江西南昌市外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

南昌市外国语学校2026-2027学年上学期 高一数学10月月考试卷 命题人、审题人：高一数学组 一、单选题（每题5分） 1．已知命题，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．设函数，若，则（ ） A． B． C． D． 4．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．实数，满足，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，都是正数，则，，这三个数（ ） A．都大于2 B．都小于2 C．至多有一个大于2 D．至少有一个不小于2 8．已知，，，若，则的最大值为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、多选题（每题6分） 9．使“或”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．或 B．或 C． D．或 10．数学里有一种证明方法叫做Proofs without words，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅．如图所示，点为圆的直径上一点，，是圆上的点，且，，且于，设，，则利用，，中边长间的关系可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 11．已知集合，，记非空集合S中元素的个数为，已知，记实数a的所有可能取值构成集合T，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D．T中元素之和为0 三、填空题（每题5分） 12．满足条件的集合A的个数为_________． 13．已知，，且，则的最大值为_________． 14．已知，集合或，若，使得，都有，则_________． 四、解答题 15（13分）．已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 16（15分）．已知集合，集合． （1）若集合为单元素集合，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 17（15分）．已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，均为假命题，求实数的取值范围． 18（17分）．如图，长方形的周长为10． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点． （i）求证：的周长是定值，并求出该定值； （ii）判断的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 19（17分）．函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． （1）当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； （2）若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $