精品解析：河北沧州市沧县博才学校2026-2027学年第一学期九年级月度学情反馈数学试题

沧县博才学校2026-2027学年第一学期月度学情反馈 冀教版九年级数学 本卷满分120分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数，其中分别为二次项系数，一次项系数，常数项．据此分析，即可求解． 【详解】解：二次函数的一次项系数是 故选：A． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角三角函数值及二次根式的加减运算，将，代入，再进行加减运算即可．熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值是． 故选：A． 3. 某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80、70、75，则这位超市员工的总分为（ ） A. 78 B. 77 C. 76 D. 79 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．运用加权平均数的计算公式求解． 【详解】解：这位员工得分． 故选：C． 4. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案. 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：B 5. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数是60人 B. 调查的学生中骑车上学的有8人 C. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 D. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，掌握相关定义是解题的关键． 根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A；用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B；根据圆心角百分比计算，即可判断选项C；用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项D． 【详解】解：A、本次调查的总人数为人，故选项正确，不符合题意； B、调查的学生中骑车上学的有人，故选项正确，不符合题意； C、扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：，故选项错误，符合题意． D、若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有人，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握二次函数的性质； 根据二次函数的图像和性质解答即可； 【详解】 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误； 当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确； 小球从抛出到落地需要，故④正确． 故选：B． 7. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（　　） A. 增加米 B. 增加米 C. 增加米 D. 减少米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵米，， ∴， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，如图， 即，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（米）， ∴光源与小明的距离应减少米． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，5为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与的位置关系无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先求出点到圆心的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得． 【详解】由勾股定理得， ∵的半径为5， ∴点在上． 故选A． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内，也考查了勾股定理的应用． 9. 如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作直线m于Q，的延长线交直线l于F，则直线n，直线l，，证明和全等得，然后在中，由勾股定理求出即可得出的长． 【详解】解：过点B作直线m于Q，的延长线交直线l于F，如图所示： ∵， ∴直线n，直线l， ∴， ∴， ∵若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：． ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线间的距离，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，理解平行线间的距离，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 10. 如图，光线从点处射出射向轴上的点，经轴镜面反射，光线经过点，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作轴于点C，推导出，得到，继而求出，代入求出即可． 【详解】解：过点B作轴于点C，如图 ∴， ∵利用光的反射定律（入射角等于反射角）， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得． 11. 如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的面积可以分为，，和，所以通过面积关系来列式计算，从而得到关于，的关系式，再有关系式来判断图象．本题主要考查了函数关系式及二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过面积关系推导出函数关系式． 【详解】解：如图：作，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵为的中点， ∴ ∵， ， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴ ， ∴四边形是正方形， 设线段的长为， ， 连接，如图： ∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∵ ∴ ， ， 即， ∵， ∴开口向上， 当时，则， 即经过点， 故选：C 12. 定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断出，，由对称轴为直线得到，即可判断①；然后根据图象经过点得到，进而可判断②；然后求出函数与x轴的另一个交点为，结合图象即可判断③；首先求出抛物线沿x轴向下翻折后顶点坐标对应的点的坐标为，然后结合图象求解即可． 【详解】解：①根据题意得，， 抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①错误； 根据题意得，抛物线经过点 ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵对称轴为直线，与x轴的一个交点为 ∴函数与x轴的另一个交点为， ∴由图象可得，当或时y随x的增大而增大，故③正确； 根据题意得，抛物线 ∴抛物线的顶点坐标为 ∴抛物线沿x轴向下翻折后顶点坐标对应的点的坐标为， ∴由图象可得，与直线有三个交点， ∴关于x的方程有三个实数根， ∴关于x的方程有三个实数根，故④正确． 综上所述，其中正确结论的个数为3． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象的对称变换，二次函数和x轴的交点问题，二次函数和一元二次方程的关系，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13. 将一元二次方程配方后得到，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；通过配方法将方程转化为完全平方形式，比较常数项求值即可． 【详解】解：配方后得到，展开左边得，即； 与原始方程比较，得； 故答案为． 14. 将方程化为一般形式后，若二次项系数为，则常数项为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，根据题意，将方程转化为一般式，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴常数项为2， 故答案为：2． 15. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义．当，即时，原方程为一元一次方程，解得可得出x的值，进而可得出符合题意；当，即时，利用根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，进而可得出且．综上，即可得出m的取值范围． 【详解】解：当，即时，原方程为， 解得：， ∴符合题意； 当，即时，， 解得：， ∴且． 综上所述，m的取值范围是． 故答案为：． 16. 已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题． 设，则点，点．进而即可求解 【详解】解：设，则点，点． ∵四边形的面积是6， ， 解得． 故答案为：8 三、解答题（17题7分，） 17. 如图，在中，，，，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，过点A作，交的延长线于点H，则，先根据正弦的定义求出，进而利用勾股定理求出，则，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，过点A作，交的延长线于点H，则． ∵，， ∴． 在中，由勾股定理得． 又∵， ∴， ∴． 18. 某校举办了环保知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析、所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，87，89，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为： 68，68，69，69，73，83，84，86，86，87， 87，87，87，89，93，94，96，97，98，99． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 87 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________；_________；_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生，八年级有900名学生参加了此次环保知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1）88；87；40 （2） 七年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为85分，七年级的中位数高于八年级的中位数，整体上看七年级学生竞赛成绩较好．（合理即可） （3）590人 【解析】 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义可得、的值；用“1”分别减去其它部分占比可得的值； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：七年级组和组共有人数为：（人）， 所以把七年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是87，89，故中位数， 在八年级20名学生的竞赛成绩中87出现的次数最多，故众数； ，即． 故答案为：88；87；40 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 估计这次参加环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是590. 【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． 19. 如图，内接于圆，，点，分别在和上，若，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，熟练应用相关性质定理是解题的关键． 由等腰三角形的性质得，由三角形内角和为计算得到的度数，由圆周角定理得，，从而得解． 【详解】解：，， ， ， ， ． 20. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？ 【答案】（1）三边长分别为 （2）三边长分别为 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是关键． （1）设垂直于墙的一边长，根据矩形围栏的面积为列出方程，解方程并选取合适的解即可； （2）设矩形围栏的面积为．根据矩形围栏的面积列出二次函数解析式，并根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长， 则 解得：， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，（符合题意） 三边长分别为：． 【小问2详解】 解：设矩形围栏的面积为． 则有 当时．有最大值 当时，（符合题意） 三边长分别为：． 21. 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值） 【答案】海里 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，设海里，则海里，解直角三角形得到海里，海里，海里，据此建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于H， 由题意得，，，，海里， 设海里，则海里， 在中，海里， 在中，海里， 在中，海里， ∴， 解得， ∴海里， 答：A、D两点间的距离为海里． 22. 如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 【答案】（1）5米 （2）25盏 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，求圆的周长，熟练掌握垂径定理，是解题的关键． （1）连接，设喷泉的半径为，根据垂径定理和勾股定理进行求解即可； （2）根据喷泉的半径求出防护栏的半径，进而求出防护栏的周长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，设喷泉的半径为，则：， ∴， ∵D是弦的中点， ∴平分弦，， ∴， ∴， ∴， 解得：米； 答：喷泉的半径为5米； 【小问2详解】 解：由题意，得：（米）， （盏）； 答：大约需要安装25盏景观灯． 23. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） __________ 销售玩具获得利润w（元） __________ （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 【答案】（1）−10x+800，−10x²+1000x−16000 （2）销售单价x应定为60元 （3）最大利润是8750元 【解析】 【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系． （2）根据以上关于利润的相等关系列方程求解可得． （3）根据销售单价不低于35元，销售量不少于350件建立不等式组求得x的范围，将函数解析式配方成顶点式，结合函数性质和x的范围求出其最大值即可． 【小问1详解】 由题意，得：y=500−10(x−30)=−10x+800， w=(−10x+800)(x−20)= −10+1000x−16000． 【小问2详解】 根据题意，得：−10+1000x−16000=8000， 整理，得：−100x+2400=0， 解得：x=40或x=60， ∵x>40， ∴x=60， 答：该玩具销售单价x应定为60元； 【小问3详解】 由题意知， 解得：35≤x≤45， ∵w=−10+1000x−16000=−10+9000， ∴当x<50时，w随x的增大而增大， ∴当x=45时，w取得最大值,最大值为−10+9000=8750， 答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是8750元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数解析式的应用，二次函数的顶点式的运用，解题关键是明确题意，找出所求问题的条件． 24. 如图1，已知的半径为2，是内一点，且，，B是上两点，连接，、形成，随点的移动，点在上随之移动，且始终满足． （1）点与点的最小距离为________； （2）①如图2，当边经过圆心O时，求图中阴影部分的面积； ②当过点的切线与平行，且、两点在直线的两侧时，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，等腰直角三角形，切线的性质，相似的性质． （1）点A与点P的最小距离为圆的半径减去的长度，即可解答； （2）①连接， 由为直角三角形，利用勾股定理求得的长度，可得为等腰直角三角形，进而求得的面积，，即可解答； ②过点作于点，连接，过点A的切线与平行，则，可证，则，即可得到，在中，利用勾股定理求得的长度，可得，，；在中，利用勾股定理可得，即可解答． 【小问1详解】 如图1，当点P在半径上时，的长度最小， ∴． 【小问2详解】 ①连接，当边经过圆心O时， ，，， ， ∴， 为等腰直角三角形 ， ， ②如图：此时，过点作于点，连接，有 ，， ∴，， ∴， ， ， 在中，， ，， ， ，， 在中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧县博才学校2026-2027学年第一学期月度学情反馈 冀教版九年级数学 本卷满分120分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80、70、75，则这位超市员工的总分为（ ） A. 78 B. 77 C. 76 D. 79 4. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ） A. 本次调查的总人数是60人 B. 调查的学生中骑车上学的有8人 C. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是 D. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人 6. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁米，爸爸拿着的光源与小明的距离为米，如图所示．若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的倍，则光源与小明的距离应（　　） A. 增加米 B. 增加米 C. 增加米 D. 减少米 8. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，5为半径作，则（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 点与的位置关系无法确定 9. 如图，直线m，n，l分别经过正方形的顶点A、B、C，且，直线n与交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，光线从点处射出射向轴上的点，经轴镜面反射，光线经过点，则的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 11. 如图，在中，，，将直角三角板的直角顶点放在线段的中点上，以点为旋转中心，转动三角板，交线段于点，交线段于点，连接.设线段的长为，的面积为，在转动过程中，与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 12. 定义：将抛物线（，）沿x轴向下翻折得到的图象称为“逆翻折曲线”，如图是一条“逆翻折曲线”，则下列结论：①；②；③当或时y随x的增大而增大；④关于x的方程有三个实数根．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13. 将一元二次方程配方后得到，则a的值为______． 14. 将方程化为一般形式后，若二次项系数为，则常数项为__________． 15. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是_____． 16. 已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是_______． 三、解答题（17题7分，） 17. 如图，在中，，，，求的长． 18. 某校举办了环保知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析、所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，83，87，89，89． 八年级20名学生的竞赛成绩为： 68，68，69，69，73，83，84，86，86，87， 87，87，87，89，93，94，96，97，98，99． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 87 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________；_________；_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有800名学生，八年级有900名学生参加了此次环保知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次环保知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 19. 如图，内接于圆，，点，分别在和上，若，求和的度数． 20. 如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？ 21. 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时40海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值） 22. 如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏，现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息一：点O为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，D是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点C，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取，结果保留整数） 23. 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） __________ 销售玩具获得利润w（元） __________ （2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 24. 如图1，已知的半径为2，是内一点，且，，B是上两点，连接，、形成，随点的移动，点在上随之移动，且始终满足． （1）点与点的最小距离为________； （2）①如图2，当边经过圆心O时，求图中阴影部分的面积； ②当过点的切线与平行，且、两点在直线的两侧时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $