定性画出从运动员开始减速到停止上升过程的图线； (2)运动员在高度时的速度及此后的加速度； (3)若到的高度为1m，求运动员开始减速时的速度大小。 15．电动伸缩门由于方便美观广泛用于学校和小区等场所。一辆宽L＝2m的汽车以4m/s速度匀速直线行驶到A位置时，电动门开始以0.5m/s速度从门柱C匀速向左打开，汽车运动到AB之间的D位置（图中未画出）时开始以a=4m/s匀减速刹车，在B处恰好停下，汽车左前端恰好没碰到电动门，汽车右端距离门柱C水平距离d＝0.5m，求： (1)汽车匀减速刹车的距离； (2)AB间的距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $