专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义）高一物理上学期人教版

专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.利用打点计时器测纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律，并会用图像法分析数据，从而形成结论。 必考点，常出实验题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.能够速度时间公式求解有关匀变速直线运动的问题。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 1.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。 2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 速度表示这点的瞬时速度。 (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示 度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 2.瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内 时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.求解加速度方法 (1)逐差法：Δx＝ ，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个 的时间间隔内的位移之差就一定 。 (2)利用v-t图像求加速度：通过图像的斜率求解物体的 。 知识点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度 的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量 ，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间 。 (2)匀减速直线运动：速度随时间 。 5.速度与时间的关系式：v＝ 。 知识点03 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形 表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝ ，当初速度为0时，x＝ 。 3.速度与位移关系：v2－v＝ 知识点04 自由落体运动 1.特点： (1)运动特点：初速度等于 。 (2)受力特点： 作用。 2.自由落体加速度 (1)方向： 。 (2)大小： ①g值随纬度升高而 ，随高度增加而 。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝ (2)位移公式：h＝ (3)速度—位移公式：v2＝ 题型一 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（24-25高一下·广西南宁·期中）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的路程是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一下·湖南·期中）交警在处理某次交通事故时，测量出汽车在路面上留下的刹车痕迹的长度为62.5m，已知该汽车刹车时加速度大小恒为，汽车刹车前瞬间的速度大小为（    ） A．20m/s B．22.5m/s C．25m/s D．35m/s 【变式1】（24-25高一下·湖北·期中）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 【变式2】（24-25高一上·上海·期中）如图所示，一小球沿斜面O点由静止开始匀加速下滑，到达A点的速度为，到达B点速度为，则等于（　　） A． B． C． D． 题型二 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在这3s内的位移就是路程 B．汽车在这3s内的平均速度是12.5ms C．汽车的加速度大小是1.8m/s2 D．汽车在3s末的瞬时速度是9m/s 【典例2】（24-25高一上·河北邯郸·期中）汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第内、第内、第内的位移比为 C．刹车后滑行时，速度大小为 D．刹车后第初的速度大小为 【典例3】（24-25高一上·重庆·期中）某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 【典例4】（24-25高一上·贵州毕节·期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）    A．子弹在点的瞬时速度等于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间不变 D．子弹到达各点的速率 【变式1】（24-25高一上·山东潍坊·期中）高速公路上，司机发现前方有突发情况后刹车，汽车做匀减速直线运动。如图所示是刹车过程中的一段轨迹，ab和bc的长度分别为27m和21m，两段均用时1s，d为ac的中点（图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A．汽车在a点的速度大小为33m/s B．汽车在a点的速度大小为30m/s C．汽车在d点的速度大小为24m/s D．汽车在d点的速度小于24m/s 【变式2】（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间时刻的速度为 B．经过AB位移中点的速度为 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【变式3】（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 【变式4】（24-25高一上·安徽合肥·期中）合肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过、、、点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过段和段的平均速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比为 题型三 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时） ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为 ，t轴下为 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体 ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积 表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率 ；x-v2图线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为 ，下斜为 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体 ，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内 ；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（24-25高一上·广东深圳·期末）由于无人机小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机进行消防作业。假设无人机由静止竖直向上起飞至火灾位置，整个过程速度时间图像如下图所示，下列正确的是（    ） A．无人机整个上升过程的平均速度为5m/s B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为90m D．减速阶段，无人机的加速度大小为2.5m/s2 【典例2】（24-25高一下·湖北·期中）如图所示为一辆小汽车在平直公路上运动的位移—时间图像（），图线为抛物线，其纵截距为，处与时间轴t相切，0时刻图线的切线与t轴相交为（，）。则可确认（　　） A．小汽车正在转弯 B．图像中的 C．内，有一个时刻小汽车速度为 D．内，小汽车平均速度为 【典例3】（24-25高一上·江苏南京·期中）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【典例4】（24-25高一上·云南曲靖·期中）某游艇由静止开始运动，如图是其图线（为各点至起点的距离），游艇的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5】（23-24高二下·山东烟台·期末）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做匀变速直线运动，两质点在运动过程中的速度v随位置x的变化关系图像如图所示，则乙质点运动到位置处的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例6】（24-25高一上·广东惠州·期中）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应是 m/s2 B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 D．如图所示的a-t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，若加速度与速度方向相反，则2s末的速度大小为2m/s 【变式1】（24-25高一下·海南海口·期中）质点沿直线运动的图像如图所示，已知，下列说法正确的是（    ） A．时刻质点的运动方向发生改变 B．质点在时间内的位移大于在时间内的位移 C．时间内质点的加速度大小逐渐减小 D．质点在时间内的平均速度小于在时间内的平均速度 【变式2】（24-25高一上·广东广州·期末）智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移是2m B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 【变式3】（24-25高一上·云南昆明·期中）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简单的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．小球在AB间做匀减速直线运动 B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从O点运动到B点的时间为2s D．小球运动到B点的速度大小为 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）在某试验场地的水平路面上，一辆汽车在平直车道上行驶。刹车过程中，汽车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．汽车刹车过程的位移大小为25 m B．汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s C．汽车刹车过程的加速度大小为4.5 m/s2 D．汽车刹车过程所花时间为 【变式5】（24-25高一上·山西·期中）甲、乙两物体t=0时刻起从同一起点在同一直线上运动，其速度v与位移x变化关系可用如图所示的v—x图像表示，甲的图像为平行于x轴的直线，乙的图像为顶点过原点的抛物线，两图像交点P的坐标如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙物体速度随时间均匀增大 B．乙物体在2m处的加速度大小为2m/s² C．甲、乙两物体在4s时再次相遇 D．甲、乙两物体在距坐标原点8m处相遇 【变式6】（23-24高一上·浙江温州·期中）神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务，将在太空驻留6个月。据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练。急动度j是加速度变化量∆a与发生这一变化所用时间∆t的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图，则（　　） A．0~5s内加速度方向不变 B．t=1.5s时加速度是-1.5m/s2 C．3s~5s内航天员加速度减小 D．t=2s时和t=4s时急动度等大同向 题型四 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（22-23高一上·北京朝阳·期中）从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【典例2】（24-25高一上·山东菏泽·期中）将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出，物体能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体运动到高度时，下列说法错误的是（　　） A．物体的速度大小为 B．物体的速度大小为 C．所用时间可能为 D．所用时间可能为 【变式1】（24-25高一上·浙江·期中）宁波中心大厦，是浙江省宁波市的一座高层建筑，位于宁波东部新城核心区，某人将小球从大厦的顶端静止释放，经测量可知小球着地前1s的位移为释放后第位移的17倍，忽略空气阻力。则宁波中心大厦的高度约为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）从离地高处自由下落小球，同时在它正下方处以速度竖直上抛另一小球，不计空气阻力，以下说法不正确的（　　） A．若，小球在上升过程中一定与球相遇 B．若，小球在下落过程中一定与球相遇 C．若，小球和一定不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时球速度为零 题型五 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·江苏宿迁·期中）猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达，最大速度可达30m/s。羚羊被追捕时运动的最大加速度可达，最大速度可达25m/s。猎豹某次觅食中，距羚羊20m时被羚羊发现，此时两者同时由静止开始沿同一直线运动，尽力奔跑，以最大加速度运动至各自的最大速度后开始匀速。则（　　） A．猎豹和羚羊加速运动的时间相等 B．在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大 C．在羚羊达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大 D．在羚羊恰好达到最大速度时，猎豹和羚羊相距最远 【典例2】（23-24高一下·浙江·期中）某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 【变式1】（24-25高一上·安徽滁州·期中）蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，无线连接的最远距离为。甲和乙两位同学做了一个有趣的实验：如图（a）所示，甲佩戴蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙在同一条直道上，相距，同时向右运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·湖北·期中）我国拥有世界上最现代化的铁路网和最发达的高铁网，从“和谐号”到“复兴号”，中国高铁不断创新，引领世界标准。一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车运动的图像如图所示，若时两车车头并排做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．和谐号内加速度大小为 B．复兴号的最大速度为 C．两车车头在再次并排 D．两车车头再次并排前的最大距离为144m 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·天津东丽·期中）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是18m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 2．（24-25高一上·重庆·期中）重庆某轻轨车站模型设计如图，站点路面与水平面构成等腰梯形，斜坡段长度为，水平站台段长度。模型车辆可视为质点，以，从点进站。进站后，车辆处于无动力状态，冲上斜坡，顺利通过点（车辆经过点前后速率不变）进入水平站台。当车辆到达点时，速度为，此后通过遥控使车辆的加速度增加为段加速度的2倍，最后让车辆刚好停在点。已知段经历时间。车辆在各阶段均视为匀减速直线运动。以下说法正确的是（　　） A．车辆在段的加速度大小为 B．车辆在点的速度大小为 C．车辆在段运动的时间为 D．车辆在段的加速度大小为 3．（24-25高一上·安徽宿州·期中）如图甲所示是滑沙活动项目，它是老百姓因地制宜的体育休闲运动项目，图乙为滑沙运动过程的简化图。A、B为斜坡上两点，间长度，某可视为质点的游客坐在滑板上从斜坡A点由静止开始滑下，第2s和第3s下滑距离相差2m。将游客和滑板的下滑视为匀加速直线运动，游客从A点下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所用的时间是4s B．下滑的加速度大小是 C．第1s内的平均速度是2m/s D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的2倍 4．（24-25高一上·安徽安庆·期中）用图示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b，已知重力加速度为g，则乙同学的反应时间为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东泰安·期中）一物体自空中P点以一定的初速度被竖直向上抛出，末物体速率变为，则此时物体的位置和速度方向分别可能是（　　） A．在P点上方，速度方向向下 B．在P点下方，速度方向向下 C．在P点上方，速度方向向上 D．在P点，速度方向向下 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高一上·贵州毕节·期中）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，最后以加速度大小为加速退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。以下正确的选项有（　　） A．企鹅“奔跑”的距离是 B．企鹅距离出发点最远 C．企鹅回到出发点速度大小为 D．企鹅完成一次游戏用时 7．（多选）（24-25高一上·四川泸州·期中）汽车的加速性能是一项重要的技术指标，一般以汽车由静止加速到100km/h所需的最短时间来表示。如图所示为一辆测试车做加速直线运动的简化图，测试车由O点静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中和间的距离分别为32m和48m，已知物体通过段与段所用的时间相等，均为2s。下列说法正确的是（　　） A．测试车通过B点的速度为20m/s B．测试车在这一过程的加速度大小为 C．测试车由静止加速到100km/h所需时间大于8s D．测试车由O点运动到A点的位移为18m 8．（多选）（24-25高一上·四川德阳·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 9．（多选）（24-25高一上·广东惠州·期中）在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为18m/s，相距35m。在t=0时刻，甲车司机发现前方十字路口处有一辆货车突然冲出来，于是马上采取措施，如图中的甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在2~5s内，甲车做匀变速直线运动 B．在0~5s内，乙车的平均速度为13.5m/s C．甲、乙两车在3.5s末速度相等 D．在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为3.5m 10．（多选）（24-25高一上·福建莆田·期中）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移时间图像和乙的速度时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（　　） A．在内，甲的加速度为零，乙的加速度为 B．在内，甲的平均速度为、乙的平均速度为零 C．内甲做往返运动，乙做单向直线运动 D．甲、乙均在第末改变运动方向 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动规律（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.利用打点计时器测纸带测量瞬时速度。 2.探究小车在重物的牵引下运动的速度随时间变化的规律，并会用图像法分析数据，从而形成结论。 必考点，常出实验题 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.能够速度时间公式求解有关匀变速直线运动的问题。 2.理解v-t图像的物理意义及其应用。 基础必考点，常出选择题 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.会应用匀变速直线运动的位移与时间的关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 2.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 3.能够匀变速直线运的推论分析有关问题。 4.能够匀变速直线运的规律处理多过程问题和追及相遇问题。 高频易错点和必考点，常出选择题和计算题 自由落体运动 1.理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。 2.掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。 高频考点，常出选题题和计算题 知识点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1.实验原理 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 (2)用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 2.瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.求解加速度方法 (1)逐差法：Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 (2)利用v-t图像求加速度：通过图像的斜率求解物体的加速度。 知识点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2.v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。 3.特点：(1)运动轨迹是直线。 (2)在相等时间内的速度变化量相等，即＝常量，即加速度恒定不变。 4.分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 5.速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 知识点03 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移： v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3.速度与位移关系：v2－v＝2ax 知识点04 自由落体运动 1.特点： (1)运动特点：初速度等于零。 (2)受力特点：只受重力作用。 2.自由落体加速度 (1)方向：竖直向下。 (2)大小： ①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 3.自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝gt2 (3)速度—位移公式：v2＝2gx 题型一 匀变速直线运动基本公式的应用 解｜题｜技｜巧 一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 速度位移关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t x＝t a 【典例1】（24-25高一下·广西南宁·期中）某同学骑自行车以的初速度沿足够长的斜坡向上做减速直线运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的路程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】自行车初速度 ，加速度大小 ，方向与速度相反。 速度减至0所需时间 因 ，故自行车在6秒内未停止，全程匀减速运动。 由位移公式为得 代入数据 由于未改变运动方向，路程等于位移大小，故路程为21m。 故选C。 【典例2】（24-25高一下·湖南·期中）交警在处理某次交通事故时，测量出汽车在路面上留下的刹车痕迹的长度为62.5m，已知该汽车刹车时加速度大小恒为，汽车刹车前瞬间的速度大小为（    ） A．20m/s B．22.5m/s C．25m/s D．35m/s 【答案】C 【详解】根据速度位移关系 代入数据可得 故选C。 【变式1】（24-25高一下·湖北·期中）某无人驾驶汽车在研发过程中要进行试车，新车沿平直公路匀变速行驶，一段时间内的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该车做匀加速直线运动 B．该车行驶的加速度为大小为 C．该车行驶的初速度大小为 D．该车在前3秒的位移是 【答案】D 【详解】ABC．根据匀变速直线运动位移规律 可得 由图像的斜率和截距可得 当时， 得 该车做匀减速直线运动，故ABC错误； D．根据求解的加速度和初速度可知，该车做减速运动，且刹车时间为 即在2.5s末车已停止，前3s的位移为 故D正确。 故选D。 【变式2】（24-25高一上·上海·期中）如图所示，一小球沿斜面O点由静止开始匀加速下滑，到达A点的速度为，到达B点速度为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式知，解得 故选B。 题型二 匀变速直线运动推论的应用 解｜题｜技｜巧 1.中点时刻的速度：＝== 2.中点位置的速度：v＝ 注意：不论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有中点位置速度大于中点时刻的速度。 3.逐差法：公式Δx＝aT2 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 (3)推论：xm－xn＝(m－n)aT2。 4.初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n ②1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 ③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) (2)初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ ②通过连续相同的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) ③通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶ (3)注意：①比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 ②对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【典例1】（24-25高一上·安徽蚌埠·期中）如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。下列说法正确的是（　　） A．汽车在这3s内的位移就是路程 B．汽车在这3s内的平均速度是12.5ms C．汽车的加速度大小是1.8m/s2 D．汽车在3s末的瞬时速度是9m/s 【答案】C 【详解】A．汽车在这3s内位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是标量，故A错误； B．汽车在这3s内的平均速度为故B错误； C．汽车在1s末的瞬时速度等于前2s的平均速度，则汽车在2s末的瞬时速度等于后2s的平均速度，则所以汽车的加速度大小为故C正确； D．根据题意有则汽车在3s末的瞬时速度为故D错误。故选C。 【典例2】（24-25高一上·河北邯郸·期中）汽车紧急刹车时，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止。则关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后第内、第内、第内的位移比为 C．刹车后滑行时，速度大小为 D．刹车后第初的速度大小为 【答案】A 【详解】A．汽车刹车后做匀减速直线运动，根据可解得故A正确； B．汽车匀减速停下，逆向思维观察为初速度为0的匀加速直线运动，可推知刹车后第内、第内、第内的位移比，故B错误； C．刹车后滑行时的速度大小为中间位移的速度，大小为故C错误； D．刹车后第初，即为求解刹车后的速度，大小为故D错误。故选A。 【典例3】（24-25高一上·重庆·期中）某物体做匀变速直线运动，分别一次通过A、B、C三个点，已知，，，以下正确的有（　　） A．物体的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体通过B点的速度为 D．物体通过C点的速度为 【答案】B 【详解】AB．根据匀变速直线运动推论，可得物体的加速度大小为 故A错误，B正确； CD．物体通过B点的速度为 则物体通过C点的速度为 故CD错误。 故选B。 【典例4】（24-25高一上·贵州毕节·期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　）    A．子弹在点的瞬时速度等于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间不变 D．子弹到达各点的速率 【答案】D 【详解】A．设每个木块的厚度为d，则，解得故A错误； B．子弹通过每个木块所用时间不同，速度改变量也不同，故B错误； C．子弹做匀减速运动，通过每个木块的平均速度在减小，因此通过每个木块的时间在逐渐增大，故C错误； D．逆向考虑，子弹从D点开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据可知O、A、B、C四点的速率之比为，故D正确。故选D。 【变式1】（24-25高一上·山东潍坊·期中）高速公路上，司机发现前方有突发情况后刹车，汽车做匀减速直线运动。如图所示是刹车过程中的一段轨迹，ab和bc的长度分别为27m和21m，两段均用时1s，d为ac的中点（图中未画出）。下列说法正确的是（　　） A．汽车在a点的速度大小为33m/s B．汽车在a点的速度大小为30m/s C．汽车在d点的速度大小为24m/s D．汽车在d点的速度小于24m/s 【答案】B 【详解】AB．根据题意有，解得，根据速度时间关系可 得故A错误，B正确； CD．由于则故CD错误。故选B。 【变式2】（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间时刻的速度为 B．经过AB位移中点的速度为 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】A 【详解】A．经过AB中间时刻的速度为故A正确； B．经过AB位移中点的速度为故B错误； CD．前时间通过的位移为后时间通过的位移为所以故CD错误。故选A。 【变式3】（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 【答案】A 【详解】A．质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故解得故A正确； BC．根据解得a=4m/s2故BC错误； D．根据解得故D错误。故选A。 【变式4】（24-25高一上·安徽合肥·期中）合肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在一次运行测试中，从点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位移，运动到点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．列车通过、、、点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B．列车通过段的平均速度等于通过点的瞬时速度 C．列车通过段和段的平均速度大小之比为 D．列车通过段和段所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．逆向思维，列车反向做匀加速直线运动，根据速度-位移公式 可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为，A错误； B．c点是位移的中点，不是时间的中点，故列车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， B错误； C．逆向思维，根据初速度为零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为 ，根据平均速度的公式可知平均速度大小之比为1：C错误； D．逆向思维，根据初速度为零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过ac段和ce段所用时间之比为，D正确。故选D。 题型三 常见的图像问题 解｜题｜技｜巧 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【典例1】（24-25高一上·广东深圳·期末）由于无人机小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机进行消防作业。假设无人机由静止竖直向上起飞至火灾位置，整个过程速度时间图像如下图所示，下列正确的是（    ） A．无人机整个上升过程的平均速度为5m/s B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为90m D．减速阶段，无人机的加速度大小为2.5m/s2 【答案】C 【详解】A．速度时间图像面积表示位移，可知整个过程位移为故平均速度故A错误； B．速度时间图像斜率表加速度，图像可知前4s加速运动，10s到12s减速运动，故，故加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要小，故B错误； C．以上分析可知火灾位置距离消防地面的距离为90m，故C正确； D．以上分析可知，减速阶段，无人机的加速度大小为，故D错误。故选C 。 【典例2】（24-25高一下·湖北·期中）如图所示为一辆小汽车在平直公路上运动的位移—时间图像（），图线为抛物线，其纵截距为，处与时间轴t相切，0时刻图线的切线与t轴相交为（，）。则可确认（　　） A．小汽车正在转弯 B．图像中的 C．内，有一个时刻小汽车速度为 D．内，小汽车平均速度为 【答案】C 【详解】A．图像只能描述物体做直线运动，故A错误； D．内，小汽车平均速度为 故D错误； BC．内，根据逆向思维把小汽车看成做初速度为0的匀加速直线运动，则有 解得加速度大小为 则时刻小汽车的速度大小为 根据图像的切线斜率绝对值等于速度大小，则有 解得 由于小汽车做匀减速直线运动，所以内，有一个时刻小汽车速度为，故B错误，C正确。 故选C。 【典例3】（24-25高一上·江苏南京·期中）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】汽车做初速度为零的匀加速直线运动的图像的函数式为结合图像得可知汽车启动的加速度大小为汽车匀速运动时的速度大小为根据速度方程v=at加速时间为该段时间内的位移匀速运动阶段的位移为因此汽车12s内通过的路程为故选C。 【典例4】（24-25高一上·云南曲靖·期中）某游艇由静止开始运动，如图是其图线（为各点至起点的距离），游艇的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动的速度—位移公式有可得由此可知在图像中，纵轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度，因此有故选D。 【典例5】（23-24高二下·山东烟台·期末）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做匀变速直线运动，两质点在运动过程中的速度v随位置x的变化关系图像如图所示，则乙质点运动到位置处的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知，乙做初速度为的匀减速直线运动，甲做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度与位移的关系式有，结合图像可知，当位移等于3m时，两者速度相等，则可解得结合图像可知，当甲的速度为8m/s，乙的速度为2m/s时。两者通过的位移相等，结合上述可解得解得，乙质点运动到位置过程，根据速度与位移的关系有解得故选A。 【典例6】（24-25高一上·广东惠州·期中）有人提出“加速度的变化率”的概念，基于你的理解，下列说法正确的是（　　） A．“加速度的变化率”的单位应是 m/s2 B．加速度的变化率为零的运动是匀速直线运动 C．若加速度与速度同方向，如图所示的a-t图像，表示的是物体的速度在减小 D．如图所示的a-t图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，若加速度与速度方向相反，则2s末的速度大小为2m/s 【答案】D 【详解】A．加速度的变化率定义为故其单位故A错误； B．加速度的变化率为零，说明物体的加速度不变，但不一定为零，不一定是匀速直线运动，故B错误； C．若加速度与速度同向，即使加速度减小，物体的速度仍然增大，故C错误； D．若加速度与速度反向，则物体的速度减小，已知物体在t=0时速度，设2s末速度大小为v， 由加速度时间图可知图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故图像可知2s内速度的变化量大小为 解得故D正确。故选D 。 【变式1】（24-25高一下·海南海口·期中）质点沿直线运动的图像如图所示，已知，下列说法正确的是（    ） A．时刻质点的运动方向发生改变 B．质点在时间内的位移大于在时间内的位移 C．时间内质点的加速度大小逐渐减小 D．质点在时间内的平均速度小于在时间内的平均速度 【答案】D 【详解】A．图像可知时间内，速度一直为正值，可知速度方向一直未改变，故时刻运动方向未改变，故A错误； B．图像与横轴围成的面积表示位移，图像可知在时间内的图像面积小于在时间内的图像面积，即质点在时间内的位移小于在时间内的位移，故B错误； C．图像斜率绝对值大小表示加速度大小，图像可知时间图像斜率在增大，故该段时间内加速度在增大，故C错误； D．由于，可知与时间间隔相等，由于，根据 质点在时间内的平均速度小于在时间内的平均速度，故D正确。 故选D。 【变式2】（24-25高一上·广东广州·期末）智能机器人已经广泛应用于宾馆、医院等服务行业，用于给客人送餐、导引等服务，深受广大消费者喜爱。如图甲所示的医用智能机器人沿医院走廊运动，图乙是该机器人在某段时间内的位移—时间图像，则机器人（　　） A．在0~30s内的位移是2m B．在0~10s内做匀加速直线运动 C．在20~30s内，运动轨迹为曲线 D．在10~30s内，平均速度大小为0.35m/s 【答案】D 【详解】A．在0～30s内的位移是-2m，负号表示方向与正方向相反，故A错误； B．x-t图像的斜率表示速度，在0～10s内做匀速直线运动，故B错误； C．x-t图像描述的是直线运动，在20～30s内，运动轨迹为直线，故C错误； D．平均速度等于位移除以时间，在10～30s内，位移大小等于7m，时间为20s，平均速度大小为 故D正确。故选D。 【变式3】（24-25高一上·云南昆明·期中）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简单的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（   ） A．小球在AB间做匀减速直线运动 B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从O点运动到B点的时间为2s D．小球运动到B点的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在斜面上静止释放，做匀加速直线运动，故A错误； BD．由匀变速直线运动规律有可得由题图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为小球在斜面上运动的加速度大小为故BD错误； C．由可得，小球在斜面上运动的时间为故C正确。故选C。 【变式2】（24-25高一上·福建泉州·期中）在某试验场地的水平路面上，一辆汽车在平直车道上行驶。刹车过程中，汽车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法错误的是（　　） A．汽车刹车过程的位移大小为25 m B．汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s C．汽车刹车过程的加速度大小为4.5 m/s2 D．汽车刹车过程所花时间为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，汽车运动25m速度减为零，可知汽车刹车过程的位移大小为25 m，选项A正确； B．由图像可知，汽车刹车过程的初速度大小为15 m/s，选项B正确； C．根据v2=v02-2ax可知解得汽车刹车过程的加速度大小为a=4.5 m/s2选项C正确； D．汽车刹车过程所花时间为选项D错误。此题选择错误的，故选D。 【变式5】（24-25高一上·山西·期中）甲、乙两物体t=0时刻起从同一起点在同一直线上运动，其速度v与位移x变化关系可用如图所示的v—x图像表示，甲的图像为平行于x轴的直线，乙的图像为顶点过原点的抛物线，两图像交点P的坐标如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙物体速度随时间均匀增大 B．乙物体在2m处的加速度大小为2m/s² C．甲、乙两物体在4s时再次相遇 D．甲、乙两物体在距坐标原点8m处相遇 【答案】ACD 【详解】A．根据速度和位移公式结合图像可知再根据速度时间关系可知乙物体速度随时间均匀增大，故A正确； B．由上述可知，乙物体在2m处的加速度大小为1m/s²，故B错误； C．由题意可知，甲、乙两物体再次相遇时位移相同，则有解得故C正确； D．甲、乙两物体相遇处距坐标原点的距离为故D正确。故选ACD。 【变式6】（23-24高一上·浙江温州·期中）神舟十三号载人飞船于2021年10月16日成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员执行飞行任务，将在太空驻留6个月。据介绍宇航员的训练项目包括急动度的训练。急动度j是加速度变化量∆a与发生这一变化所用时间∆t的比值，即，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。在某次训练中某航天员的加速度a随时间t的变化关系如图，则（　　） A．0~5s内加速度方向不变 B．t=1.5s时加速度是-1.5m/s2 C．3s~5s内航天员加速度减小 D．t=2s时和t=4s时急动度等大同向 【答案】D 【详解】A．由图可知，内加速度为正值，加速度为负值，方向变化，故A错误； B．由图可知t=1.5s时加速度是1.5m/s2，故B错误； C．由图可知3s~5s内航天员加速度反向增大，故C错误； D．a-t图像的斜率表示急动度，急动度为 急动度为 可得急动度相同，即急动度等大同向，故D正确。 故选D。 题型四 自由落体运动和竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1.自由落体运动问题的解决方法 匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。 2.竖直上抛运动 (1)实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 (2)规律： 基本公式 推论 (3)特点 ①对称性：时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。 速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 ②多解性： 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 【典例1】（22-23高一上·北京朝阳·期中）从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差也越来越大 C．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【答案】C 【详解】速度差分析：设乙释放后经过时间，则甲的运动时间为秒。甲的速度，乙的速度，速度差为定值，故速度差不变。距离差分析：甲的位移，乙的位移距离差，随增大而线性增加，故距离越来越大。故选C。 【典例2】（24-25高一上·山东菏泽·期中）将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出，物体能上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则物体运动到高度时，下列说法错误的是（　　） A．物体的速度大小为 B．物体的速度大小为 C．所用时间可能为 D．所用时间可能为 【答案】A 【详解】AB．根据题意得 ， 解得 ，A错误，符合题意；B正确，不符合题意； CD．所用时间可能为 ， 解得 ，，CD正确，不符合题意。 故选A。 【变式1】（24-25高一上·浙江·期中）宁波中心大厦，是浙江省宁波市的一座高层建筑，位于宁波东部新城核心区，某人将小球从大厦的顶端静止释放，经测量可知小球着地前1s的位移为释放后第位移的17倍，忽略空气阻力。则宁波中心大厦的高度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据初速为零的匀加速直线运动的规律，连续相等时间内的位移之比为由题意可知故有解得由于连续时间间隔为1s，故小球下落的总时间故大厦的高度故选B。 【变式2】（23-24高一上·浙江杭州·期中）从离地高处自由下落小球，同时在它正下方处以速度竖直上抛另一小球，不计空气阻力，以下说法不正确的（　　） A．若，小球在上升过程中一定与球相遇 B．若，小球在下落过程中一定与球相遇 C．若，小球和一定不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时球速度为零 【答案】B 【详解】设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移b做竖直上抛运动的位移为由几何关系有联立以上各式解得小球b上升的时间小球b运动的总时间为 A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则解得故A正确； B．若下落过程相遇，则即得若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误； C．若，小球b落回地面的时间即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确； D．若，则相遇时间此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确。本题选错误的，故选B。 题型五 追及相遇问题 解｜题｜技｜巧 1.两个分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点。 (2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,到vA=vB时,若xA+x0<xB,则能追上;若xA+x0=xB,则恰好能追上或恰好不能追上;若xA+x0>xB,则不能追上。 3.三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学求极值的方法求解。在这里,常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例1】（24-25高一上·江苏宿迁·期中）猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达，最大速度可达30m/s。羚羊被追捕时运动的最大加速度可达，最大速度可达25m/s。猎豹某次觅食中，距羚羊20m时被羚羊发现，此时两者同时由静止开始沿同一直线运动，尽力奔跑，以最大加速度运动至各自的最大速度后开始匀速。则（　　） A．猎豹和羚羊加速运动的时间相等 B．在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大 C．在羚羊达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离越来越大 D．在羚羊恰好达到最大速度时，猎豹和羚羊相距最远 【答案】C 【详解】A．猎豹和羚羊加速运动的时间分别为 ， 故A错误； BC．羚羊的最大加速度大，在羚羊达到最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，猎豹和羚羊间的距离越来越大。羚羊的速度先达到最大，猎豹的最大速度大于羚羊的最大速度，所以在猎豹达到最大速度之前，猎豹和羚羊间的距离先变大后变小，B错误，C正确； D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊的速度相同，即猎豹达到羚羊的最大速度时，猎豹和羚羊相距最远，故D错误。 故选C。 【典例2】（23-24高一下·浙江·期中）某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以18m/s的速度直线行驶，通过某路段时，发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，朱老师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时3s，则在这3s内（　　） A．小汽车的平均速度为9m/s B．小汽车运动的距离为27m C．小汽车加速度大小为6m/s2 D．刹车时小汽车离卡车18m 【答案】D 【详解】AB．设v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，据匀减速的平均速度为 m/s 距离为 m 故AB错误； C．由加速度公式有 m/s2 即小汽车加速度大小为4 m/s2，故C错误； D．小汽车的位移为 m 刹车时小汽车离卡车 m 故D正确； 故选D。 【变式1】（24-25高一上·安徽滁州·期中）蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接，无线连接的最远距离为。甲和乙两位同学做了一个有趣的实验：如图（a）所示，甲佩戴蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙在同一条直道上，相距，同时向右运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，其速度随时间的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图（b）知，第4s时甲、乙速度相等，则前4s内甲乙的距离增大，第4s时距离最大，由图像可得 ， 第4s时二者相距 故前4s内都蓝牙耳机能被连接；第4s后乙的速度超过甲，二者距离缩短，至第6s时，有 ， 第6s时二者相距 此后二者均做匀速直线运动，设乙追上甲并超过甲10m需要的时间为，则有 解得 则手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为 故选C。 【变式2】（24-25高一上·湖北·期中）我国拥有世界上最现代化的铁路网和最发达的高铁网，从“和谐号”到“复兴号”，中国高铁不断创新，引领世界标准。一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车运动的图像如图所示，若时两车车头并排做直线运动，下列说法正确的是（　　） A．和谐号内加速度大小为 B．复兴号的最大速度为 C．两车车头在再次并排 D．两车车头再次并排前的最大距离为144m 【答案】C 【详解】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 故A错误； B．复兴号的加速度为 图乙中复兴号的最大速度为 故B错误； CD．由图像的面积表示位移，则在0~24s两者的最大距离为m=48m在24s~32s两者的位移差为m设32s后再经t时间两车再次并排，则解得s则两车车头在t=36s再次并排，故C正确，D错误；故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一上·天津东丽·期中）某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2，则以下说法中正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．任意1s内的速度增量都是2m/s C．质点第2s内的位移是18m D．任意相邻的1s内位移差都是2m 【答案】A 【详解】A．匀变速直线运动的位移公式为 题目中给出的关系式为 对比可得初速度，故A正确； B．对比可得 故加速度 速度增量 当Δt=1s时，有 因此，速度增量为4m/s，而非2m/s，故B错误； C．第2s内的位移为t=1s到t=2s的位移差，则有 t=1s时，位移 t=2s时，位移 故第2s内的位移，故C错误； D．匀变速直线运动的位移差公式 当T=1s时，有，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一上·重庆·期中）重庆某轻轨车站模型设计如图，站点路面与水平面构成等腰梯形，斜坡段长度为，水平站台段长度。模型车辆可视为质点，以，从点进站。进站后，车辆处于无动力状态，冲上斜坡，顺利通过点（车辆经过点前后速率不变）进入水平站台。当车辆到达点时，速度为，此后通过遥控使车辆的加速度增加为段加速度的2倍，最后让车辆刚好停在点。已知段经历时间。车辆在各阶段均视为匀减速直线运动。以下说法正确的是（　　） A．车辆在段的加速度大小为 B．车辆在点的速度大小为 C．车辆在段运动的时间为 D．车辆在段的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．车辆在段的加速度大小为 选项A错误； B．MC长度 车辆在BM之间的加速度 点的速度大小为 选项B错误； C．车辆在段运动的时间 选项C错误； D．车辆在段的加速度大小为 选项D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·安徽宿州·期中）如图甲所示是滑沙活动项目，它是老百姓因地制宜的体育休闲运动项目，图乙为滑沙运动过程的简化图。A、B为斜坡上两点，间长度，某可视为质点的游客坐在滑板上从斜坡A点由静止开始滑下，第2s和第3s下滑距离相差2m。将游客和滑板的下滑视为匀加速直线运动，游客从A点下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所用的时间是4s B．下滑的加速度大小是 C．第1s内的平均速度是2m/s D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的2倍 【答案】B 【详解】AB．由可知，加速度 则由A点滑到B点所用的时间t满足 解得 故A错误、B正确； C．1s末速度为，则第1s内的平均速度是，故C错误； D．由于游客和滑板下滑是初速度为0的匀加速运动，则前后相等距离所用时间之比为，所以下滑时后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的倍，故D错误。 故选 B。 4．（24-25高一上·安徽安庆·期中）用图示的方法可以测出一个人的反应时间，甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰直尺。当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b，已知重力加速度为g，则乙同学的反应时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直尺做自由落体运动的时间即为乙同学的反映时间，因为零刻度在上方，直尺向下运动，所以刻度a大于刻度b，所以有 解得 故C正确，ABD错误。 5．（24-25高一上·山东泰安·期中）一物体自空中P点以一定的初速度被竖直向上抛出，末物体速率变为，则此时物体的位置和速度方向分别可能是（　　） A．在P点上方，速度方向向下 B．在P点下方，速度方向向下 C．在P点上方，速度方向向上 D．在P点，速度方向向下 【答案】C 【详解】A．取竖直向上方向正方向，若物体此时的位置在P点上方，速度方向向下，则 由公式解得题干为以一定的初速度被竖直向上抛出，与题干不符，故A错误； BD．若物体做自由落体运动，1s后物体的速度方向向下；而题中物体做竖直上抛运动，物体先向上做匀减速运动，1s后物体的速率变为10m/s，此时物体的速度不可能向下，也不可能回到P点或P点下方，故BD错误； C．由上述分析可知，末速度方向向上，则有解得符合题意，故C正确。故选C。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高一上·贵州毕节·期中）可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，时，突然卧倒以加速度大小为肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，最后以加速度大小为加速退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。以下正确的选项有（　　） A．企鹅“奔跑”的距离是 B．企鹅距离出发点最远 C．企鹅回到出发点速度大小为 D．企鹅完成一次游戏用时 【答案】BC 【详解】A．企鹅“奔跑”的距离为 故A错误； B．t=8s时企鹅的速度大小为 企鹅匀减速滑行的距离为 企鹅距离出发点的最远距离为 故B正确； C．企鹅回到出发点的速度大小为 故C正确； D．企鹅向上匀减速滑行的时间为 企鹅匀加速下滑的时间为 企鹅完成一次游戏用时为 故D错误。 故选BC。 7．（多选）（24-25高一上·四川泸州·期中）汽车的加速性能是一项重要的技术指标，一般以汽车由静止加速到100km/h所需的最短时间来表示。如图所示为一辆测试车做加速直线运动的简化图，测试车由O点静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中和间的距离分别为32m和48m，已知物体通过段与段所用的时间相等，均为2s。下列说法正确的是（　　） A．测试车通过B点的速度为20m/s B．测试车在这一过程的加速度大小为 C．测试车由静止加速到100km/h所需时间大于8s D．测试车由O点运动到A点的位移为18m 【答案】AD 【详解】A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则测试车通过B点的速度为 故A正确； B．根据匀变速直线运动推理 可得加速度大小为 故B错误； C．测试车由静止加速到100km/h所需时间为 故C错误； D．测试车由O点运动到B点的位移为 则测试车由O点运动到A点的位移为 故D正确。 故选AD。 8．（多选）（24-25高一上·四川德阳·期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间可能是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之出满足 【答案】AC 【详解】A．由图可知，AB、BC、CD间距离之比为1:3:5，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知 故A正确； B．根据 可得 故B错误； C．根据 初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为1:3:5，则平均速度之比为1:3:5，故C正确； D．根据 可得 故D错误。 故选AC。 9．（多选）（24-25高一上·广东惠州·期中）在一段直线公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为18m/s，相距35m。在t=0时刻，甲车司机发现前方十字路口处有一辆货车突然冲出来，于是马上采取措施，如图中的甲、乙两图分别是甲、乙两车的运动图像，取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．在2~5s内，甲车做匀变速直线运动 B．在0~5s内，乙车的平均速度为13.5m/s C．甲、乙两车在3.5s末速度相等 D．在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为3.5m 【答案】ACD 【详解】A．由甲图可知，在2~5s内，甲车的加速度保持不变，则甲车做匀变速直线运动，故A正确； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在0~5s内，乙车通过的位移大小为 则在0~5s内，乙车的平均速度为 故B错误； C．根据图甲可知，甲在3.5s末的速度为 根据图乙可知，乙在3.5s末的速度为 故C正确； D．由于甲、乙两车在3.5s末速度相等，之后甲的速度大于乙的速度，所以在3.5s末甲、乙两车的距离最小；由图甲可知，在内甲车做匀减速直线运动，时甲车的速度为 则在内甲车通过的位移大小为 在内乙车通过的位移大小为 则在0~5s内，甲、乙两车的最小距离为 故D正确。 故选ACD。 10．（多选）（24-25高一上·福建莆田·期中）甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移时间图像和乙的速度时间图像如图所示，则两物体从原点出发后（　　） A．在内，甲的加速度为零，乙的加速度为 B．在内，甲的平均速度为、乙的平均速度为零 C．内甲做往返运动，乙做单向直线运动 D．甲、乙均在第末改变运动方向 【答案】AB 【详解】C．甲在朝正方向匀速运动，朝负方向匀速运动，朝正方向匀速运动，乙在朝正方向运动，朝负方向运动，故甲、乙均做往返运动，故C错误； D．甲在、时改变运动方向，而乙在时改变运动方向，故D错误； A．甲一直做匀速直线运动，加速度为零，在内乙的加速度为 故A正确； B．在内，甲的平均速度为 所以平均速度为，而乙的位移为零，则平均速度为零，故B正确。 故选AB。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD错误，A正确。 故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $