山西怀仁市第一中学校2026-2027学年高二上学期第二次月考数学试题

怀仁一中高二年级2026-2027学年第一学期第二次月考 数学试题 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知向量与共线，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“直线和直线垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，点在线段上，且，则，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在正方体中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正四面体中，平面于，是的中点，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，中点为，点为棱上的动点，当取最小值时，线段的长度为．（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（ ） A． B．与夹角的余弦值为 C．是等腰直角三角形 D．与平行的单位向量的坐标为或 10．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线方程为 D．过、两点的直线方程为 11．如图，正方体的棱长为3，，分别为棱，上的点，且，，平面与棱交于点，若点为正方体内部（含边界）的点，满足，，，则（ ） A．点的轨迹为四边形及其内部 B．当时，点的轨迹长度为 C．当，时， D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，，，则________． 13．已知直线过点，且在两坐标轴的截距之和为4，则直线的一般式方程为_____． 14．已知正四面体中，，是的中点，延长至，使得，点在线段上（不包含端点），则直线与夹角的余弦值的取值范围为_________． 四、解答题（共5题，共77分，15题13分，16，17题15分，18，19题17分） 15．已知的三个顶点，，． （1）求边上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边上的高所在直线的斜截式方程． 16．如图，在直三棱柱中，，，，是线段上靠近的三等分点，，分别是线段，的中点． （1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．已知直线：． （1）证明：直线恒过第二象限； （2）若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的一般式方程． 18．如图，在四棱锥中，，，，，点在棱上，且． （1）证明：平面； （2）若底面，直线与直线所成角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值． 19．如图，在三棱台中，平面，，，，是棱的中点，为棱上一动点． （1）若，证明：平面； （2）是否存在，使平面平面？若存在，求此时与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $