精品解析：江苏南通市如皋市外国语初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年第一学期七年级第一次统一作业 数 学 试 题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可 【详解】解：∵与互为相反数 ∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得， 故选：B． 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算及带分数与假分数的转换，解题的关键是先将目标结果化为假分数，再准确计算各选项结果并进行对比． 先把转化为，再分别计算每个选项的运算结果，判断是否与目标结果一致． 【详解】解：目标结果 A、，此选项不符合题意； B、，此选项符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 一批食品，标准质量为每袋 ．现随机抽取个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：）．那么，最接近标准质量的样品编号为（ ） 样品编号 与标准质量的差 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的样品编号为． 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点表示的数是，点在点右边6个单位长度，得该点表示的数是2，即可作答． 【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度， ∴则点表示的数是：， 故选：D 5. 下列运算中，结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的定义，绝对值，有理数加减乘除法，先分别计算出各自的运算结果，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：．，结果为负数，故该选项不符合题意； ．，结果为正数，故该选项符合题意； ． ，结果为负数，故该选项不符合题意； ．，结果为负数，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（ ） A. 1.2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴比较数的大小，有理数的乘法法则，正确理解数轴是解题的关键．根据点在数轴上的位置得到，且，进而求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴， ∴ ∴的值可能等于1.2． 故选：A． 7. 我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（ ） A. 万元 B. 万元 C. 36万元 D. 万元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法与减法在实际盈利问题中的应用，解题的关键是明确亏损与盈利的数量关系，分别计算前3个月的总亏损和后3个月的总盈利，再通过差值求出总盈利． 先根据“总盈亏月均盈亏月数”分别算出1月月的总亏损和4月月的总盈利，再用总盈利减去总亏损得到1月月的总盈利，对应选项得出答案． 【详解】解：1月月共3个月，总亏损为万元； 4月月共3个月，总盈利为万元； 该公司1月月共盈利为万元． 故选：B． 8. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数大小比较，有理数加法、减法、法乘的运算法则；由数轴知，再根据加减乘的法则判断出四个选项的符号及算式作比较，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，， 则，， 因为，，且， 所以； 故最小的是； 故选：D． 9. 若有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置得到，进而得到，，，由此即可得到答案． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到 ∴， ，，故A，B选项错误 ∴，故C选项正确 ∵ ∴ ∴，故D选项错误 故选：C． 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键． 根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3, 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， 第5次移位到达点4， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ． 所以第10次“移位”后，他所处顶点的编号为3 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分，其中，16题分两空） 11. 的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数．对于分数，其倒数是分子和分母互换位置，并保持符号一致． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为． 故答案为：． 12. 比较大小：﹣3_____﹣5．（用符号＞、＜、=填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的方法, 两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小． 【详解】解：因为|-3|=3<|-5|=5,所以-3>-5. 故答案：＞. 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．利用乘法的结合律进行求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 14. 若，互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴. 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设第一行第三列的方格中的数字为a，由每行及对角线上的数字之和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，由每行、每列上的数字之和都相等，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第一行第三列的方格中的数字为a， 如图所示， 因为每行及对角线上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 因为每行、每列上的数字之和都相等， 所以， 解得：． 故答案为：． 16. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵若输入自然数，则自然数的熵__________  ；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值中，最小的是__________  ． 【答案】 ①. 7 ②. 24 【解析】 【分析】求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴最小的是． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则进行计算； （2）先确定积的符号，再将小数转化成分数，最后利用分数的乘法法则计算； （3）先确定积的符号，再利用乘法对加法的分配律进行计算； （4）先利用有理数的乘方以及求一个数的绝对值进行计算，然后利用除法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，0，，． 【答案】 数轴如下: . 【解析】 【分析】首先化简绝对值和多重符号，画出数轴，然后在数轴上标出题目中的各个数据，再用“”号连接起来即可． 本题考查有理数大小的比较、数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，标出相应的数据． 【详解】解：，， ∴． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数求代数式的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ∴，，， 20. 小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？ 【答案】（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤 （2）本周该水果的销售总额为5736元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法，有理数混合运算的实际应用． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）用销售量乘以单价即可得出总价． 【小问1详解】 解：， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售30斤 【小问2详解】 解：（元） 答：本周该水果的销售总额为5736元． 21. 数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： （1）一个数与0相加，仍得这个数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 【答案】（1）设a为任意有理数，则， （2）设a，b为负有理数，即，且，则． 【解析】 【分析】（1）设这个有理数数为a，根据题意即可得到答案； （2）用符号语言，利用不等式和绝对值表达即可． 本题考查字母代表数，列代数式等． 【小问1详解】 解：设为任意有理数，则，； 【小问2详解】 解：设a，b为负有理数，即，且，则． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 23. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； （1）第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究与应用，解题的关键是观察数列的符号变化和数值间的倍数关系，找出每行数字的变化规律。 （1）通过观察第①行数字，发现后一个数是前一个数的-2倍，且符号正负交替；第②行数字同样符号正负交替，后一个数是前一个数的-2倍，且每个数都是第①行对应位置数字的一半，据此推出第7个数； （2）根据找出的规律分别求出两行数的第9个数，再计算它们的和。 【小问1详解】 解：观察第①行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替, 第6个数是64，则第7个数为. 观察第②行数列：…… 规律为：后一个数是前一个数的倍，符号正负交替，且每个数都是第①行对应位置数的第6个数是32，则第7个数为. 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）中发现的规律： 第①行第7个数是,第8个数为,第9个数为 第②行第7个数是,第8个数为,第9个数为 两数的和为. 答：这两个数的和为. 24. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为． 请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为______； （2）当取最小值时，可以取正整数______；最大值为______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，小区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元/千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）或11 （2），，，0，1；4 （3）；7 （4）菜鸟驿站建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是10元 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，求解方程； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数5的点之间的距离， ∵ ∴当在5的左边时，则； ∴当在5的右边时，则； 则的值为：或11； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，或11； 【小问2详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取整数、、、0、1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：、、、0、1；4． 【小问3详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民2000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∵， ∴当时，值为；当时，值为，此区间最小值为， ∴此时最低成本10（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输成本最低，最低成本是10元． 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 【答案】（1），2． （2）或 （3），理由： 刻度尺沿数轴向右移动个单位长度， 设N表示的数为：n， ∵刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合， ∴， ∴N的刻度为：， ∴， 则这把刻度尺有刻度一侧的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数混合运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值． （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出对应的数为，再分类讨论向左向右移动，进而可得出对应数轴上的数． （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再得出N的刻度， 进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：∵，， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：， ∵， ∴对应数轴上的数为， 若向左移动一个单位，则对应， 若向右移动一个单位，则对应， ∴对应的数为或 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期七年级第一次统一作业 数 学 试 题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 一批食品，标准质量为每袋 ．现随机抽取个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，具体如下表（单位：）．那么，最接近标准质量的样品编号为（ ） 样品编号 与标准质量的差 A. B. C. D. 4. 已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，则的值可能等于（ ） A. 1.2 B. 2 C. D. 7. 我市某公司今年1月月平均每月亏损2.5万元，4月月平均每月盈利12万元，则该公司今年1月月共盈利（ ） A. 万元 B. 万元 C. 36万元 D. 万元 8. 已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分，其中，16题分两空） 11. 的倒数是___________． 12. 比较大小：﹣3_____﹣5．（用符号＞、＜、=填空） 13. 计算：______． 14. 若，互为相反数，则__________． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则__________． m 11 16. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵若输入自然数，则自然数的熵__________  ；若一个自然数的熵，则满足条件的所有可能的自然数的取值中，最小的是__________  ． 三、解答题（本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4） 18. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，0，，． 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数求代数式的值． 20. 小张原计划每天卖100斤自家果园的某种水果，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的销售情况（其中，超过100斤的斤数记为正数，少于100斤的斤数记为负数．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？ （2）若该种水果每斤按8元出售，那么，本周该水果的销售总额为多少元？ 21. 数学中的符号语言简化了数学逻辑表达、统一了沟通标准，能高效地传递复杂的数学关系和运算．例如，在有理数的乘法法则中，“两数相乖，同号得正，积的绝对值等于乘数的绝对值的积”用符号语言可以表示为：设a，b为正有理数，则，；“任何数与0相乘，都得0”用符号语言可以表示为：设为任意有理数，则．下面是关于有理数的两个结论，请用符号语言表示： （1）一个数与0相加，仍得这个数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 23. 观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，…； ②， ，…； （1）第①行的第7个数为 ，第②行的第7个数为 ； （2）取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 24. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为． 请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为______； （2）当取最小值时，可以取正整数______；最大值为______； （3）当______时，的值最小，最小值为______； （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧，小区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人，现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元/千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 25. 如图1，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“”，“”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足． （1）________，________； （2）若将图1中的数轴沿水平方向移动个单位，此时刻度“”对应数轴上的数为________； （3）若刻度尺右端的刻度为“”，将刻度尺沿数轴向右移动个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $