河北石家庄市第四十四中学2026-2027学年上学期初三年级第一次阶段学情自测数学试题

2026一2027学年度第一学期初三年级月考数学试题 一、选择题（本大愿共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，~只有一项 是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x+y=2 B.s-1-1 C.x2-13=0 D.2x+1=0 2.用配方法解方程x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=n的形式，则m值为() A.-3 B.3 C.-6 D.2 3.对于二次函数y=4(x+3)-5的图象，下列说法正确的是() A.对称轴是直线x=3 B.顶点坐标为(-3,5) C,当x<-3时，y随x的增大而增大 D.-图象与y轴交点的坐标是(0，S) 4.若将抛物线y=(x一4)2-3图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为 A.y=(x-2)2-6B.y=(x-2)7 6、y=c-62-6 D.y=(x-2 5、已知(-3)(L,乃)，(5，y)是抛物线y=2x+m上的点，则() A.为>y为>为 B.2>4>3 C.y>y2=为 D.4=h>为 6.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪球正确代入了a、b、c得到，×=3头9-x2×(-】 则她求解的一元二次方程是(· A.22-3x-1=0 B.22+4x-1=0 C.-2-3+2=0 D.3X2-2+1=0 7,在同一平面直角坐标系中，一次函数y=匹+b的图象和二次函数y=-a(x+b的图象可能是（) 小… 8,如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停 车位的占地面积为350平方米，设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是() 40米 19米 2 出▣ A.(40-x)（19-x)=350 B.（40+x)(19+x)=350 C.(40-2x)(I9-2x)=350 D.(40+2x)(19+2x)=350 9,设a,b是方程x2+女-2017=0的两个实数根，则之+2+b的值为( A..2019 B.2018 C.2015 D、2016 10.如图，二次函数y=+bx+c的图象经过点(L,0)、B(5,0),下列说法正确的是() A.c>0 B、4a-2b+c<0 c.b2-4ac<0 D.图象的对称轴是直线x=2 11.如图，点4，B的坐标分别为，4)和(4).，抛物线y=a(x-m)+n的顶点在线段AB之间（包括点A、B) 来回平移，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的桢坐标最大值为 () AL4)E44) A.13 C.5 D.8 12.新定义：若关于x的一元二次方程a2+b+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个根为 另…个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”.若关于x的一元二次方程 m2-（2m+n)x+2n=0是“倍根方程”，则代数式2m-n的值为() m+2n 4名或-号8时成-号 C-写或-号 D-写号 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共15分) 13.已知二次函数y=(m+22+3x+m2-4的常数项为零，则m的值为 14.九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让，礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？”（译文：诸 侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次)，则诸侯有 个人 15.抛物钱y=(x+2m子-1，当x<4时，y随x增大而诚小，则m的取值花围是 16.二次函数y=2+br+c的部分图象如图所示，.则一元二次方程2+bx+c=0的解为 当y>0时，x的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共69分） 17.(8分)用合适的方法解方程 (1)4（x-1)2-25 (2)x2.8x+10=0 18.(7分)已知关于x的一元二次方程x+(2m-)x+m2-1=0有实数根。 (I)求实数m的取值范围： 2若方程的两实数根分别为，为，且满足(：+1)(：+)=1，求实数血的值. 19.（7分)已知二次函数y=2-4+4a-1(a≠0) )该二次函数图象的对称轴为一，顶点坐标为一： 将该二次函数写成顶点式为 (2若该二次函数的图象经过点(4，)， ①直接写出该二次函数的表达式 ②若-1≤x≤4，则y的取值范围是 20.(8分)我们知道：(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2-2ab+b2=(a-b)220. 解答下列问题： (1)填空 设A=d+5,B=4a,则A-B-a2+5-4a=(a-_)'+一 所以，A_B;（填>u<"或“=") 回已知M=号0-N=2-号0，储列断从，N的大小关系。并说明理由 21.(9分)已知，二次函数y=-x2+bx+b-1(b为常数)的图象经过A(-1,t),B(5,)两点. (1)求二次函数的表达式： (2)若点P（2,~3)先向下平移6个单位长度，再向右平移m（m>0)个单位长度后，恰好落在 y=-2+bx+b-1的图象上，求m的值： (3)当n≤x≤5时，y有最大值7，最小值~2.直接写出n的取值范围. 22.(9分)如图，已知抛物线y=-x2+心+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0). (1)求抛物线的顶点坐标： (2)求△ABC的面积： (3)点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，直接写出此时点P的坐标， 23.（10分)某校九年级开展了“手工文创作品制作模拟营销的项目式学习活动、 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）.制作一件A品成本为6元，制 作一件，B品成本为4元，同时收集到如下信息： 信息1：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件：B品售价固定为 16元/件 信息2：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件， 棋型建立 (I)设销售A品和B品的总利润为w元，A品涨价后的售价为m元/件，则每件A品的利淘为 元，A 品的销量为 件，每件B品的利润为元，B品的销量为件，求总利润W关于A品涨 价后的售价m的函数解析式. 方案设计 (2)若30≤m≤40，当总利淘最大时，请设计A品和B品的数量分配方案，并求出此时的最大利润。 24.(1川分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，湾阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、 安全的充电环境。图①是某弧形迪阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分， 棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地而的距高为2 米，且点A和点B的水平距离为6米. 可 图① (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与鸢阳棚 接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进逭阳棚正下方： 0 图② (3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架.如图③所示，钢架分两段，其 中一段连接点A与点B,然后在棚顶上某处取点C,在钢架AB和棚顶之间竖直安装第二段钢架CD.直 接写出第二段钢架CD长度的最大值. 0 图③