黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期10月学情调研数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期 数学学科学情调研 命题人：GYX 审题人：WY 2026-10-10 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.无论在战争年代还是在和平时期，中国人民解放军都是一道坚不可摧的 钢铁长城，保卫着祖国的安宁、人民的幸福.如图，某部队战士在射击 训练时，手、肘、肩构成托枪三角形，可以在射击过程中保持枪的稳定， 其中的数学道理是（) A.两点确定一条直线 B.三角形具有稳定性 C.两点之间，线段最短 D.垂线段最短 2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（) 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm 4.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后， 其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P, 点F为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的 度数为() A.45° B.50° C.55° D.60° 5.如图，△ABC≌△DEF,若BF=8,BE=1.5,则EC的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 6.在△ABC中，若∠B-∠A=∠C,则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,添加一个条件，仍不能判定 △ABC≌△DEF的是() A.BC=EF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠C=∠F 8.下列说法正确的是（) A.三个角分别相等的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.三条边分别相等的两个三角形全等 D.周长相等的两个三角形全等 9.如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在 点D的位置，若∠1-∠2=60°，则∠B的度数是( A.30。 B.32° B C.35° D.60° 10.如图1，已知△ABD沿直线AD翻折得到△ACD;如图2，在射线AD上取 点E,连接BE、CE;如图3，在射线AD上取点F,连接BF、CP,依此规 律，第8个图形中全等三角形的对数是() A.32 B.36 C.40 D.42 图1 图2 图3 2 二、填空题（每小题3分，共30分) 11.三角形的三边长分别为5、x、8,则x的取值范围是 12.如图，在△ABC中，BD是AC边的中线，E是BD的 中点，连接AE、CB,若△ABC的面积为18cm2,则阴 影部分的面积为 cm2. 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心， 适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D,E, 再分别以点D,E为圆心，大于DB长为半径画弧， 两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若BG=1, AC=4,则△ACG的面积为. 14.如图，B处在A处的南偏西46°方向，C处在A处的 南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向， 则∠ACB= 15.等腰三角形的两边长分别为4和9，则等腰三角形的周长为 16.如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线， BE、AD相交于点F,已知∠BAD=42°，则∠BFD的 度数为 B 17.如图，在3×3的正方形网格中，则 ∠1+∠2+∠3+∠4的度数为 18.在△ABC中，∠B=30°，AD是BC边上的高， ∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 19.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标 为(3,1)，AB=0B,∠AB0=90°， 则点A的坐标是 ⊙B(3,1) 3 20.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，AD平分∠BAC, BE⊥AD于交AD的延长线点E,则下列结论： ①∠CAD=∠CBE;②AD=2BE;③AC+CD=AE; ④SAm:SAMm=AB:AC; 其中正确结论的是 (请填写序号) 三、解答题（共60分） 21.(7分)如图，在△ABC中，∠B=2∠A, ∠C=∠B+80°，求△ABC各内角的度数. A B 22.(7分)如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1个单位长度， 每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上， 用无刻度直尺按下列要求画图.（保留作图痕迹，体现作图过程） (1)在图1中，画出△ABC的中线BE (2)在图2中，确定线段BC上一点F,使得∠FAB=∠ACB. 图1 图2 23.(8分)如图所示，小明绘制了一个安全用电的标识，点D、C、F、A 在同一条直线上，且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.若∠B=84°， 求∠E的度数. 24.(8分)如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD=AB,点E在边 AC上，且AD=DE,∠BAD=∠CDE. (1)如图1，求证：BD=CE; (2)如图2，若DE平分∠ADC,在不添加辅助线的情况下，请直接写出 图中所有与∠ADB相等的角（∠ADE除外). A B B D 图1 图2 25.（10分)新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做 非全等积三角形， (1)如图1，在△ABC中，AC-10,若P为AC上一点， 当AP的长为时，△ABP与△CBP是非全等积三角形； (2)如图2，D为BC上一点，△ABD与△ACD是非全等积三角形，AB=5, AC-=11,且线段AD为奇数，则AD的值为； (3)如图3，△ABC与△ADE是非全等积三角形，∠BAC+∠DAE=180°， ACAD,求证：AB=AE. A D E 图1 B D 图2 图3 26.（10分)已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点K. (1)如图1，当∠A=80°，则∠BKC的度数为； (2)如图2，当∠BKC=135°时，AB:AC:BC=3:4:5,若SAABC=24, 求BC的长度； (3)如图3，在(2)的条件下，延长CA至点E,使CE=CB,延长BA至 点D,使∠BDK+∠KEC-∠BKE,求四边形BCDE的面积. B 图1 图2 图3 27.(10分)已知：如图，平面直角坐标系中，点A(m,n),B（m,0), 且满足：(m+10)2+|ln-4|=0 (1)则点A的坐标为 ;点B的坐标为 (2)动点E从B出发以2个单位/秒的速度沿射线B0运动， 设△AOE的面积为S,点E的运动时间为t,求S与t之间的关系式； (3)如图3，在（2)的条件下，E在线段0B上，且S=8,过点E作 EG⊥OA于点G,延长EG交y轴于点F,连接BF,∠AEO的平分线交BF于 点K,KI⊥AE于点H,求AH-HE的值 图1 图2 图3 6 哈尔滨市第六十九中学校2026-2027学年度八年级上学期 数学学科学情调研 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B C A B 二、填空题 11.3<x<1312.913.2 14.85°15.22 16.66° 17.,18018.40°或80° 19.(2,4)20.①②③④ 三、解答题（共60分） 21.解：设∠A=a,∠B=2∠A∴.∠B=2a .∠C=∠B+80°∴.∠C=2a+80° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C-180°…1分 ∴.a+2a+2a+80°=180° ∴.a=20° ◆年●◆0●9●●0年●4● 2分 .∠A=20°， ∴.∠B=40°， 2分 ∠C=120° e年。s。●◆◆。海00。 2分 22. (1)3分(2)4分 B 图1 图2 23.证明：，AF=DC ∴.AF+CF=DC+CF 即AC=DF …2分 .BC∥EF ∴.∠BCA=∠EFD …2分 BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∠BCA=∠EFD AC=DF ∴.△ABD≌△DCE(SAS) …2分 ∴.∠B=∠E …1分 .∠B=84° .∠E=84° …1分 AD=DE, 24.（1)证明：△ABD和△DCE中∠BAD=∠CDE BD=CE ∴.△ABD≌△DCE(SAS) ……2分 .'.BD=CE …2分 (2)∠B,∠C,∠BAD,∠CDE(每个1分) 25. (1)5: …2分 (2)5或7； …3分 (3)过点B作BG⊥AC于G,过点E作EF⊥DA交DA的延长线于点F. ∴.∠AGB=∠AFE=90° …1分 ,'△ABC和△ADE是非全等积三角形 ,.S△ABC-S△ADE A D AC-BG-AD-EF .AC=AD B ∴.BG=EF …1分 .∠BAC+∠DAE=180°，∠EAF+∠DAE=180° ∴.∠EAF=∠BAC …1分 ∠BAC=∠EAF 在△ABG和△AEF中 ∠AGB=∠AFE BG=EF ∴.△ABG≌△AEF(AAS) …1分 ..AB=AE. …1分 26.(1)130° …3分 (2)在△BKC中：.∠BKC-135°，.∠KBC+∠KCB=45° .BK平分∠ABC,CK平分∠ACB ∴.∠ABC=2∠KBC,∠ACB=2∠KCB ∴.∠ABC+∠ACB=2(∠KBC+∠KCB)=2X45°=90° ∴.∠A=90° …1分 ,AB:AC:BC=3:4:5∴.设AB=3m,AC-4n,BC=5m 1 S△ABC=二ABXAC=-24 2 :14aX3m-24 ∴.m=2或-2（舍) …1分 ∴.BC=5m=10 …1分 (3).CK平分∠ACB,∴.∠ECK=∠BCK, E CE=CB 在△ECK和△BCK中， ∠ECK=∠BCK CK=CK ∴.△ECK≌△BCK(SAS) B ∴.EK=BK，,∠CEK=∠CBK, …1分 :∠EHB=∠KEC+∠EAB=∠ABK+∠EKB,.∠EKG=90°， …1分 设∠K8Ca:∠BDK+∠C2∠B配，∠BDK+a=2X90°=45°， ∴.∠BDK=45°-a又易证△BDK≌△BKC,∴.BD=BC=10,…1分 S四边形CDE5AGDE=CEXB+。CEXAD-)- (AB+AD) 2 2 )9BxBD专×10×10=50 …1分 27.（1)则点A的坐标为(-10,4)； …1分 点B的坐标为(-10,0)一： …1分 (2).A(-10,4),B(-10,0) ∴.AB⊥x轴，B0=10,AB=4, …1分 当点F在B0上时，BF=2t,∴.0E=0B-BE=10-2t, ABX0E×4X(0-2t)=20-4t… 当点E在B0延长线上时，0E=BE-OB=2t-10, -s△A0E2×4×(2t-10)-4t-20 …1分 (3),当S=8时，20-4t=8,t=3,.BE=6,0E=AB=4, …1分 .0A⊥EG,∴.∠EG0=90°，.∠GE0+∠A0B=90°，.∠AB0=90° ∴.∠BA0+AOB=90°∴.∠GE0=∠BA0, ∠AB0=∠EFO 在△AB0和△EOF中， ∠BAO=∠EFO AB=EO ∴.△AB0≌△E0F(AAS),∴.0B=0F=10 …1分 过点O作OM⊥BF于点M,易证△BOM≌△FOM, ∴.∠FB0=∠BFO,.ABIIOF,∴.∠ABF=∠BF0=∠FB0=45° .BK平分∠ABO,过点K作N⊥BA于N,KQ⊥OB于Q ∴.N=KQ,,KE平分∠AEO,KQ⊥OB,KH⊥AE ∴.H=KQ=N …1分 设EQ=a,则BQ=6+a,易证BN=BQ=6ta 易证△KHE≌△KQE(AAS), ∴.设HE=EQ=a,∴.BQ=BN=6ta,∴.AN=2+a …1分 再证△NKA≌△KHA, ∴.AN=AH=2+a,∴.AH-HE=2+a-a=2 …1分 0 y外 F : …泼 H B E Q 0 5