精品解析：河北唐山市第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027唐山一中高一上学期10月月考 数学 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集可得，进而可求交集. 【详解】因为全集，，可得， 且集合，所以. 故选：A. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为，的否定为，， 所以为，. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质举出反例可得A、B、D错误，借助不等式的同向可加性可得C. 【详解】对A：当时，则，故A错误； 对B：当时，满足，，而，故B错误； 对C：由，得，故C正确； 对D：当时，满足，，而，故D错误. 故选：C. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，化简不等式为，即可求解. 【详解】由，根据绝对值的定义，可得， 即，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，其中解答中熟记绝对值的定义是解答的关键，着重考查计算能力. 5. 某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在三个模块中进行选择，每个学生至少需要选择1个模块，具体选择的情况如下表： 模块 选择的学生人数 模块 选择的学生人数 28 与 11 26 与 12 26 与 13 则三个模块都选择的学生人数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设三个模块都选择的学生人数为，用Venn图表示集合，在各部分写出人数，由总人数计算可得． 【详解】设三个模块都选择的学生人数为，则各部分的人数如图所示， 则有，解得， 即三个模块都选择的学生人数为6. 6. 集合，，之间的关系是（ ） A. 真包含于真包含于 B. 真包含于 C. 真包含于 D. 真包含于 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法，根据子集和真子集的定义即可求解. 【详解】解：，，， ，，， 真包含于， 故选：C． 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用表示，根据不等式性质运算求范围. 【详解】令，则，解得. 因为，， 所以，即的取值范围是. 故选：B. 8. 已知集合，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式可求得集合，根据必要不充分条件的定义可知两集合的包含关系，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：，，解得：， ； 的必要不充分条件是，， ，解得：，即实数的取值范围为. 故选：B. 二、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B.  C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系可判断A选项；利用集合与集合的关系可判断BC选项；利用空集的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，对于方程，， 故方程无解，即，D对. 故选：BD. 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意， 故选：BCD 11. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据交集、补集以及图象等知识来确定正确答案. 【详解】根据图象可知，阴影部分表示的集合是， 所以AB选项正确、C选项错误. 而，不符合题意，D选项错误. 故选：AB 12. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. ab的最大值为8 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用将转化为关于的关系式，代入，利用基本不等式即可求出对应的最小值；对于B，利用基本不等式，并将代入即可求出对应的最小值；对于C，对运用基本不等式，再解不等式即可得求出对应的最大值；对于D，把关于的关系式代入，利用因式分解和基本不等式即可求出对应的最小值. 【详解】由得， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值8，A对； ，当且仅当时，即当，（舍去负值）时取等号，此时取得最小值，B错； 因为，当且仅当时取等号，解不等式得，即，故ab的最大值为8，C对； ， 当且仅当即，（舍去负值）时取等号，此时取得最小值，D对. 三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 集合的子集个数__________. 【答案】8 【解析】 【分析】分析可知集合，进而可求子集的个数. 【详解】因为集合，共3个元素， 所以集合A的子集个数为. 故答案为：8. 14. 已知集合，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】分情况讨论元素与集合间的关系，解方程即可. 【详解】因为，， 当时，则，此时，不符题意： 当时，解得（舍去）或，若，则，符合题意； 综上所述，， 故答案为：. 15. 已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是______． 【答案】m>7 【解析】 【分析】先根据一元二次方程有两个负数根，由一元二次方程根与系数的关系，得出两根之和小于0，两根之积大于0，解不等式组求出的取值范围，再代入判别式△进行检验，即可求出结果． 【详解】解关于的一元二次方程有两个负数根， ， 解得． 又， 实数的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，根与系数的关系及一元一次不等式组的解法．难度中等．注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式． 16. 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将化为关于的二次式子，利用判别式可将不等式化为对任意恒成立，令，可化为或，即可求出. 【详解】 ， 因为对任意和任意都有恒成立， 所以对任意恒成立， 整理可得对任意恒成立， 即或，对任意恒成立， 即或对任意恒成立， 令，则， 则或对任意恒成立， 所以或， 因为，当且仅当，即时等号成立，所以， 又在单调递减，所以， 所以或. 故答案为：. 四、解答题(本题共6小题，共70分.） 17. （1），求的最小值 （2）已知为正实数，，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用基本不等式即可求出对应的最小值； （2）利用将转化为含的关系式，代入，并转化为，利用基本不等式即可求出对应的最小值. 【详解】（1）， 当且仅当，即（舍去）时，等号成立， 故的最小值为8. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即，（舍去负值）时等号成立， 故最小值为18. 18. 已知集合，或． （1）当时，求和； （2）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1），或； （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集概念求出答案； （2）先得到，，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，又或， 故或， 或或； 【小问2详解】 ，故， ， 当时，，解得，与矛盾，舍去， 当时，，解得， 综上，实数a的取值范围为. 19. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）， （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，结合韦达定理可构造方程组求得的值； （2）根据一元二次不等式的解法，通过对的范围的讨论确定解集. 【小问1详解】 不等式的解集为或， 方程的两根为和，且， ，解得：，. 【小问2详解】 由（1）知：； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 20. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上 （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 【解析】 【分析】（1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【小问1详解】 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. 【小问2详解】 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 21. 已知函数 （1）若，求的解集； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （3）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入函数解析式，解不等式即可； （2）分类讨论解决不等式恒成立问题； （3）问题等价于存在使得成立，求在时的最大值即可得实数的取值范围. 【小问1详解】 若，不等式，即，解得， 所以不等式解集为. 【小问2详解】 对任意恒成立，即对任意恒成立， ① 当， 则对任意恒成立，即满足题意； ② 当时，函数的图像抛物线开口向上， 对任意不恒成立，所以不满足题意； ③ 当，函数的图像抛物线开口向下， 要使得对任意恒成立，即，解得. 综上由①②③可得的取值范围为. 【小问3详解】 不等式，即， 因为， 故存在使得成立， 当时，，得， 当时，有最大值，则有， 即实数的取值范围为. 22. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法， 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：. 证明：原式. 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据阅读材料解答下列问题 （1）已知如，求___________. （2）若，解方程. （3）若正数、满足，求的最小值. 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意把代入式中可求值； （2）将代入方程可求解； （3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可． 【小问1详解】 由题意得． 【小问2详解】 原方程可化为：， 即：， ，即，解得：． 【小问3详解】 由题意得， ，当且仅当，即时，等号成立， 有最小值，此时有最大值， 从而有最小值，即有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027唐山一中高一上学期10月月考 数学 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在三个模块中进行选择，每个学生至少需要选择1个模块，具体选择的情况如下表： 模块 选择的学生人数 模块 选择的学生人数 28 与 11 26 与 12 26 与 13 则三个模块都选择的学生人数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 集合，，之间的关系是（ ） A. 真包含于真包含于 B. 真包含于 C. 真包含于 D. 真包含于 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B.  C. D. 10. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ） A. 若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B. 若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D. 若ab＝0，则a＝0 11. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最小值为8 B. 的最小值为 C. ab的最大值为8 D. 的最小值为 三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.) 13. 集合的子集个数__________. 14. 已知集合，若，则___________． 15. 已知关于的一元二次方程有两个负数根，那么实数的取值范围是______． 16. 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题(本题共6小题，共70分.） 17. （1），求的最小值 （2）已知为正实数，，求的最小值. 18. 已知集合，或． （1）当时，求和； （2）若，且，求实数a的取值范围． 19. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 20. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 21. 已知函数 （1）若，求的解集； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. （3）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围. 22. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法， 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：. 证明：原式. 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 请根据阅读材料解答下列问题 （1）已知如，求___________. （2）若，解方程. （3）若正数、满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $