山西运城市夏县中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年高二上学期第一次月考卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：第1章，人教版必修第一册． 一、选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四面体中，为的中点，，且为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．若直线与直线平行，则（ ） A． B．或 C． D．1 4．已知，，若斜率存在的直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 7．直三棱柱中，，，则与所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．棱长为的正方体内有一个棱长为的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（ ） A．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 B．向量在向量上的投影向量的模为 C．，，，为空间不共面的四点，若，若，，，四点共面，则 D．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是 10．设为实数，直线，点，，则下列说法正确的有（ ） A．直线过定点 B．若点，到直线的距离相等，则 C．直线与轴一定相交 D．若直线不过第二象限，则 11．如图，直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，则（ ） A．平面 B．若时，棱锥的外接球体积为 C．的最大值为 D．二面角的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为                         ． 13．在空间直角坐标系中，已知向量，，，若点在平面内，则实数的值为                         ． 14．在长方体中，，动点满足，当与垂直时，的值为                         ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线方程； （3）边的垂直平分线的方程． 16．（15分）已知直线经过点． （1）若在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 17．（15分）已知，，，，，求： （1）的值； （2）与夹角的余弦值． 18．（17分）如图，已知正三棱柱中，，点为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 19．（17分）如图所示，在等腰梯形，，，垂足为，，，将沿折起到的位置，如图所示，平面平面． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $