陕西省镇安中学2025-2026学年高二上学期阶段性联考（二）（12月）数学试题（北师大版）

88 ● 试卷类型：B(北师大版) ● ● 2025~2026学年度第一学期阶段性联考（二） ●● ● ● ●●●● ● 高二数学 ● 县市区 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 学 校 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 霸 姓 名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ● 目要求的 1.在空间四边形OABC中，OA+AC-BC等于 A.OA B.AB C.OB D.AC 班 级 2.抛物线x2=8y的准线方程是 A.y=-4 B.y=-2 C.x=-4 D.x=-2 3.在空间直角坐标系中，若点M(2,0,-1),N(1,1,0),则M,N两点间的距离为 A.3 B.2 C.23 D.5 触 试 场 糊 4.已知向量m=(-1,a,-1),n=(1,-1,1),若(m-n)⊥n,则实数a= A.5 B.-5 C.1 D.-1 5.若{a,b,c}是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是 A.{a,2b,3c} B.2a,a+b,a-b 考 号 C.a-c,a-b,b-c D.a+c,a+b,b-c 6.下列关于空间向量的命题中，正确的是 A.将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆 ●●●● ●)● ●●● B.若空间向量a,b满足|a=b,则a=b或a=-b ● ● C.若空间向量a,b,c满足a=b,b=c,则a=c ● ●●●● ● D.若空间向量m,n,p满足m∥n,n∥p,则m∥p ● ●●● ● ●)●● 高二数学阶段性联考（二）B-北师大版-1（共4页） ● 0 7.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D1中，0是AD1的中点，AB=BC=2,AA1= D 5,则向量AC在向量A0上的投影向量为 B A号d B C.140 (第7题图) 8若直线y=x与椭圆。+=1(@>b>0)的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆的离心 率为 A.-1+⑤ B.1+5 2 2 c n片 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量c=(3,2,1),则下列运算结果正确的是 A.2c=(6,4,2) B.-c=(-3,-2,-1) C.|cl=14 D.c的单位向量是t(34,244 14’14,14 10已知椭圆C后号-1与双曲线G:76t x2 y2 =1(9<k<16),则下列关于两曲线的说法正确 的是 A.C,的长轴长与C2的实轴长相等 B.C,的短轴长与C2的虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率不相等 11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于不同的两点A,B,Q为抛物线上一个动 点，P(2,1),则 A.F的坐标为(1,0) B.|AB|的最小值为2 C.若Q(1,2),则过点Q且与抛物线相切的直线的方程为y=x+1 D.|PQ+|QF的最小值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.点P(1,-3,-5)关于z0x平面对称的点的坐标是 1B.已知A,B.C三点不共线，点0在平面A8c外，点P满足：0i,0i+兮0，则当点PA B、C四点共面时，实数y= 4如图，双曲线号(a>0,6>0)的左，右焦点分别为r,乃，P是双曲塑 右支上一点，满足|PF2=|F,F2|,直线PF,与圆x2+y2=a2相切，则双曲 线的离心率为 (第14题图)》 高二数学阶段性联考（二）B-北师大版-2（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知直线l:x-y+4=0,圆C:(x-2)2+(y-a)2=2 (1)若直线l把圆C分成面积相等的两部分，求实数a的值； (2)若直线l与圆C相切，求实数a的值 16.(本小题满分15分)》 但知双曲线C。1(a>0,b>0)过点2，).且其两条渐近线方程为x+y=0与xy=0 (1)求双曲线C的标准方程； (2)若直线y=kx+1(k>0)与双曲线C交于不同的两点，求k的取值范围 17.（本小题满分15分) 已知空间向量a=(2,-2,1),b=(2,-1,4),c=(x,5,2). (1)设|d=3,d∥a,求d: (2)若向量c与向量a,b共面，求实数x的值 高二数学阶段性联考（二）B-北师大版-3（共4页） 18.(本小题满分17分) 如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，设AB=a,AC=b,AA=c,底面边长为2. T (1)以{a,b,c为基底表示向量AB,、BC; (2)若|c=1,求证：AB⊥BC: (3)若<瓜，BC=号求c B C ⊙ (第18题图) 19.(本小题满分17分) 知黄圆c名1(ab>0)的中心为坐标原点0，短轴长为2，且左焦点P(-©，0)到直线位 密 9=0的距离为5 g 子 (1)求椭圆C的标准方程； 游 母 (2)点M在椭圆C的长轴上，过点M且不与x轴重合的直线交椭圆C于A,B两点，若AM= 哦 2MB,求△OAB面积的最大值 。 学 高二数学阶段性联考（二）B-北师大版-4（共4页） 试卷类型：B(北师大版) 2025~2026学年度第一学期阶段性联考（二） 高二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.ABC 10.CD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（1,3,-5) 13.4 14名 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)：直线1把圆C分成面积相等的两部分， ∴.圆心(2，a)在直线l上， 即2-a+4=0,解得a=6.… (6分) (2)由题知，圆C的圆心为(2，a),半径为2， .直线l:x-y+4=0与圆C相切， 、圆心(2，a)到直线1的距离d=12-a+4=2, √12+12 解得a=8或a=4.…（13分) 16.解：(1).双曲线C的渐近线方程为x+y=0与x-y=0, a6,故双线c号-苔-1(。0). 双曲线C过点(2,1)心之之=1，得a=6=3, 故双曲线C的标准方程为：。二=1， 33 ……(7分) (2)由(1)知，双曲线c.号-号=1， 33 x2 y =1 联立 33 可得(1-k2)x2-2kx-4=0, y=kx+1, ·直线y=kx+1(k>0)与双曲线C交于不同的两点， 高二数学阶段性联考（二）B答案-北师大版-1（共3页） 1-k2≠0， A=4+16(1-2)>0,得0<1或1<h<2 3, k>0, k的取值范围为(0,1)U(,23四 (15分) 17.解：(1).d∥a, .存在实数m,使得d=ma,即d=m(2,-2,1)=(2m,-2m,m), 又|d=3,.|d=√(2m)2+(-2m)2+m2=3|m=3,解得m=±1， 当m=1时，d=(2,-2,1),当m=-1时，d=(-2,2,-1). (7分) (2)向量c与向量a,b共面， .存在有序实数对（入，），使得c=入a+wb, ∴.c=入a+b=A(2,-2,1)+u(2,-1,4)=(2入+2，-2入-u,入+4u)=(x,5,2), As-22 7 2λ+2弘=x 9 ∴.{-2λ-=5，解得μ= 7 入+4u=2 26 x=- 7 ·实数x的值为-26 (15分) 18.解：(1)在正三棱柱ABC-A,B,C,中，A店=a,AC=b,AA=c, 则AB=A店+AA=a+c,… (2分) BC=AC-A=A元+AA-A店=b+c-a. c........... (5分) (2)由题意可知a=|b|=√2，|c=1,<a,b>=60°，<a,c>=<b,c>=90°， 由空间向量数量积的定义可得a·b=a小·bes60°=（万）×分=1，a·c=bc=0, .AB.BC=(a+c)·(b+c-a)=a·b+b·c+c2-a2=1+0+1-2=0, 故AB1⊥BC1.… (11分) (3)AB·BC=(a+c)·(b+c-a)=a·b+b·c+c2-a2=1+0+|c|2-2=|c-1, |AB,1=√(atc)7=√a+2a·c+c=V2+c下， |BC|=(b+c-a)7=√a+b2+c2+2(bc-a·b-a·c) =√2+2+c2+2×(0-1-0)=√/c2+2, 故cos<AB1,BC> AB·BC =lc-os及=7， |AB1·|BC1|cP+2 3-2 解得c=2, (17分) 高二数学阶段性联考（二）B答案-北师大版-2（共3页） 19.解：(1)由椭圆C的短轴长为2b=2,得b=1, 又椭圆C的左焦点F(-c,0)到直线bx+0y=0的距离为 2 .-c==5,得c= √0+c2a2 a, 2 又a2=b2+c2,得a=2,c=√3， “椭圆C的标准方程为子+y=1. …(7分） (2)依题意直线AB的斜率存在且不为0， 设直线AB的方程为：x=ty+m(t≠0，-2<m<2),M(m,0),A(x1,y1),B(x2,y2), 联立 （x=y+m, 消去x整理得(4+2)y2+2mty+m2-4=0, x2+4y2=4, 4+2132m2-4 显然4>0，+2=2m, 4+t2, 4tgin=4m A成=2M应y=-22,则为=2m,》 +t2, 得提指- 9t2+41 六△0a的面积5=1上1m-引名品货9- 9t2+41 S=2=12，≤1，当且仅当=4时取等号， 90+49+ 4 0 ,△OAB面积的最大值为1.… (17分) (注：学生若用其它方法解答，只要解答正确，可参照给分) 高二数学阶段性联考（二）B答案-北师大版-3（共3页）