河北衡水市安平中学2026-2027学年高一A 部上学期10月月考数学试题

河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷参考答案 1.D【详解】解不等式3≤27，得x≤3，即A=(xx≤3}，所以A∩N={0,1,2,3).故选：D 2.D【详解1对于选项A,当c=-时，若只<之，则a>b,与a<b矛盾，故选项A错误：对于选项B。 当c=0时，若a<b,则ac'=bc3=0,与ac'<bc矛盾，故选项B错误；对于选项C,当a=5,b=6, c=-,d=0,满足a<b,c<d,但a-c=b-d,这与a-c<b-d矛盾，故选项C错误：对于选项D, 因为a-c<b-d,c<d,所以由不等式性质可得：(a-c)+c<(b-d)+d,即a<b.因为a<b,c<d, 由不等式性质可得：a+c<b+d,故选项D正确故选：D. 3.B【详解】因为函数/（四K-的定义域为xx≠，函数/）子+的定义域为R,函数 儿闪内一可与/()一的定义域均为{x*士封.由图知(：)的定义域为x*±却，排除选项A D,对于()=，当x=0时，0)=，不符合图象/(0)=1，所以排除选项C故选：B, 4.D详解割由八-)=是，得/()=是，()不是幂函数，A错误由/-刘=-2，得/)=x,() 在(-∞，0)上单调递增，B错误由f(-x)=√一x,得∫(x)=V,∫(x)的定义域为[0，+∞)，C错误由 ∫(-x)=x2,得f(x)=x2,，∫(x)在(o,0)上单调递减，D正确.故选：D. 5.B详解】函数=子-3-2x的定义域为R,函数y=立)=-3，y=-2x在R上单调递减，因此 函数f)在R上单调递减，又/-)=-3-2-)=-（分-3r-2)=-,即函数/）是奇函数， 不等式∫(a-6)+f(a2)>0ef(a-6)>-f(a)=f(-a2),于是a-6<-a2,解得：-3<a<2, 所以实数a的取值范围是(-3,2).故选：B 6.C【解答】解：设x)的图象关于点P(a,b), 令gxW=x+a)-b,则g(X=2(x+a)3-3(x+a)2-b=2x+(6a-3)X+(6a2-6a)x+2a3-3a -b,g-W=-2x+(6a-3)X-(6a2-6a)x+2a-3a-b, 由g()为奇函数，故g(xW+g(-刈=0， 即2x+(6a-3)X+(6a2-6a)x+2a3-3a-b+【-2x+(6a-3)X-(6a-6a)x+2a3-3a2 -b=0,化简得2(6a-3)X2+2(2a-3a2-b)=0, 故6a-3=0且2a-3a2-b=0, 解得=方=宁 0 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 故侧对称中心为一宁， 故选：C. 7.B【解答】解：因为x+2a)=lx+a|+b,-x=|-x-a|+b=lx+al+b, 所以凡x+2a)=-), x-a+b,x≥a 所以函数关于X=a对称，f(x)=|x-al+b={ -x+a+b,x<日 当a≥1时，M=f-1)=a+b+1,m=f(1)=a+b-1, 则M-m=2,与a无关，与b无关， 当as-1时，M=f（(1)=-a+b+1,m=f(-1)=-a+b-1, 则M-m=2,与a无关，与b无关， 当-1<a<0时，M=f(1)=1-a+b,m=f(a)=b, 则M-m=1-a,与a有关，与b无关， 当0sa<1时，M=f-1)=1+a+b,m=f(a)=b, 则M-m=1+日，与a有关，与b无关， 综上所述M-m与a有关，但与b无关.故选：B. 【解给】解：由正实数x,y,z满足4W区=(x+X+=), 8. 所以4区=(x+y0+z)=起+y(+y+)22Wz(x+y+), 即2≥√x+y+), 所以x+y+z54, 当x=z=4W2.4y=12-8√2时取到等号， 所以x+y+z最大值为4. 故选：C 9.BC【详解】因为m,n为正实数，m+n=2,则m≤m+”=1,当且仅当m=n=1时，等号成立， 2 故、m的最大值为1，则A错误：女+名-信+子m+网-0+品+2织 m'n 2m n m n 2341 2+×2,2×2m-3+2,当且仅当”-2m,即m=25-2,n=4-2反时，等号成立， 一X 2 2Vm n 2 m n 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 故上+2的最小值为2+互，则B正确；因为Nm+万=m+n+2m≤m+n+Om+)）=4, m n 当且仅当m=n=1时，等号成立，所以√m+√n≤2，√m+√n的最大值为2，故C正确； 因为m2+n2=(m+)2-2mn=4-2mn,由A项知mn≤1，则-2mm≥-2，所以m2+n2=4-2mm≥2，当且 仅当m=n=1时，等号成立，故m2+n2的最小值为2，故D错误，故选：BC. 10.BCD【详解】因为当x∈[2,3]时，∫(x)=1-x-2=1-x+2=3-x∈[0,1，则函数∫(x)在x∈[2,3]上递 减，又函数∫(x)是偶函数，所以∫(x)在(-3，-2)上为增函数：故A错；因为函数f(x)是偶函数，∫(x+) 是奇函数，所以f(-x)=∫x),∫(-x+1)=-∫(x+1),则∫(x-)=-∫(x+),所以∫(x)=-∫(x+2),则 ∫(x+2)=-∫(x+4)=-∫(x),即f(x+4)=∫(x),所以f()以4为周期：则f(x+2)=f(x-2)=∫(2-x), 所以(x)关于直线x=2对称，因此当x∈[，2]时，∫(x)e[0,1]:当x∈[0，刂时，x+2∈[2,3)]，则 ∫(x+2)=1-x+2-2=1-x=1-x,又∫(x)=-(x+2),所以∫(x)=x-1∈[-1,0]；因为偶函数关于y轴 对称，所以当x∈[-1,0]时，f(x)e[-1,0:综上，当x∈[-l,3]时，∫(x)e[-1,;又f(x)是以4为周期的 函数，所以xeR,∫(x)E[-1,,则f(x)=1,故B正确；因为∫(x+2)=f(x-2)=∫（-2+x),函数f(x) 为偶函数，所以f(x+2)=∫(-x-2),因此(-2+x)=∫(-2-x),所以∫(x)的图象关于直线x=-2对称： 即C正确；因为x∈(0，)时，∫(x)=x-1<0显然恒成立，函数∫()是以4为周期的函数，所以∫(x)在 (4,-3)上也满足f(x)<0恒成立：故D正确；故选：BCD, 11.ACD 【解答】解：易知函数{)-2的定义域为X≠±2，即定义域为x∈(~2)山(-2,2川 (2,+∞)，可得函数x)的定义域关于原点对称： 并且满足)=-2x2-/闭，故W为奇函数，即选项A正确： -x 当x(m习时，可得因=2产2=行 -x+2-2 =-1+ 2 x+2 可得函数Rx)在(-∞，-2)上单调递减，即选项B错误： 根据奇函数对称性和前面分析画出函数图象如下图所示： 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 (x) 易知！x训=1代表函数图象与y=1和y=_1交点个数，由图可知方程|x训=1有2个解，即选项C正确： 关于X的不等式0+a+2<0可得x)<-(a+2), 根据函数凡X)图象可知，当(a+2)2-1时，可知不等式有无数个整数解： 当{a+2)<-1时，区间0,2)上无整数解 因此只需在(-∞，-2)上包含一个3即可，当x=-3时，x)=-3, 当X=-4时，x=-2, 因此若不等式恰有1个整数解，只需3<-(a+2)s-2,解得0sa<1:又 a为正实数，所以正实数a的范围是0<a<1,可得选项D正确， 故选：ACD· 12.【解答】解：因为x是奇函数， 所以-1)=-f(1),即(-1)2-4=-(12+a), 解得a=4, 故a-1)=f(3)=-32+4×3=3. 故答案为：3. 13. 【解答1解，：2分-3.2+)-5=2-5 x+1+1 了+ 5 5 r+121.055.:32F+2 3s23 P+12, :A=3,-2,1,0,1),A中元素的个数为5. 故答案为130. 3 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 [x2+4x+3,x≤0 14. 【解答】解：画出= 3-2x>0 的图象，如图所示： x y -3 I -1/1 X1 1-2 x2O x3 2x 3 : 设)=x)==x)=a,则a∈(0,3)， 令X+4x+3=3,解得x=_4或0， 因为y=X+4x+3的对称轴为x=-2,由对称性可得X,+X2=-4, 且x∈(4，-3)，∈(1,0)， 其中L+L-+五=4= 4 6(4-压出+2)2-4' 因为×2∈(-1,0)，所以x+2y-4∈(-3,0)， 故+上=4 收+写k+2驴-4@净， 又2-3=3-2，故1+1=3， 所以上+1+上1 5、 X X2 Xx 器 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 15.【详解】(1)依题意，可知一元二次方程ar2+br+2=0的两个根分别为-1,2，且a<0.由韦达定理， 得-1+2=- ，-x2=子解得0=-6=1，故6-02 (2)由-5≤2x-1s9,可得-2sx55,所以A={x-2≤x≤5).由(1)知，B={-1<x<2), 所以CB={xx≤-1或x22,故(CB)nA={x-2≤x≤-1或2≤x≤5}. 16.0a=40=02通数/四=产在红为上的单满递减证期如下：任痕e写为1，且5<6， 则--4 (4x+10(4x子+) =4.4-)-2=4.5二4x5- (4x2+1)(4x3+1) 4合由5吃，得 5-x>0,4x5-10,4x+0,4树+1>0，则45<0，即了5)-f)>0,因此>6) (4x+1)(4x+1) 所以函数)=：在-分为上的单闹递减 (3)(-m,4]. 详潮)由函数网-怎开是定义在红一号岁上的奇通数，得四：0，则网三严 r21，又 ?=子，于是 a.- G5避得a4四a”= 4 4= 4-+42+-/,即 f(x)是奇函数，所以a=4,b=0. (2)略 3)由对任意的名e,总存在5e0,使得/e5g)成立，得/网在片上的最大值不大 于在Q上的最大值，由西数/四=”在-分为上的单调选减，得/心闭=心1，当k=0 时，g(x)=5,1≤5恒成立，因此k=0:当k>0时，g(x)=a+5-2k在[0，】上单调递增，g(x)mx=g(0)=5-k, 则1≤5-k,解得k≤4，因此0<k≤4；当k<0时，g(x)=a+5-2k在「0,1]上单调递减， g(x)x=g(0)=5-2k,则1s5-2k,解得k≤2，因此k<0,所以实数k的取值范围是(-o,41。 17.【详解】(1)由题可得f(2)=-1,设f(x)=a(x-)(x-3),所以∫(2)=a×1×(-1)=-1,解得a=1,所 以f(x)=(x-1)(x-3)=x2-4x+3. (2)xe0,2,令1=2∈1,4，则∫(0=2-41+3在L,2]上单调递减，在[2,4上单调递增，所以 5 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 ∫(0)=f(2)=-1,f(0m=f(4)=3.所以f(2)的值域为-l3]. (3)(2+2)2=(2)}2+2+(2)2,∫2*）+∫(2）=(2)2-4×2*+3+(2)2-4×2+3 =(2+2)2-4×(2+2)+4, 令1=2+2≥2V2·2=2,令g()=12-41+4,122,g()在[2，+∞)上单调递增，则g0=8(2)=0, 所以f(2）+∫(2)2m2-2m恒成立，即m2-2m≤0，即m(m-2)≤0，解得0sm≤2.所以实数m的取值 范围为0,2]. 「8x1 .0sxs10 18.【解答】解：1)当a=0时，9 x2+6482 而产+岛60×524 1 则f0)=82' 当0<10时，f=8 -5- 8+1=21 648 648241 当且仅当×-4，即x=8时取等 r x+- 2 x 21 1 号，此时函数取得最大值 当104时，侧=+品方-1+器器 400400 249 根据二次函数的性质可得，当×=17，函数取得最大值400， 所以Fa褐 (2)由(1)知，函数y=×+4在0,8)上单调递减，函数值集合为0，，在8,101上单调递减， 函数值集合为兮， 而ae0，函数y产在0,10的图象与直线日有唯一公共点， 令该公共点的横坐标为x,则x∈0,8)，当a=0时，六=0， 6 器 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 8x +3a+ 1 x2+64 ,0<xSxp 82 时，凶= 8x +64+a+ 2<x510 1 x2+17 400 0+。- 71010s≤24 函数在(0，烟，[8,10]上单调递减，在x。,8)上单调递增， 当x∈[0,101时，x)smax0),f(8)),当x∈(10,24时，xWs17), 豆周-a+0刀=a+ 而0)=30+。 400 显然f(8)<17), f0)17)=2a-10009 则当0s日<1000时，0)<17)： 16400 32800 当98035as号时，102f0: 41 299 10009 +a,0sa< 所以F(白)= 400 32800’ 1 +3 328005as 10009 82 1 19.【解答】解：1)因为)=2x+1为定义在/上的A(1,2,1)函数， 则d-X-21≤1，即2x+1-X-21≤1，解得0≤X灯2. 故最大的区间/为[0,2]. (2)任意xe1,3),|aX-X-21s3恒成立，即aX-x5s0,且aX-X+120, +,且。≥=11 即日s+5-↓5 =一十 xxx 令=t,te写】，则st+5,且2tP, 则对5x- 故0号即a的取值范图多引 (3)因为Kx)=x+为定义在，21止的Am,n,内函数，所以对 扫描全能王创建 河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷答案 任意×e2+x-mx-nlsk恒成立. 分别取x=1,2, 得5-m-n1sk,12-m-nlsk,-2m-nlsk,则6k xm-nl3x12-ml-2m-nl. 26-m-2m-(6-3m-3动+(}-2m-n非 所以住 1月-m-n}2-m-n-m-n 当k=时.l子n-n-,2m-n.月mn-解得 m=0,n=4 9 8 扫描全能王创建河北安平中学高一年级A部第一学期月考数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合A={x3≤27}，则AnN=( ) A.{ B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.下列命题为真命题的是() A若是台，则a<6 B.若a<b,则ac3<bc C.若a<b,c<d,则a-c<b-d D.若a-c<b-d,c<d,则a+c<b+d 3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.” 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特 征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是() A.f(Fx-可 B.f()因-可 C. D.- 4.若幂函数f(x)在(-o,0)上单调递减，则f(-x)的解析式可能为（) A(=是 B.f(-x)=-x C.f(-x)=/x D.f(-x)=x2 5.已知函数f)=子-r-2x,若u-0+f(口)小>0，则实数a的取值范围是{) A.(2,+oo) B.(-3,2) C.(-00,-3) D.(-0,-3)U(2,+o) 6.已知函数y=孔x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函 数.利用该结论，则函数x)=2X3-3X2图象的对称中心是( A.(1,-1) B.(1,1) c.52 0.() 1 7.若函数fx)=x-a|+b在区间[-1，]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( A.与a有关，且与b有关 B,与a有关，但与b无关 C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关 8.若正实数x,y,z满足4√y2=(x+yy+),则x+y+z的最大值为 A.2 B.3 C.4 D.6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分) 9.设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是（) A.√mn的最小值为1 B.1+2的最小值为3+2 m n C.√m+√n的最大值为2 D.m2+n2的最大值为2 10.已知函数f(x)是偶函数，f(x+1)是奇函数，当x∈[2,3时，f(x)=1-x-2,则下列选项正确的是 () A.f(x)在(-3，-2)上为减函数 B.f(x)的最大值是1 C.f(x)的图象关于直线x=-2对称 D.f(x)在(-4，-3)上f(x)<0 11.已知函数x)= x2’ 则下列说法正确的是( A.x)为奇函数 B.孔xX在(-∞，-2）上单调递增 C.关于x的方程|x=1有2个解 D,若关于x的不等式凡xX+a+2<0恰有1个整数解，则正实数a的范围是0<a<1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12若函数x)=4x,x0为奇函数，则日-1)= -x2+ax,x>0 13.函数x=[灯的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2， 若集合A=yIy=[白 月，∈风，则A的空离子集个数是 2 [x2+4x+3,x≤0， 14.已知0= 3-21x>0, 若X<为<为<，且X）=2)=X3)=X4,则 上+上+上+上的取值范围是 X X2 X3 X4 三、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.(13分)设集合A={-5≤2x-1≤9}，B={ax2+bx+2>0}. (1)若B={x-1<x<2},求b-a的值； (2)在(1)的条件下，求(CB)nA. 16.(15分》已知函数-么是定义在[上的奇函数，且f=专 ax2+1 (1)求a,b的值； (2)判断f(x)的单调性，并用单调性定义给出证明； )三：+5-2k,若对任意的x∈上)力，总存在0，，使得fG)58)成立，求实 范围. 17.（15分)已知函数f(x)为二次函数，f(x)的最小值为-1，f(x)=0的两根为1,3. (1)求f(x)的解析式； (2)当x∈[0,2]时，求f2)的值域； 3)当x∈R时，若(2）+/2)）≥㎡-2m恒成立，求实数m的取值范围. 3 18.(17分)某市为了改善交通，缓解交通压力，完善交通道路网，在该市交通部门的配合下，对 该市某个重要路口的交通情况做了一个调查统计，发现一天中，该路口的交通拥堵指数孔x)与时 刻x（时)有如下关系： 08x -a+2a+ 1 fx)= x2+64 ,0≤x≤10， 8 （常数a∈0,13 ,我们把x的最大值记作F(a),用F(a) 400 0r+a- 200 10,10<xs24 41 作为当天的拥堵指数. (1)当a=0时，求当天拥堵指数F(a)的值； (2)求当天拥堵指数F(a)的表达式. 19.(17分)已知函数y=x定义域为/，若存在m,n∈R,实数k大于0， 对任意x∈/，有X-mx-n|≤k成立，则称X为定义在I上的A(m,n,函数. (1)已知孔xX=2x+1为定义在/上的A(1,2,1)函数，求最大的区间1； (2)已知g(W=ax2为定义在[1,3]上的A(1,2,3)函数，求实数a的取值范围； (3)已知h)=×+1为定义在{，2上的A(m,n,内函数，求k的最小值及此时m，n的值. 4