第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力—【划重点】-2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习精细讲义（人教版必修第一册）

第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：力的概念及重力 一．力的概念 1.力的定义： 力是物体对物体的相互作用。 2.力的特性 物质性 力不能离开物体而单独存在 相互性 力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是受力物体。 矢量性 力不仅有大小，而且有方向，方向不同，效果不同 3.力的作用效果： 力的作用效果 使物体发生形变（或改变物体的形状） 改变物体的运动状态：使物体的速度（大小或方向）发生变化，使物体产生加速度 4.力的三要素及表示方法： 力的三要素 大小 方向 作用点 表示力的方法 力的图示（需规定标度） 力的示意图 5.力的分类： 按力的性质 重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力等 按力的效果 拉力、压力、支持力、回复力、向心力等 按研究对象 外力和内力 ①同一作用效果的力可以是不同性质的，例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力）。 ②同一性质的力，作用效果可能不同，比如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ③在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是性质力，不是效果力。 ④相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 二．重力 1.重力的产生 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 2.重力的大小 由G=mg计算；可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 3.重力的方向 竖直向下（即垂直于水平面向下）。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。物体在两极与赤道上重力的方向指向地心。 4.重心 物体所受重力的作用点。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心，是一种等效的处理方法。 影响重心位置的因素：其位置与物体的质量分布和形状有关。①质量分布均匀形状规则的物体，它的重心就在几何中心上。②质量分布不均匀的物体的重心的确定方法：悬挂法。重心的位置不一定在物体上。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．重心一定在物体上 B．同一物体在地球上不同纬度处所受的重力不同 C．做自由落体运动的物体不受力的作用 D．力一定有施力物体，但可以没有受力物体 【答案】B 【详解】A．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，但位置不一定在物体上。例如，圆环的重心在圆心，而圆心不在环上。故A错误； B．重力，其中 随纬度变化，纬度越高， 越大，因此重力不同。故B正确； C．自由落体运动的物体受到重力作用，故C错误； D．力是物体间的相互作用，同时存在施力物体和受力物体。故D错误。 故选B。 【变式1-1】下列关于力的说法正确的是（　　） A．竖直向上抛出的物体，能竖直上升，是因为受到竖直向上的力的作用 B．力不但可以改变物体的运动状态，也能使物体发生形变 C．只有相互接触的物体间才有力的作用 D．施力物体不一定受力的作用 【答案】B 【详解】A．竖直向上抛出的物体上升是由于惯性，仅受竖直向下的重力作用，不存在向上的力，故A错误； B．力的作用效果包括改变物体的运动状态（如加速或减速）和使物体发生形变（如拉伸或压缩），故B正确； C．非接触力（如重力、磁力）不需要物体接触即可产生作用，故C错误； D．根据牛顿第三定律，施力物体必然受到反作用力，故D错误。 故选B。 【变式1-2】关于力的下述说法中正确的是（　　） A．力是物体与物体之间的相互作用 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．力可以离开物体而独立存在 D．重力没有施力物体 【答案】A 【详解】A．力是物体与物体之间的相互作用，故A正确； B．没有直接接触的物体间也会有力的作用，比如电荷之间的作用力，故B错误； CD．力不可以离开物体而独立存在，物体受到重力的施力物体是地球，故CD错误。 故选A。 【变式1-3】如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·宥坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列说法正确的是（　　） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．无论是否注水，欹器的重心始终在欹器的中心处 C．往欹器注水（欹器未倾倒前）过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 【答案】C 【详解】A．未装水时欹器的重心不一定在器壁上，也有可能在瓶子内部某处，故A错误； B．物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关，装水的过程中，重心的位置会发生变化，故B错误； C．往欹器注水（欹器未倾倒前）过程中，的重心先降低再逐渐升高，故C正确； D．欹器倾倒的时候，其重力方向一定处于竖直方向，故D错误。 故选C。 考点2：弹力的分析及计算 1.弹力概念 形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。 塑性形变 有些物体在形变后撤去作用力时不能恢复原状的形变。 弹性形变 有些物体在形变后撤去作用力时能恢复原状的形变。 弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 弹力 发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 产生的条件 ①直接接触；②发生弹性形变。 方向 总是指向施力物体恢复形变的方向。 2.弹力有无的判断方法 对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面四种方法： 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变比较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力 3.弹力方向的确定 判断弹力方向的方法：先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 （1）弹力的方向可归纳为“有面垂直于面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”.杆的弹力不一定沿杆，可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 （2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点 轻绳 只能拉不能压 轻绳的拉力一定沿绳方向 同一根绳子张力处处相等 弹力可突变 轻杆（不计质量的杆） 可拉可压 杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断 弹簧 弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时间，弹力不能突变。 4.弹力的大小： 弹力的大小跟形变大小有关，形变越大，弹力越大。 弹力大小计算的三种方法 弹力大小计算的三种方法 ①根据力的平衡条件进行求解 ②根据牛顿第二定律进行求解 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 ③根据胡克定律进行求解 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 表达式：F＝kx。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，不是弹簧形变以后的长度，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小相等，方向不同 5.对胡克定律的理解： （1）胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变。 （2）根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为F = kx，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线.如图所示，弹簧弹力的变化量△F与形变量的变化量△x也成正比，故胡克定律还可以写为△F=k△x。 （3）F-x图像中图线的斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的. （4）弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定。同样，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩状态还是伸长状态。 ①当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l 的关系图像。 横轴（即l轴）的截距代表弹簧原长;图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数k。 ②弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数k =；当两条原长相同的弹簧并联时，k =。 【典例2】下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁及底部对小球都有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则斜面和轻绳对小球都有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则a绳和b绳对小球都有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面和底面对小球都有弹力 【答案】B 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成立，即轻绳对小球有弹力，假设斜面对小球没有弹力，去掉斜面，小球会往左摆动，假设不成立，即斜面对小球有弹力，故B正确； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C错误； D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球一定无弹力，故D错误。 故选B。 【典例3】如图所示，在粗糙水平地面上有两个质量分别为2m、m的木块1、2，两木块中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，两木块与地面之间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为(重力加速度为g)（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以木块1为研究对象，当两木块一起匀速运动时，弹簧对木块1的拉力与木块1受到的滑动摩擦力平衡，即k(x-l)=2μmg，解得，故A正确。 【变式2-1】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【答案】B 【详解】铁球静止在杆子上，处于平衡状态，受到竖直向下的重力和杆子对它的力，根据二力平衡条件知，作用在同一物体上的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上 ，所以杆子给铁球的力与重力平衡，方向竖直向上 。 故选B。 【变式2-2】（多选）如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是（　　） A．图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力 B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用 C．图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁有力的作用 D．图丁中物体A受到斜面B对它的弹力的作用 【答案】BCD 【详解】A．图甲中的物体A受重力和地面支持力的作用，根据平衡条件可知，B对A没有弹力的作用，故A错误； B．图乙中采用假设法，若除去左侧的斜面，物体A将运动，去掉右侧的斜面，物体A也将运动，所以两斜面对物体A均有力的作用，故B正确； C．图丙中由水平方向根据二力平衡可得，外力F与竖直墙壁对物体A的作用力平衡，则墙壁对物体A有力的作用，故C正确； D．图丁中由弹力产生的条件可知，物体A与B接触且挤压，二者之间有弹力的作用，故D正确。 故选BCD。 【变式2-3】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对杆的弹力方向水平向左 B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左 C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的 D．杆受到地面的弹力沿杆向右上方 【答案】AC 【详解】AB．细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向水平向左，故A正确，B错误； C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的，故C正确； D．杆受到地面的弹力竖直向上，故D错误。 故选AC。 【变式3-1】（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/cm C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为6N D．当弹簧弹力为2N时，弹簧长度一定是4cm 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，当弹簧的弹力为0时，弹簧的长度即为原长，故弹簧的原长为6cm，故A正确； B．根据胡克定律 可知，图像的斜率为弹簧的劲度系数，为100N/m，故B错误； C．由胡克定律可得，弹簧的长为0.12m时弹力的大小为 故C正确； D．由图像可知，当弹簧弹力为2N时，弹簧长度可能是4cm，也可能是8cm，对应弹簧的状态分别为压缩状态和拉伸状态，故D错误。 故选AC。 【变式3-2】（多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【答案】AD 【详解】AB．弹簧静止，则两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为 解得 故A正确；B错误； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也增加一倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意 解得 故D正确。 故选AD。 【变式3-3】（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 【答案】BC 【详解】AB．由胡克定律F=kx，可得 受力分析则有 解得 故A错误，B正确； C．设弹簧原长为l0，由甲图分析可知 解得 故C正确。 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，受力分析则有 解得 故D错误。 故选BC。 考点3：摩擦力的概念及计算 一．滑动摩擦力 1.滑动摩擦力的定义与条件 定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力 产生条件 ①相互接触，接触面粗糙 ②接触处有弹力 ③两物体间存在相对运动 2.滑动摩擦力的方向 方向 与接触面相切，跟物体相对运动的方向相反 三种运动方向的区别 ① “相对运动趋势方向”是指物体有相对于参考物体沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动。 ②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的施力物体 ③“运动方向”通常是指物体相对于地面运动的方向。如用传送带匀速向上传送物体，若不受摩擦力物体将会沿传送带滑下，故物体有“沿传送带向下运动的趋势”，实际上并没有沿传送带向下运动，物体相对于传送带是静止的，而物体的运动方向是斜向上的 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功） 3.滑动摩擦力大小的计算 公式法：F＝μFN ①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式F＝μFN，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。 ②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小无关。 状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。 4.动摩擦因数的测定 方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数 如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ= 方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数 如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff =F，所以μ= 方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ=可求出动摩擦因素μ。这种方案的优点在于不用匀速拉动木板A。 二．静摩擦力 1.静摩擦力的定义与条件 定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力 理解 ①“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同、速度相同的运动 ②“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。相对运动趋势既可由外力引起，也可由接触物体的运动状态发生改变而引起，如图所示的箱子静置于在水平公路上行驶的平板车上，箱子在水平方向上不受其他外力的作用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力。当平板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的相对运动趋势。 ③“阻碍”：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势．静摩擦力既可与物体的运动方向相同作动力，也可与物体的运动方向相反作阻力 产生条件 ①两物体相互接触，接触面粗糙 ②接触处有弹力 ③两物体相对静止（两物体间没有位置变化）但存在相对运动趋势 2.静摩擦力的方向 方向 总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功），还可能和运动方向垂直（不做功），或与运动方向成一夹角。 注意 绝对不能认为：静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止 3.静摩擦力大小计算 静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0 ≤ f ≤ fm，跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 （1）利用力的平衡条件来求解其大小 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反 （2）若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小 物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力 （3）最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 ①fmax略大于滑动摩擦力Ff，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为fmax=Ff。 ②fmax的数值跟接触面的粗糙程度成正比，跟正压力成正比。 4.关于计算摩擦力大小的三点注意 （1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。 （2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。 （3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。 5.静摩擦力的有无及方向的判断方法 条件法 相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势 假设法 当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力? 假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 状态法 如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力? 因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。 【典例4】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上受到向右的摩擦力 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相同 【答案】D 【详解】A．A物体在水平方向上做匀速运动，则水平方向受力为零，则不受摩擦力作用，A错误； B．A不受摩擦力作用，B、C两个物体都受到沿斜面向上的摩擦力作用，即三个物体中只有A物体不受摩擦力，B错误； C．B受到的摩擦力与沿斜面向下的重力的分力平衡，可知B受摩擦力沿斜面向上，C错误； D．B、C受到的摩擦力方向相同，均沿斜面向上，D正确。 故选D。 【典例5】如图所示，一质量为的长方形物块静止在水平地面上，右侧通过水平轻弹簧连接在竖直墙壁上，左侧受到一个水平向左的外力。初始时刻，弹簧处于自然长度，物块与地面间的动摩擦因数。当外力从零开始极缓慢地增大至的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．外力时，弹簧弹力大小为 B．外力时，弹簧弹力大小为 C．外力时，弹簧弹力大小为 D．外力时，弹簧弹力大小为 【答案】C 【详解】AB．物块与地面间的最大静摩擦力 则外力在范围内，物块始终能在地面保持静止，弹簧处于原长状态，弹力为0，故AB错误； CD．当时，物块开始运动，弹簧被拉长，弹力逐渐增大，物块始终受力平衡则有 所以外力时，弹簧弹力大小为；外力时，弹簧弹力大小为。故C正确，D错误。 故选C。 【典例6】某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 (1)下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 (2)由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 (3)选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)BD (2)无影响 (3)0.80 【详解】（1）A．实验前，应在水平方向对弹簧测力计调零，减小读数误差，故A错误； B．实验调节桌面水平使得正压力等于重力，便于获得正压力，故B正确； CD．不管木板如何运动，滑块都是处于平衡状态，即细线的拉力都等于摩擦力，所以没有必要一定要匀速拉出木板，故C错误，D正确。 故选BD。 （2）缓慢向右拉动水平放置的木板，当滑块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧测力计的示数即为滑块受到的滑动摩擦力的大小。因此木板与桌面间的摩擦力对滑块摩擦力的测量无影响。 （3）弹簧测力计示数等于木块受到的滑动摩擦力大小F=f =μnmg+μMg 结合题图乙F-n图像中斜率为 解得μ=0.80 【变式4-1】如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 【答案】B 【详解】AD．对a和b受力分析，如图所示 因b有下滑趋势，则a对b有沿接触面向上的静摩擦力，故AD错误； B．a对b的作用力有垂直接触面向上的支持力和静摩擦力，而b处于平衡状态，则这两个力的合力竖直向上，大小等于，故B正确； C．对a、b的整体分析可知，因水平方向无挤压的弹力，则a与墙壁之间一定没有静摩擦力，故C错误。 故选B。 【变式4-2】如图所示，三个物体叠放在水平地面上，物体受到大小为，方向水平向右的力的作用，物体受到大小为，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（　　） A．物体对物体的摩擦力方向水平向右 B．地面与物体之间的摩擦力大小为 C．物体对物体的摩擦力方向水平向右 D．地面与物体之间无摩擦力 【答案】B 【详解】A．A处于静止，所受外力的合力为0，则A只受到重力与支持力，物体B对物体A没有摩擦力作用，A错误； BD．对ABC整体分析，由于 可知，地面与物体C的摩擦力方向水平向左，大小为 B正确，D错误； C．对对AB整体分析，由于的作用，整体相对C有向右运动的趋势，则物体C对物体B的摩擦力方向水平向左，C错误。 故选B。 【变式4-3】（多选）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上；力作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（　　） A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力不为零 【答案】BD 【详解】A．根据题意，对C受力分析，由平衡条件可知，C一定受A水平向左的摩擦力，故A错误； B．根据题意，对B受力分析可知，B与A之间无相对运动趋势，B不受摩擦力作用，故B正确； C．A处于静止状态，C对A的摩擦力与地面对A的摩擦力的合力等于零，故C错误； D．以A、B、C三个物体组成的整体为对象，受水平向右的拉力，所以整体受地面向左的摩擦力，故D正确。 故选BD。 【变式5-1】如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中，已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则（　　） A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B．书与书之间的摩擦力大小不相等 C．他最多能夹住20本书 D．他最多能夹住30本书 【答案】B 【详解】A．因为每本书均呈竖直静止状态，所以每本书所受的摩擦力的合力都与书的重力平衡，即每本书受到的摩擦力的合力大小相等，故A错误； B．越靠近外侧，书与书之间的摩擦力越大，即书与书之间的摩擦力大小不相等，故B正确； CD．先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据平衡条件有 则有 再考虑除最外侧两本书外的其他书（本），受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，根据平衡条件有 则有 故最多能夹住22本书，故CD错误。 故选B。 【变式5-2】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。打印机正常工作，第1张纸正在进入的过程中，下列说法正确的是（　　） A．第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能正常进纸 C．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 D．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 【答案】BC 【详解】A．根据题意，对第2张纸和第3张纸整体受力分析可知，在水平方向上受到第1张纸向右的滑动摩擦力，由平衡条件可知，第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向左，故A错误； B．搓纸轮与第1张纸之间的摩擦力为 第1张纸与第2张纸间的最大静摩擦力 若，则有 故第1张纸不会滑动，不会进纸，打印机不会正常工作，故B正确； CD．对第2张纸受到第一张纸的滑动摩擦力 由受力平衡得第2张纸受到第3张纸的静摩擦力等于滑动摩擦力，以此类推第5张纸与第6张纸之间、第10张纸与摩擦片之间的摩擦力都为 故C正确，D错误。 故选BC。 【变式5-3】如图所示，一质量为15kg的物体静止在水平地面上，物体的一端与一根劲度系数为的水平轻质弹簧相连，已知物体与地面间动摩擦因数为0.4，物体与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设弹簧的形变始终在弹性限度内，取，求： (1)弹簧伸长5cm时，地面对物体的摩擦力； (2)弹簧伸长8cm时，地面对物体的摩擦力； (3)若物体做匀速直线运动，弹簧形变量为多少。 【答案】(1)，方向为水平向左 (2)，方向为水平向左 (3) 【详解】（1）根据胡克定律，当时， 最大静摩擦力 此时地面对物体的静摩擦力大小为 方向为水平向左。 （2）当时， 物体已经运动，这时摩擦力为滑动摩擦力，其大小为。 方向为水平向左。 （3）当物体匀速直线运动时，滑动摩擦力等于弹力，即 解得。 【变式6-1】某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。主要的实验步骤如下： ①用力传感器测得木块所受的重力大小为； ②按图甲安装好装置，使木板水平； ③用力拉动木板，使木板沿桌面向左运动，力传感器记录的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示。 (1)为了测量木块与木板间的摩擦力，图甲中细线必须保持 （选填“水平”或“倾斜”）； (2)根据图乙可知，时刻力传感器记录的拉力大小为 ，木块与木板之间的动摩擦因数大小约为 。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)水平 (2) 1.0 0.52 【详解】（1）为了测量木块与木板间的摩擦力，图甲中细线必须保持水平； （2）[1][2]根据图乙可知，时刻力传感器记录的拉力大小为1.0N，木块与木板之间的滑动摩擦力为f=2.6N，则动摩擦因数大小约为 【变式6-2】某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知： (1)弹簧的劲度系数为 。 (2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示两木块A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“乙”或“丙”）更合理。 ②若两木块A和B的重力分别为10.0N和30.0N，当木块A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，弹簧测力计b的示数为11.0N，弹簧测力计c的示数为4.0N，则两木块A和B间的动摩擦因数为 。 【答案】(1)200 (2) 乙 0.2 【详解】（1）根据图像斜率可知，弹簧的劲度系数为 =200 （2）①[1] 在拉着物体A运动的过程中，拉物体A的弹簧测力计b、c由于在不断地运动，示数可能会变化，读数不是很准，弹簧测力计a是静止的，指针稳定，便于读数，故方案乙更合理。 ②[2] 弹簧测力计a测的是木块A和B间的滑动摩擦力，两木块A和B间的动摩擦因数为 【变式6-3】某学习兴趣小组学习完滑动摩擦力的概念后，设计了一个如图所示的实验装置来测量滑块与水平桌面间动摩擦因数，用到的实验器材有：打点计时器、学生用交流电源、滑块、多个钩码、定滑轮、细绳、天平、砂桶（含细砂），实验步骤如下： （1）按图示顺序连接好实验装置，滑块与穿过打点计时器的纸带相连，固定滑块。 （2）往沙桶内加入适量的细砂。 （3）启动打点计时器电源，释放滑块，滑块牵引纸带运动，在纸带上打出一系列的点。 （4）取下纸带，用天平称量滑块（含钩码）质量，记为m1；称量沙桶（含细砂）质量，记为m2。 （5）通过在滑块上增减砝码的方式改变滑块（含钩码）的质量，同时改变沙桶（含    细砂）的质量，重复以上实验步骤。 回答下列问题： (1)沙桶内加入适量的细砂后，确保小车做 （填匀速直线运动或匀加速直线运动或匀减速直线运动），小车做该种运动的判断依据是 。 (2)忽略滑轮和纸带的阻力，滑块和桌面间动摩擦因数可表示为 （用m1，m2，g表示）。 (3)该小组根据实验数据，以m1为纵轴，m2为横轴，作出m1-m2图像为一条倾斜的直线，求出图像的斜率为k，则滑块和桌面间动摩擦因数µ= 。 (4)若考虑滑轮和纸带的阻力（保持不变），根据图像，动摩擦因数的测量值将 （填偏小、不变、变大）。 【答案】(1) 匀速直线运动 纸带上打出的点迹间距相等 (2) (3) (4)不变 【详解】（1）[1][2]沙桶内加入适量的细砂后，确保小车做匀速直线运动，小车做该种运动的判断依据是纸带点迹间距相等； （2）小车做匀速直线运动时，小车合力为0，此时绳子拉力等于沙桶重力，设动摩擦因数为，由平衡条件得 解得 （3）结合以上分析得 整理得 可知图像斜率 故动摩擦因数 （4）若有阻力，设阻力为f，则根据实验原理有 整理得 可知斜率 故动摩擦因数 所以若考虑滑轮和纸带的阻力（保持不变），根据图像，动摩擦因数的测量值不变。 一、单选题 1．（25广西柳州·期中）关于滑动摩擦力下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力一定是阻力 B．接触面积越大滑动摩擦力越大 C．运动得越快的物体受到的滑动摩擦力越大 D．滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反 【答案】D 【详解】A．滑动摩擦力阻碍的是物体间的相对运动，但可以充当动力。例如，传送带上的物体受滑动摩擦力而被带动，此时摩擦力是动力，故A错误； B．滑动摩擦力公式为，与接触面积无关，故B错误； C．滑动摩擦力大小由和决定，与物体运动速度无关，故C错误； D．滑动摩擦力方向始终与物体相对接触面的运动方向相反，故D正确。 故选D。 2．（25辽宁沈阳·期中）关于重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量越大，重力越大，重力加速度也越大 B．由可知，重力加速度与重力成正比，与质量成反比 C．沈阳的重力加速度比北京的重力加速度大 D．重力的施力物体是地球，重力的方向指向地心 【答案】C 【详解】AB．重力加速度由地球的引力场决定，与物体质量无关，故A错误，故B错误。 C. 重力加速度随纬度升高而增大。沈阳纬度高于北京，因此沈阳的g更大，故C正确； D. 重力的施力物体是地球，但方向并非严格指向地心。由于地球自转，重力方向是地球引力的分力方向，仅在两极严格指向地心，故D错误。 故选C。 3．（25辽宁·期中）如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱。若图中所有接触面均是粗糙的，下列说法正确的是（　　） A．若木板、木箱、人均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力 B．若木箱静止，木板和人一起向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力 C．若木板和人均静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向左 D．若木箱和木板均不动，人脚相对木板向左滑动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左 【答案】D 【详解】A．若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，故A错误； B．若木箱静止，木板和人一起向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱有向左的摩擦力，故B错误； C．若木板和人均静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，故C错误； D．若木箱和木板均不动，人脚相对木板向左滑动，人对木板的摩擦力向左，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左，故D正确； 故选D。 4．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则甲、乙图中两根轻弹簧的总伸长量之比（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3 【答案】D 【详解】根据胡克定律可得，按图甲所示连接时，两根轻弹簧的伸长量为 按图乙所示连接时，两根轻弹簧的伸长量为 联立解得甲、乙图中两根轻弹簧的总伸长量之比 故选D。 5．（24浙江·期中）如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【详解】对受力分析，受重力和对a支持力，相对于没有相对运动趋势，所以物体不受的静摩擦力，即为 把物体看作一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对的支持力和水平向左的水平力，整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力，由力的平衡可知 把物体三者看作一个整体，受力分析，受重力、地面的支持力、水平向左的力、水平向右的力，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有 方向水平向左。 故选C。 6．（25湖北十堰·期中）如图所示，用两原长均为的轻弹簧将物体A、B拴接在一起，系统平衡时，物体B到悬点的距离为，已知两物体的质量均为m且均可视为质点，弹簧甲、乙的劲度系数之比为1∶1，重力加速度为g。若弹簧始终在弹性限度以内则下列说法不正确的是（　　） A．弹簧甲的长度为 B．弹簧乙的长度为 C．弹簧甲的劲度系数为 D．将B物体的质量换成2m则平衡后两弹簧的总长度增加了 【答案】D 【详解】ABC．设弹簧甲、乙的劲度系数为k，伸长量分别为x1、x2，由图可知弹簧甲所受的拉力为2mg，弹簧乙所受的拉力为mg，则有， 又 解得， 所以弹簧甲的长度为，弹簧乙的长度为，故ABC正确； D．将B物体的质量换成2m，则平衡后两弹簧的总长度增加了，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 二、多选题 7．（25重庆渝中·月考）如图甲所示为帮助许多身体不便人士上公交车的便民设备， 图乙画出轮椅与斜面接触的轮子简略图，M为斜面，P为轮椅和人，关于P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力垂直M向下 B．P所受的支持力是由于M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反 D．P对M的压力就是P所受重力沿垂直斜面方向的分力 【答案】BC 【详解】A．P所受的重力竖直向下，故A错误； B．P所受M的支持力是由于M发生形变而产生的，故B正确； C．P所受的支持力的方向垂直接触面向上，与M形变的方向相反，故C正确； D．压力的性质是弹力，P对M的压力作用在M上，P所受重力作用在P上，所以P对M的压力不是P所受重力沿垂直斜面方向的分力，故D错误。 故选BC。 8．下列对光滑接触面与静止的球或棒间的弹力的分析示意图不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】A．小球受到墙壁的弹力和台阶的弹力，两个弹力都与接触面垂直，故墙壁的弹力垂直于墙壁向右，台阶对球的弹力过球心，故A正确，不满足题意要求； B．根据受力平衡可知，小球受到地面竖直向上的支持力，斜壁对小球没有弹力作用，故B错误，满足题意要求； C．槽对杆的底端的弹力方向指向球心，不是沿杆向上，故C错误，满足题意要求； D．根据受力平衡可知，小球受到绳子竖直向上的拉力，斜面对小球没有支持力作用，故D错误，满足题意要求。 故选BCD。 9．小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，分别使用两根不同的轻质弹簧a和b做实验，得到了弹力F与弹簧长度l关系的图像，如图所示。由图可知（    ） A．弹簧a的原长比弹簧b的原长长 B．弹簧a的原长比弹簧b的原长短 C．弹簧a的劲度系数比弹簧b的劲度系数小 D．弹簧a的劲度系数比弹簧b的劲度系数大 【答案】BD 【详解】根据胡克定律得 l是弹簧的长度，是弹簧的原长，由数学知识知：F-l图像的斜率等于k，横截距表示弹簧的原长，所以有，，故BD正确，AC错误。 故选BD。 10．（25广东湛江·期中）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【答案】AD 【详解】AB．根据胡克定律 可得，故A正确，B错误； C．弹性材料的劲度系数只与材料的本身有关，与外力的大小无关，故C错误； D．根据胡克定律 可得 则，故D正确。 故选AD。 11．（24山东青岛·期中）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．弹簧的弹力为，力F作用前对A分析由平衡可知，木块A所受摩擦力与弹力等大反向，可知A受摩擦力的大小为10N，方向水平向左；同理木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右，选项A错误，B正确； CD．根据，AB与地面间的最大静摩擦力分别为16N和10N；力F作用后，假设A不动，则根据平衡可知 解得与地面间的静摩擦力为f = 4N < fmA = 16N 则假设成立，即木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左；因A不动，则木块B也不动，所受摩擦力的大小仍为10N，选项C错误，D正确。 故选BD。 12．（24重庆·期中）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 【答案】AC 【详解】A．当F=6.0N时，由图像可知，木块处于静止状态，根据平衡条件，木块与水平面间的摩擦力f1=F=6.0N，故A正确； B．木块在t2后做匀速直线运动，则木块所受滑动摩擦力大小为8.0N，若继续增大拉力至F=10.0N，由图像可知，木块受到滑动摩擦力的作用，大小为f2=8.0N，故B错误； CD．根据滑动摩擦力大小为 结合上述解得，故C正确、D错误。 故选AC。 三、实验题 13．（24四川凉山·期中）某同学为“探究滑动摩擦力大小与物体间压力的关系”，设计了如图所示的实验装置。弹簧秤一端固定于墙壁上，挂钩上系一细线，与物块水平连接，物块放于长木板上。实验时改变物块上砝码个数，拉动长木板，记录每次添加砝码的质量与弹簧测力计示数值如下表： 实验次数 1 2 3 4 添加砝码质量（m/kg） 0.10 0.20 0.30 0.40 弹簧测力计读数（T/N） 1.60 2.01 2.80 (1)在拉动长木板过程中，长木板 （选填“必须”或“不必”）做匀速运动。 (2)该同学在第3次实验时弹簧测力计的示数如图，则第3次弹簧测力计的读数为 N。 (3)实验结果表明：滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比。通过表中数据分析，物块与长木板之间的动摩擦因数为 （，结果保留2位小数）。 【答案】(1)不必 (2)2.40 (3)0.40 【详解】（1）在拉动长木板过程中，物块处于静止状态，受力平衡，长木不必做匀速运动。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为2.40N。 （3）设物块质量为，对物块，根据共点力平衡条件有 将N，N，kg，kg代入解得 14．（25浙江·期中）小明同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)弹簧上端刚好与毫米刻度尺的零刻对齐，某次测量弹簧下端指示位置如图乙所示，则此状态下弹簧的长度为 cm。 (2)用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是______。 A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的劲度系数大 B．弹簧a的自重与弹簧b的自重相等 C．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 (3)小明探究弹力和弹簧长度L的关系，一次实验测量了6组数据并在坐标中描点，如图所示，可得出该弹簧的原长 cm（忽略因弹簧重力引起的形变），劲度系数 。 【答案】(1)25.80/25.81/25.82 (2)AC (3) 5.0 20 【详解】（1）毫米刻度尺的精确度为0.1mm，读数时要估读一位，故此状态下弹簧的长度为。 （2）A．图像斜率表示劲度系数，故弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b大，故A正确； B．横截距为拉力F为0时，弹簧的伸长量即弹簧在自重作用下的伸长量，弹簧a的劲度系数比b大，两个弹簧在自重作用下伸长量相同，所以弹簧a的自重比弹簧b的大，故B错误； C．弹簧在其弹性限度内，弹力与形变量成正比；超出弹性限度后，不再成正比。图线的末段明显偏离直线，就是弹簧超出了弹性限度，故C正确。 故选AC。 （3）描点连线如图 [1] 由图可知，弹簧原长为； [2] ]根据 结合图像可知，图线斜率即为劲度系数，则为 四、解答题 15．（24江苏·期中）如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： (1)绳子上的拉力大小； (2)动摩擦因数的值。 【答案】(1)2N (2)0.1 【详解】（1）由已知，设物块与木板之间的滑动摩擦力为，地面对长木板的摩擦力为 根据滑动摩擦力公式， 因此 设绳子上的拉力为，由于物块匀速运动，则 由于长木板匀速运动，则 联立解得 （2）动摩擦因数 因为 所以 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6讲 三种性质力：重力弹力摩擦力 ——划重点之期中期末复习精细讲义系列 考点1：力的概念及重力 一．力的概念 1.力的定义： 力是物体对物体的 。 2.力的特性 物质性 力 离开物体而单独存在 相互性 力的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时也是 物体。 矢量性 力不仅有大小，而且有 ，方向不同，效果不同 3.力的作用效果： 力的作用效果 使物体发生 （或改变物体的 ） 改变物体的 ：使物体的速度（大小或方向）发生变化，使物体产生加速度 4.力的三要素及表示方法： 力的三要素 大小 方向 作用点 表示力的方法 力的图示（需规定标度） 力的示意图 5.力的分类： 按力的性质 、 、 、分子力、电场力、磁场力等 按力的效果 拉力、压力、支持力、回复力、向心力等 按研究对象 外力和内力 ①同一作用效果的力可以是不同 的，例如重力和摩擦力是不同性质的力，但它们都可以充当动力（或阻力）。 ②同一性质的力，作用效果可能 ，比如摩擦力可以是动力，也可以是阻力。 ③在“受力分析”中应注意：“受力分析”分析的是 力，不是效果力。 ④相互作用的物体可以直接 ，也可以不接触，如地球对物体的吸引力。 二．重力 1.重力的产生 由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 2.重力的大小 由G=mg计算；可用弹簧测力计测量。注意：①物体的质量不会变；②G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。 3.重力的方向 （即垂直于水平面向下）。注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。物体在两极与赤道上重力的方向指向地心。 4.重心 物体所受重力的作用点。物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点即物体的重心，是一种 的处理方法。 影响重心位置的因素：其位置与物体的 和 有关。①质量分布均匀形状规则的物体，它的重心就在 上。②质量分布不均匀的物体的重心的确定方法： 法。重心的位置 在物体上。 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．重心一定在物体上 B．同一物体在地球上不同纬度处所受的重力不同 C．做自由落体运动的物体不受力的作用 D．力一定有施力物体，但可以没有受力物体 【变式1-1】下列关于力的说法正确的是（　　） A．竖直向上抛出的物体，能竖直上升，是因为受到竖直向上的力的作用 B．力不但可以改变物体的运动状态，也能使物体发生形变 C．只有相互接触的物体间才有力的作用 D．施力物体不一定受力的作用 【变式1-2】关于力的下述说法中正确的是（　　） A．力是物体与物体之间的相互作用 B．只有直接接触的物体间才有力的作用 C．力可以离开物体而独立存在 D．重力没有施力物体 【变式1-3】如图所示的欹（qī）器是古代一种倾斜易覆的盛水器。《荀子·宥坐》曾记载“虚则欹，中则正，满则覆”。下列说法正确的是（　　） A．未装水时欹器的重心一定在器壁上 B．无论是否注水，欹器的重心始终在欹器的中心处 C．往欹器注水（欹器未倾倒前）过程中，欹器重心先降低后升高 D．欹器倾倒的时候，其重力方向偏离竖直方向 考点2：弹力的分析及计算 1.弹力概念 形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变。 塑性形变 有些物体在形变后撤去作用力时 恢复原状的形变。 弹性形变 有些物体在形变后撤去作用力时 恢复原状的形变。 弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度。 弹力 发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。 产生的条件 ① ；② 。 方向 总是指向施力物体 的方向。 2.弹力有无的判断方法 对于形变明显的情况（如弹簧）可由形变直接判断，形变不明显的通常用下面四种方法： 条件法 根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变比较明显的情况 假设法 对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力 状态法 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在 替换法 可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力 3.弹力方向的确定 判断弹力方向的方法：先确定两物体之间作用的类型，再根据各种类型的特点来判断弹力的方向。 （1）弹力的方向可归纳为“有面 于面，有绳 绳，有杆 沿杆”.杆的弹力不一定沿杆，可与杆成任意角度，带铰链的轻杆的弹力方向一定沿杆。 （2）轻绳、轻杆和弹簧的受力特点 轻绳 只能拉不能压 轻绳的拉力一定沿绳方向 同一根绳子张力处处相等 弹力可突变 轻杆（不计质量的杆） 可拉可压 杆所受的力不一定沿杆的方向，可能沿任意方向，一般根据物体的受力平衡来判断 弹簧 弹簧既可以产生拉力，也可以产生支持力，形变需要一定时间，弹力不能突变。 4.弹力的大小： 弹力的大小跟形变大小有关，形变越大，弹力越大。 弹力大小计算的三种方法 弹力大小计算的三种方法 ①根据力的平衡条件进行求解 ②根据牛顿第二定律进行求解 对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小 ③根据胡克定律进行求解 弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比 表达式：F＝ 。k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身 决定。x是形变后弹簧长度与原长的差值的绝对值，不是弹簧形变以后的长度，与弹簧被拉伸还是被压缩无关。弹簧伸长量或压缩量相同时，弹力大小 ，方向 5.对胡克定律的理解： （1）胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变。 （2）根据胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为F = kx，F与x成正比，所以F-x图线是一条过原点的倾斜直线.如图所示，弹簧弹力的变化量△F与形变量的变化量△x也成正比，故胡克定律还可以写为△F= 。 （3）F-x图像中图线的斜率表示弹簧的 ，对于同一根弹簧来说，其劲度系数是不变的. （4）弹簧弹力的方向可以根据弹簧是处于压缩状态还是处于伸长状态来确定。同样，如果知道弹力的方向，也可确定弹簧是处于压缩状态还是伸长状态。 ①当弹簧拉伸时（在弹性限度内），画出弹簧弹力F与弹簧长度l 的关系图像。 横轴（即l轴）的截距代表弹簧 ;图线的斜率仍然是弹簧的劲度系数 。 ②弹簧串并联问题：当两条弹簧串联时，劲度系数k = ；当两条原长相同的弹簧并联时，k = 。 【典例2】下列对图中弹力有无的判断，正确的是（　　） A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁及底部对小球都有弹力 B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则斜面和轻绳对小球都有弹力 C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则a绳和b绳对小球都有拉力 D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面和底面对小球都有弹力 【典例3】如图所示，在粗糙水平地面上有两个质量分别为2m、m的木块1、2，两木块中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接，两木块与地面之间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力F向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为(重力加速度为g)（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，静止在水平路面上的小车，其支架的杆子上固定一铁球，关于杆子给铁球的力的方向，下列说法正确的是（　　） A．沿杆子 B．竖直向上 C．垂直于杆子 D．沿杆子与竖直方向之间的某一方向 【变式2-2】（多选）如图所示，下列各图中的物体A均处于静止状态，关于是否受到弹力作用的说法正确的是（　　） A．图甲中地面是光滑水平的，物体A与B间存在弹力 B．图乙中两斜面与水平地面的夹角分别为α、β，两斜面对物体A均有力的作用 C．图丙中地面光滑且水平，物体A与竖直墙壁有力的作用 D．图丁中物体A受到斜面B对它的弹力的作用 【变式2-3】（多选）如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是（　　） A．细线对杆的弹力方向水平向左 B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左 C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的 D．杆受到地面的弹力沿杆向右上方 【变式3-1】（多选）如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限度），下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为6cm B．弹簧的劲度系数为100N/cm C．弹簧的长为0.12m时弹力的大小为6N D．当弹簧弹力为2N时，弹簧长度一定是4cm 【变式3-2】（多选）如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为k1=100N/m和k2=200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．=0.3m B．=0.6m C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度也增加一倍 D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为的弹簧相同 【变式3-3】（多选）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为m的物块A，物块A静止后弹簧长度为；若在物块A上端再放一个质量为2m的物块B，静止后弹簧长度为，如图乙所示。则下列说法正确的是（重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内）（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．若将上述两根相同的轻质弹簧的下端固定在水平面上，将物块A放在两根弹簧上端，静止后，两根弹簧的压缩量均为 考点3：摩擦力的概念及计算 一．滑动摩擦力 1.滑动摩擦力的定义与条件 定义 一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力 产生条件 ①相互接触，接触面 ②接触处有 ③两物体间存在 运动 2.滑动摩擦力的方向 方向 与接触面相切，跟物体相对运动的方向 三种运动方向的区别 ① “相对运动趋势方向”是指物体有相对于 沿某个方向运动的倾向，而实际上不一定沿该方向运动。 ②“相对运动方向”通常是指物体相对于参考物体运动的方向，在研究摩擦力时此参考物体一般指摩擦力的 物体 ③“运动方向”通常是指物体相对于 运动的方向。如用传送带匀速向上传送物体，若不受摩擦力物体将会沿传送带滑下，故物体有“沿传送带向下运动的趋势”，实际上并没有沿传送带向下运动，物体相对于传送带是静止的，而物体的运动方向是斜向上的 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动，但 阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功） 3.滑动摩擦力大小的计算 公式法：F＝μFN ①首先分清摩擦力的性质，因为只有滑动摩擦力才有公式F＝ ，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。 ②公式Ff＝μFN中的FN为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系， 等于物体的重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积、速度大小 。 状态法 若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。 4.动摩擦因数的测定 方案一∶利用砝码和弹簧测力计，借助动态平衡法测量滑动摩擦力和动摩擦因数 如图甲所示，向砝码盘内加减砝码，轻推铁块P，使其恰能在水平板B上向左匀速滑动，则铁块P处于平衡状态。用弹簧测力计测出P和砝码盘C（含砝码）受到的重力GP和GC，由平衡条件知FN=GP，P所受滑动摩擦力Ff=GC。可求出P、B间的动摩擦因数μ= 。 方案二：利用弹簧测力计借助动态平衡法测定动摩擦因数 如图乙所示，使木板静止在水平桌面上，用手通过弹簧测力计向右拉铁块P，使铁块P向右匀速运动，读出此时弹簧测力计的读数F，再用弹簧测力计测出铁块P的重力，由平衡条件可知FN=GP，且，Ff =F，所以μ= 方案三∶利用弹簧测力计测木板A和木块B之间的动摩擦因数μ 在水平力F作用下，只要使木板A相对木块B滑动，就可由弹簧测力计的读数得到A、B间的滑动摩擦力Ff，再用弹簧测力计测出木块B的重力GB，根据竖直方向上二力平衡可知B受到A的支持力与B的重力GB大小相等、方向相反，根据μ= 可求出动摩擦因素μ。这种方案的优点在于 拉动木板A。 二．静摩擦力 1.静摩擦力的定义与条件 定义 两个相互接触而保持相对静止的物体，当它们之间存在相对运动趋势而没有相对运动时，在它们的接触面上会产生阻碍物体间相对运动趋势的力，这种力叫做静摩擦力 理解 ①“相对静止”有两层含义：一是两个物体都静止，二是两个物体都做方向相同、速度相同的运动 ②“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态。相对运动趋势既可由 引起，也可由接触物体的运动状态 而引起，如图所示的箱子静置于在水平公路上行驶的平板车上，箱子在水平方向上不受其他外力的作用，当平板车匀速前进时，箱子与平板车之间没有相对运动趋势，故无静摩擦力。当平板车加速、减速、转弯时，箱子相对于平板车分别有向后、向前、向外的相对运动趋势。 ③“阻碍”：说明了静摩擦力的作用效果，阻碍物体间的相对运动趋势．静摩擦力既可与物体的运动方向相同作动力，也可与物体的运动方向相反作阻力 产生条件 ①两物体相互接触，接触面粗糙 ②接触处有弹力 ③两物体相对静止（两物体间没有位置变化）但存在相对运动趋势 2.静摩擦力的方向 方向 总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向 。 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势，但 阻碍物体的运动。它可以是动力（和运动方向相同、做正功），也可以是阻力（和运动方向相反、做负功），还可能和运动方向垂直（不做功），或与运动方向成一夹角。 注意 绝对不能认为：静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力，运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体 静止，但一定与施力物体保持相对静止 3.静摩擦力大小计算 静摩擦力大小没有确定的取值，也无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值，等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小。与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0 ≤ f ≤ fm，跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。 静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 （1）利用力的平衡条件来求解其大小 若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在；若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反 （2）若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小 物体有加速度时，若只有摩擦力，则Ff＝ma。若除摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力 （3）最大静摩擦力fmax是物体将要发生相对运动这一临界状态时的摩擦力 ①fmax略大于滑动摩擦力Ff，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为fmax=Ff。 ②fmax的数值跟接触面的粗糙程度成 ，跟正压力成 。 4.关于计算摩擦力大小的三点注意 （1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。 （2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。 （3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。 5.静摩擦力的有无及方向的判断方法 条件法 相互接触的两个物体之间需要有弹力、接触面粗糙且两物体之间有相对运动或相对运动趋势 假设法 当物体的摩擦力不容易判断是否存在时，可以用假设的方法。如图所示，力F作用于B物体上，但A、B 都处于静止状态，判断A、B之间是否存在摩擦力? 假设A受到B施加的摩擦力，则A物体在水平方向只受该摩擦力，所以无法保持静止状态，则假设是不成立的，故A与B之间没有摩擦力。 状态法 如图所示，若力F拉着木板向右匀速运动，判断地面对木板是否存在摩擦力? 因为木板受到向右的拉力F，且处于匀速运动状态，则地面对木板一定有向左的摩擦力才能使木板受力平衡。 【典例4】如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。则下列说法正确的是（　　） A．A物体在水平方向上受到向右的摩擦力 B．三个物体中只有B物体不受摩擦力 C．B受到的摩擦力沿斜面向下 D．B、C受到的摩擦力方向相同 【典例5】如图所示，一质量为的长方形物块静止在水平地面上，右侧通过水平轻弹簧连接在竖直墙壁上，左侧受到一个水平向左的外力。初始时刻，弹簧处于自然长度，物块与地面间的动摩擦因数。当外力从零开始极缓慢地增大至的过程中，弹簧始终未超过弹性限度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当地的重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．外力时，弹簧弹力大小为 B．外力时，弹簧弹力大小为 C．外力时，弹簧弹力大小为 D．外力时，弹簧弹力大小为 【典例6】某实验小组利用如图甲所示的实验装置，测量滑块与木板之间的动摩擦因数。 (1)下列关于实验操作的说法正确的是___________。 A．实验前，应在竖直方向对弹簧测力计调零 B．实验前须调节桌面水平 C．实验时，需将木板匀速向右拉出 D．实验时，可将木板向右加速拉出 (2)由于木板与桌面间的摩擦力不能忽略，会导致动摩擦因数的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 (3)选取若干质量均为50g的砝码，每次往滑块上添加一个砝码，正确操作并记录弹簧测力计示数和砝码数量。根据实验数据，作出弹簧测力计示数F与砝码个数n的关系图像如图乙所示，重力加速度取9.8m/s2，则滑块与木板间的动摩擦因数为 （结果保留2位有效数字）。 【变式4-1】如图所示，a、b两个物体叠放在一起，a靠在竖直墙壁上，在方向竖直向上的力作用下，a、b静止不动，则下列说法正确的是（　　） A．a对b有沿接触面向下的静摩擦力 B．a对b的作用力竖直向上 C．a与墙壁之间可能存在摩擦力 D．a、b之间不一定存在摩擦力 【变式4-2】如图所示，三个物体叠放在水平地面上，物体受到大小为，方向水平向右的力的作用，物体受到大小为，方向水平向左的力的作用，三者均处于静止状态，则（　　） A．物体对物体的摩擦力方向水平向右 B．地面与物体之间的摩擦力大小为 C．物体对物体的摩擦力方向水平向右 D．地面与物体之间无摩擦力 【变式4-3】（多选）如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上；力作用在物体C上后，各物体仍保持静止状态，那么以下说法正确的是（　　） A．C不受摩擦力作用 B．B不受摩擦力作用 C．A受到的各个摩擦力的合力不为零 D．A、B、C三个物体组成的整体所受摩擦力不为零 【变式5-1】如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中，已知手掌与书间的动摩擦因数，书与书间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若每本书的质量为，该同学对书的水平正压力为，每本书均呈竖直静止状态，重力加速度，则（　　） A．每本书受到的摩擦力的合力大小不相等 B．书与书之间的摩擦力大小不相等 C．他最多能夹住20本书 D．他最多能夹住30本书 【变式5-2】（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为。打印机正常工作，第1张纸正在进入的过程中，下列说法正确的是（　　） A．第3张纸受到第4张纸的摩擦力方向向右 B．若，则进纸系统不能正常进纸 C．第5张纸与第6张纸之间的摩擦力大小为 D．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力大小为 【变式5-3】如图所示，一质量为15kg的物体静止在水平地面上，物体的一端与一根劲度系数为的水平轻质弹簧相连，已知物体与地面间动摩擦因数为0.4，物体与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，设弹簧的形变始终在弹性限度内，取，求： (1)弹簧伸长5cm时，地面对物体的摩擦力； (2)弹簧伸长8cm时，地面对物体的摩擦力； (3)若物体做匀速直线运动，弹簧形变量为多少。 【变式6-1】某同学用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。主要的实验步骤如下： ①用力传感器测得木块所受的重力大小为； ②按图甲安装好装置，使木板水平； ③用力拉动木板，使木板沿桌面向左运动，力传感器记录的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示。 (1)为了测量木块与木板间的摩擦力，图甲中细线必须保持 （选填“水平”或“倾斜”）； (2)根据图乙可知，时刻力传感器记录的拉力大小为 ，木块与木板之间的动摩擦因数大小约为 。（结果均保留两位有效数字） 【变式6-2】某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小F和弹簧长度l的关系如图甲所示，则由图线可知： (1)弹簧的劲度系数为 。 (2)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数，两位同学分别设计了如图乙、丙所示的两种方案。 ①为了用某一弹簧测力计的示数表示两木块A和B之间的滑动摩擦力的大小，你认为方案 （填“乙”或“丙”）更合理。 ②若两木块A和B的重力分别为10.0N和30.0N，当木块A被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0N，弹簧测力计b的示数为11.0N，弹簧测力计c的示数为4.0N，则两木块A和B间的动摩擦因数为 。 【变式6-3】某学习兴趣小组学习完滑动摩擦力的概念后，设计了一个如图所示的实验装置来测量滑块与水平桌面间动摩擦因数，用到的实验器材有：打点计时器、学生用交流电源、滑块、多个钩码、定滑轮、细绳、天平、砂桶（含细砂），实验步骤如下： （1）按图示顺序连接好实验装置，滑块与穿过打点计时器的纸带相连，固定滑块。 （2）往沙桶内加入适量的细砂。 （3）启动打点计时器电源，释放滑块，滑块牵引纸带运动，在纸带上打出一系列的点。 （4）取下纸带，用天平称量滑块（含钩码）质量，记为m1；称量沙桶（含细砂）质量，记为m2。 （5）通过在滑块上增减砝码的方式改变滑块（含钩码）的质量，同时改变沙桶（含    细砂）的质量，重复以上实验步骤。 回答下列问题： (1)沙桶内加入适量的细砂后，确保小车做 （填匀速直线运动或匀加速直线运动或匀减速直线运动），小车做该种运动的判断依据是 。 (2)忽略滑轮和纸带的阻力，滑块和桌面间动摩擦因数可表示为 （用m1，m2，g表示）。 (3)该小组根据实验数据，以m1为纵轴，m2为横轴，作出m1-m2图像为一条倾斜的直线，求出图像的斜率为k，则滑块和桌面间动摩擦因数µ= 。 (4)若考虑滑轮和纸带的阻力（保持不变），根据图像，动摩擦因数的测量值将 （填偏小、不变、变大）。 一、单选题 1．（25广西柳州·期中）关于滑动摩擦力下列说法正确的是（　　） A．滑动摩擦力一定是阻力 B．接触面积越大滑动摩擦力越大 C．运动得越快的物体受到的滑动摩擦力越大 D．滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反 2．（25辽宁沈阳·期中）关于重力和重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量越大，重力越大，重力加速度也越大 B．由可知，重力加速度与重力成正比，与质量成反比 C．沈阳的重力加速度比北京的重力加速度大 D．重力的施力物体是地球，重力的方向指向地心 3．（25辽宁·期中）如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱。若图中所有接触面均是粗糙的，下列说法正确的是（　　） A．若木板、木箱、人均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力 B．若木箱静止，木板和人一起向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力 C．若木板和人均静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向左 D．若木箱和木板均不动，人脚相对木板向左滑动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左 4．在实验室中，同学将两根相同的轻弹簧串接在一起，下面挂两个相同的钩码，如图甲所示，若该同学将两个钩码按照图乙方式挂在两轻弹簧上，则甲、乙图中两根轻弹簧的总伸长量之比（　　） A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3 5．（24浙江·期中）如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（25湖北十堰·期中）如图所示，用两原长均为的轻弹簧将物体A、B拴接在一起，系统平衡时，物体B到悬点的距离为，已知两物体的质量均为m且均可视为质点，弹簧甲、乙的劲度系数之比为1∶1，重力加速度为g。若弹簧始终在弹性限度以内则下列说法不正确的是（　　） A．弹簧甲的长度为 B．弹簧乙的长度为 C．弹簧甲的劲度系数为 D．将B物体的质量换成2m则平衡后两弹簧的总长度增加了 二、多选题 7．（25重庆渝中·月考）如图甲所示为帮助许多身体不便人士上公交车的便民设备， 图乙画出轮椅与斜面接触的轮子简略图，M为斜面，P为轮椅和人，关于P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力垂直M向下 B．P所受的支持力是由于M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反 D．P对M的压力就是P所受重力沿垂直斜面方向的分力 8．下列对光滑接触面与静止的球或棒间的弹力的分析示意图不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，分别使用两根不同的轻质弹簧a和b做实验，得到了弹力F与弹簧长度l关系的图像，如图所示。由图可知（    ） A．弹簧a的原长比弹簧b的原长长 B．弹簧a的原长比弹簧b的原长短 C．弹簧a的劲度系数比弹簧b的劲度系数小 D．弹簧a的劲度系数比弹簧b的劲度系数大 10．（25广东湛江·期中）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 11．（24山东青岛·期中）木块A、B质量分别为8kg和5kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被拉伸了2cm，系统置于水平地面上静止不动。现用F=6N的水平拉力作用在木块A上，如图所示。已知接触面上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数为500N/m，g取10m/s2。下列说法正确的是（    ） A．力F作用前木块A所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 B．力F作用前木块B所受摩擦力的大小为10N，方向水平向右 C．力F作用后木块B开始运动，所受摩擦力的大小为10N D．力F作用后木块A所受摩擦力的大小为4N，方向水平向左 12．（24重庆·期中）如图甲所示，通过一拉力传感器（能测量力大小的装置）水平向右拉一水平面上质量为5.0kg的木块，A端的拉力均匀增加，0~t1时间内木块静止，木块运动后改变拉力，使木块在t2后做匀速直线运动。计算机对数据拟合处理后，得到如图乙所示拉力随时间变化的图线，下列说法正确的是（　　）（取） A．当F=6.0N时，木块与水平面间的摩擦力f1=6.0N B．若继续增大拉力至F=10.0N，则木块与水平面间的摩擦力f2=6.0N C．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.16 D．木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.17 三、实验题 13．（24四川凉山·期中）某同学为“探究滑动摩擦力大小与物体间压力的关系”，设计了如图所示的实验装置。弹簧秤一端固定于墙壁上，挂钩上系一细线，与物块水平连接，物块放于长木板上。实验时改变物块上砝码个数，拉动长木板，记录每次添加砝码的质量与弹簧测力计示数值如下表： 实验次数 1 2 3 4 添加砝码质量（m/kg） 0.10 0.20 0.30 0.40 弹簧测力计读数（T/N） 1.60 2.01 2.80 (1)在拉动长木板过程中，长木板 （选填“必须”或“不必”）做匀速运动。 (2)该同学在第3次实验时弹簧测力计的示数如图，则第3次弹簧测力计的读数为 N。 (3)实验结果表明：滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比。通过表中数据分析，物块与长木板之间的动摩擦因数为 （，结果保留2位小数）。 14．（25浙江·期中）小明同学利用如图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)弹簧上端刚好与毫米刻度尺的零刻对齐，某次测量弹簧下端指示位置如图乙所示，则此状态下弹簧的长度为 cm。 (2)用两根不同规格的轻质弹簧a和b进行实验，得到弹力F与弹簧形变量x的关系如图丙所示，关于图像分析下列说法正确的是______。 A．弹性限度内，弹簧a的劲度系数比b的劲度系数大 B．弹簧a的自重与弹簧b的自重相等 C．弹簧a的图像弯曲，是因为超过了弹簧的弹性限度 (3)小明探究弹力和弹簧长度L的关系，一次实验测量了6组数据并在坐标中描点，如图所示，可得出该弹簧的原长 cm（忽略因弹簧重力引起的形变），劲度系数 。 15．（24江苏·期中）如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求： (1)绳子上的拉力大小； (2)动摩擦因数的值。 学科网（北京）股份有限公司 $