精品解析：上海市复兴高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市复兴高级中学2023学年第一学期10月质量检测练习 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分；第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内. 1. 用列举法表示集合：为不超过质数______. 2. 已知集合，，则______. 3. 已知方程的两根分别为、，则______. 4. 不等式的解集为_____________. 5. 关于x的不等式的解集为______. 6. 陈述句“存在实数x，”的否定为______. 7. 已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R.若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． 8. 已知集合，.若有集合S满足条件，则这样的S有______个. 9. 设、，若关于的不等式的解集为，则__________. 10. 如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）.若每个区域面积为24m2，则围成四个区域的彩带总长最小值为________. 11. 《九章算术》中“勾股容方”问题“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法.如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列四个推理中正确的序号是______. ①由图1和图2面积相等得； ②由可得； ③由可得； ④由可得. 12. 设集合，现对M的任一非空子集A，令为A中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均值为______. 二、选择题（本大题共4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，13题14题选对得4分，15题16题选对得5分，否则一律零分. 13. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 若“不积跬步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ） A. 积跬步一定可以至千里 B. 不积跬步也可能至千里 C. 要想至千里一定要积跬步 D. 不想至千里就不用积跬步 15. 设集合，，，下列说法正确的是（ ） ①对任意是的子集 ②对任意不是的子集 ③存在不是的子集 ④存在是的子集 A. ①③ B. ①④ C. ① D. ①③④ 16. 设a、b是实数，定义：.则满足不等式实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共6题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. 17. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）设；，若p是q充分条件，求实数a的取值范围． 18. 若实数、、、满足，求证：关于x的两个方程和至少有一个有实数根. 19. 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本） （1）写出纯利润表达式，并求该项目从第几年起开始盈利． （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以万元转让该项目； ②纯利润最大时，以万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 20. 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”．同时点是点的“下位点”； （1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点是点的“上位点”，判断点是否是点的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素 ，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求满足要求的一个正整数的值，并说明理由． 21. 已知函数． （1）若不等式解集为R，求m的取值范围； （2）解关于x的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市复兴高级中学2023学年第一学期10月质量检测练习 高一年级数学试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分；第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内. 1. 用列举法表示集合