江苏南京市鼓楼实验中学2026-2027学年上学期七年级数学10月学情自测卷

鼓实七年级数学10月月考卷（2026．10） 一、选择题（每题2分，共6题） 1．小军的身份证号码是32010020130612……（后四位隐去），那么小军出生时正逢中国的传统节日是（ ） A．春节 B．元宵节 C．端午节 D．中秋节 2．下列各数中，与2026互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，，，，，，0，，负有理数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间10∶30，同一时刻的伦敦时间是2∶30．某天，小丽在北京参加AI人工智能夏令营，小红恰好在伦敦参加国际研学营，她们相约在伦敦时间11∶00-14∶00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A．16∶00 B．18∶00 C．20∶00 D．23∶00 5．如下是小明对一道题的解题过程： ……第①步 ……第②步 ……第③步 下列判断正确的是（ ） A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 6．有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共10题） 7．小明将体重增加记作，那么体重减少应记作_____． 8．中秋节期间，某景区接待游客万人次，且景区门票价格为80元/人．以此计算，该景区中秋节期间的门票总收入用科学记数法表示为_____元． 9．比较大小：_____（填“<”或“>”）． 10．如果，，且，那么_____． 11．在有理数，，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是_____． 12．有理数的除法法则为：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．”请用字母，表示有理数的除法法则为_____________________． 13．若，均为整数，且，则的最小值为_____． 14．2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 15．已知二进制数1101转换为十进制数是，其中规定：，那么二进制数10010转换为十进制数是_____． 16．数轴上的原点处有一只电子青蛙，一步跳1个单位长．电子青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，当跳了第次（是正整数）时落脚点表示的数是_____． 三、解答题（共10题，共68分） 17．（8分）已知六个有理数分别为5，，，0，，． （1）把符合条件的数分别填入相应的圈中： （2）在数轴上画出表示各数的点，再将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 18．（4分）阅读下面的解题过程并填空： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 在本题的计算过程中， （1）第一步把原式化成_____________________的和的形式； （2）第二步是根据_____________________变形得到的； （3）第四步的运算用到的法则用文字说明是__________________． 19．（12分）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（6分）阅读并思考 （1）计算以下式子：_____，_____，_____； （2）从以上三个计算可以发现：数加上负数后，结果比_____；（填“大”或“小”） （3）请借助字母或数轴，说明以上结论是正确的． 21．（6分）2026年3月，“张雪机车”在国际顶级赛事中连续两次获得冠军，让中国摩托行业站上了世界巅峰．某摩托车厂本周内计划每日生产200辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了_____辆摩托车，产量最多的一天比产量最少的一天多生产了_____辆； （2）本周总生产量是多少？本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ （3）请你赋予表格不同于本题的生活情境，并提出一个相关的问题．（不要求作答） 22．（6分）已知，． （1）的最小值是_____； （2）当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 23．（4分）如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，，． （1）利用刻度尺或圆规，在下面的数轴上画出原点和1； （2）根据（1）中数轴上各点的位置推测，将三个数，，按照从大到小顺序用“>”连接起来． 24．（6分）阅读探究：，，，，…… （1）根据上述规律，计算的值是_____； （2）用一个含有（为正整数）的等式表示这个规律； （3）根据规律计算：． 25．（6分）【探究发现】 “河图洛书”是中国优秀传统文化的瑰宝，可转化为如图1所示的“三阶幻方”，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”． 【尝试运用】 （1）在图2所示的“三阶幻方”中，的值为_____； （2）如果将9个连续的正整数填入一个“三阶幻方”，使得“幻方和”是2025，那么这9个数中最小的数是______； （3）如图3，现将"幻方"稍作改进变成“幻圆”，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，求的值． 26．（10分）【观察】 请仔细观察以下新定义的运算“”： ，； ，； ，． 【规则】 根据以上6个算式，请用文字说明新定义的运算“”的所有运算规则． 【应用】 根据新定义的运算“”的运算规则，直接写出计算结果． ①________； ②________． 【探究】 如果两个有理数的结果是负数，那么等式，对任意非零有理数是否成立？如果不成立，举反例说明；如果成立，请通过计算说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $