精品解析：河南省辉县市冠英初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

2024－2025年八数上月考卷－－冠英中学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 下列各式中错误的是（　　） A. ±=±0.6 B. =0.6 C. D. 3. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 4. 下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的计算结果为（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则 的值为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 6 9. 若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 12. 已知、是实数，且 ， 则 的立方根为_________； 13. 两个连续整数 ，y满足 ，则________； 14. 若，，则＝__________． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身，求的平方根． 19. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 20. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 21. 若 ，求的值． 22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的立方根． 23. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中a、b为有理数，那么 ， ； （2）如果，其中a、b为有理数，求的值； （3）若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025年八数上月考卷－－冠英中学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义和求一个数的绝对值分析得出即可． 【详解】解：， ∵， ∴4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值算术平方根的定义，理解并掌握算术平方根的定义（若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。 正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根）是解题的关键． 2. 下列各式中错误的是（　　） A. ±=±0.6 B. =0.6 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．=±0.6，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项符合题意． 故选：D． 3. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程求解即可； 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 4. 下列实数﹣，，，0.1414，，，0.2002000200002中，无理数的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：﹣，，，是无理数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键． 5. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和数轴的应用．根据勾股定理计算的长度，再由点A的位置，确定点A的符号，从而得出即可． 【详解】解：∵以数轴的单位长线段为边作一个正方形， ∴正方形边长为1， ∴对角线长为， ∵以过原点的对角线为半径作弧，与数轴正半轴交于点A， ∴点A为， 故选：D． 6. 已知，，且，则的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平方根定义，立方根定义，已知字母的值求代数式的值，先求出x，y的值，再代入计算即可 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘除法运算逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 8. 若，则 的值为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对变形后，将作为整体代入求值 ． 根据幂的运算法则对进行化简得，然后由，可得，再代入求值即可解答 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：B． 9. 若的整数部分为a，小数部分为b，的整数部分为c，小数部分为d，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，通过估算在哪两个整数之间，从而确定，，然后把a、b、c、d代入求得数值． 【详解】解：∵的整数部分为a，小数部分为b，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵的整数部分为c，小数部分为d， ∴，， ∴． 故选：A． 10. 已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 二、填空（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 已知、是实数，且 ， 则 的立方根为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根．熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， 解得， ， 则 的立方根为， 故答案为：． 13. 两个连续整数 ，y满足 ，则________； 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，解题的关键是确定的范围； 根据题意先确定的范围，再利用不等式的性质确定，不等式两边再同时加7确定，即可得出x，y，即可解答. 【详解】解：∵， ∴，即． ∴． ∴，即． ∵，是连续整数： ∴，． 把，代入，得． 故答案为：9． 14. 若，，则＝__________． 【答案】180 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则把化成的形式，再把，代入计算即可． 【详解】解：，， ∴＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单． 15. 有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，解题关键在于熟练掌握运算法则． （1）利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 【小问1详解】 解：原式＝ ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根和立方根的意义解方程． （1）变形后得到，利用平方根平方根的意义得到，即可求出答案； （2）变形后得到，利用立方根的意义得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解： ∴ 开平方得到， 或 解得或 【小问2详解】 ∴ 则 解得 18. 已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． 根据立方根，算术平方根，平方根的概念求出a、b、c；然后代入代数式中即可求出答案． 【详解】解：∵的立方根是3， ∴， 解得， ∵的算术平方根是2， ∴， 解得， ∵c的平方根是它本身， ∴， 当，，时， ∴； ∴的平方根为． 19. 已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质和化简，数轴表示数的意义和方法，理解绝对值的意义是解决问题的关键．根据a，b，c在数轴上的位置确定a，的符号，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意可得，， ∴ ∴原式 ． 20. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 【答案】 不能， 证明：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得， ， ， ， ， 面积为的正方形木板的边长为，即 ， 不能裁出一个面积为的长方形桌面． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点． 本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可． 【详解】略 21. 若 ，求的值． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据幂的乘方法则变为以3为底的幂，再根据同底数幂的乘法计算，进而列出关于x的方程求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，以及解一元一次方程，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 22. 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的立方根． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B-A的值． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ， ∴A=，B=2， 则B-A=-1． 【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的概念，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中a、b为有理数，那么 ， ； （2）如果，其中a、b为有理数，求的值； （3）若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 【答案】（1），3 （2）9 （3）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算． （1）根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，可得，，进而得出答案； （2）由题意得：，，进而得出答案； （3）根据题意列方程，解出可得a和b的值，计算并求其立方根． 【小问1详解】 解：∵，其中a、b为有理数， ∴，， ∴，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 当，时，，1的立方根为1； 当，时，，的立方根为． ∴的立方根为1或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $