广东省梅州市兴宁市第一中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

兴宁一中高二数学月考试题参考答案2026.10 1--4 BCAA 5--8ABDD 9.BC 10.ABD 11.ACD 12.-1 13.1 14.18 15.（1)设BC边的高线所在的直线为m, 所以由kkc=-1→k1-5 3-0 -1→km=2,0600000000000600000000000000006.2分 所以直线m的方程为y-4=2(x-3)→2x-y-2=0;。。。。。。。0。o。0。。4分 2)M(4,2,kw=3-2=-59 5 00000000000000000000000000000000000000006分 所以AC边上中线BM所在的直线I的方程为y-3=-(x+,即x+5y-14=0 。8分 、。)AC力中点4C42),k4c三5二2=一2，AC中垂线的余斗室无1= :4C中垂线的直线方程为y-2=K-4),即r-2y=0 00.00000000000.00。10分 Bc边中点Qaeg4dC中重线的斜率务-】 3 ·BC中垂线的直线方程为y-2=2(x-2),即4x-2y-5=0 0000000000.000.12分 .5 x= x-2y=0 得 4x-2y-5=0 BC的外接圆的圆心N坐标（存， 5 00000.0000000013分 6 16. 过点Q作QE/AD交PA于点E,连接BE。0。o。00.0000e。0e。。0。。1分 :20y5AD,ac4时AD,2onc 0000000000000000000800003分 2 一四边形BCQE为平行四边形，∴CQBE。ooo。。。。。。5分 C0文平面PAB,BEC平面2AB,∴.CQ∥平面PAB。。。。。。。7分 (2)由题意在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形，AD⊥AB,以 A为原点，分别以AB,AD,AP为x轴，y轴，z轴，。。。o。。。o。。o。8分 建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2).。。9分 因为Q为PD中点，所以Q010,F为Pc的中点，所以FD10分一 4F=5,边，49=0,10，设平面40F的法向量n=(化，y2 11 22+=0 一x+ 令y=2,得x=2,z=-2,即n=(2,2-2)。0。6.6600。。13分 y+z=0 4c. 故点C到平面AQF的距离d 2×1+2×1+(-2)×0_23 V22+22+(-2) 3 000000000000000.15分 7 17.(1)因为a=V6,b=2c,cosA= 由余弦定理得，a2=b2+c2-2bCc0sA,。000.6.00o0。0o6.6。000。o0.0.2分 1 L6=4c+c-2.2c.c.q.oooooocooooooooooooooooooocoooooooooooooooo3 所以4c2=6,解得c=y6 000000000000000.000000.0000000.000000。00000.5s分 2 1 K2)因为cosA=4,A∈0,2 所以sinA=V-cos'A= ,。000000000.6分 4 V6 由正弦定理得， si咖sinc,即-6 a 2 15 sinC 所以sinC=5 0.0000000.8分 8 4 由h=2c,得sinB=2sinC=2x5- 84 ,000000000.0000000000000000.10分 3)由(1)知c6,所以h=2C=V6=a,所以A=B,0。。13分 所以sin(2A-B)=sinA=下 4 00000600000000000000000000000000000006.15分 18.(1)记4，表示甲在第i轮胜利，甲获得胜利的情况：甲射击10环且乙射击不为10环；甲射击9 环且乙射击为8环， 所以P4)- ；000000000000000000000000000060000000000000006005分 (2)记B表示甲在第i轮平局，C,表示甲在第i轮失败，则 甲获平局的情况：甲、乙射击均为10环，9环和8环，即P(B)=×+×+×- 3633323 甲失败的情况为P(C)=1-P(4)-P(B,)=号 00000000000000000000000000000000000007分 ①当甲获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮，第3轮甲连续胜利，且第1轮甲没有获得胜利， 1,24480 其概率为B=3+9)9*g29 000000000000000000000000000000000000000000000.11分 ②当乙获得最终胜利结束3轮比赛时，则第2轮，第3轮乙连续胜利，第1轮乙没有获得胜利，其 4,1.2.228 概率为卫= 一十 80281084 所以经过3轮比赛结束的概率P=P+?= 72972972927000006000000,0000。17分 19.（1)证明：在图1中，连结AE,由已知条件得AE=2, E D ,CE/IBA且CE=BA=AE, .四边形ABCE为菱形，连结AC交BE于点F, .CF⊥BE,又：在R△ACD中，AC=√3+V5=25, 在图2中，AC=V6,AF2+CF2=AC,CF1AF,。0。00。。00。。0.4分 由题意知CF⊥BE,且BECAF=F ∴.CGF⊥平面ABED,又CFC平面BC1E,.平面BCE⊥平面ABED;。。。。。o。5分 (2)如图，以D为坐标原点，DA,DE分别为x,y轴，FC1方向为z轴正方向建立空间直角坐标 系.由已知得各点坐标为 ma0,465ao小.sa20.a10,r答含c停78 所uc-（9瓜-5a.c-9 设平面ACD的法向量为n=(xy,=),则DAL元，DC⊥i, V5x=0 DA.=0 所以 DGi=0'即{53 L2" r+)y+V5=008 oapao0oo0oo0 COeOOe0 COOOe。8分 令z=√5，解得x=0,y=-2,所以i=(0,-2,V3),。。。。。0。。。。。9分 风=V7,记直线BC与平面ACD所成角为6， BC· 10+1+32√万 则sin8 BC园 2x√7 7 (3)假设存在，设Dp=DC= 所以P 22 :AF⊥平面CBE,易得平面CBE的一个法向量=(-1，V5,0),。。。。13分 设平面PBE的一个法向量=(6，，-)， 2·BE=0 5x+4=0 由 西PE=0' 可得{3还+1-MBaz=014分 2 可取乃=(N32,-3,V52-5),。0000。。06000.000。0。。0.0。0。。15分 则os低n W5+332 网丙2V3+92+3(a-1 2 ,00000000000.16分 都得子时耳-网2 0000000000000000000000000000000017分兴宁一中高二数学月考试题2026.10 命题人：黄伟宽 审题人：刘坤汉蓝云波 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.经过两点A(2,m),B(-m,4)的直线1的倾斜角为135°，则m的值为 A.-2 B.1 C.3 D.4 2.已知a=(01,10,i=(x,4,2),若a16, A.2N3 B.3V2 C.2W6 D. 27 3. 己知cos(a-m=3, 月-子，则os(a+月 A.5 1 25 D. 25 4.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程是 A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 5.已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点，则AEAF的值 为 A 4 B. 2 C.a 2 D.a2 6.如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1、A2至 少有一个正常工作时，系统正常工作，己知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、 0.8,则系统正常工作的概率为 A A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 7.如图，已知四边形ABCD,ABEF均为矩形，且AB=2BC=2AF,二面角C-B-F的 大小为60°，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 A. 0 c. 7 D.0 试卷第1页（共4页） 8.已知直四棱柱ABCD-AB1CD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB= 3 A4=V3,以D为球心半径为2的球截该四棱柱表面所得弧长之和等于 A.元 B. .4π :C.3π D.4n 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，.有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.数据2,3,4,5,6,7,8,9的第75百分位数为7 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8] C.,x2,,x4和，y2,3,y的方差分别为S2和S,若y=2x-3(i=1,2,3,4),则S=4S D,在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，抽取女生5 人，其平均数为102，则这15名学生数学成绩的平均数为103.5 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD,中，E,F,G,H分别是DD,AB,CD, BC的中点，则下列说法正确的有 A F A.E,F,G,H四点共面 B B.BD与EF所成角的大小为筹 C.在线段BD上存在点M,使得MC,⊥平面EFG D.在线段4B上任取一点N,三棱锥N-EFG的体积为定值 11.空间中，平面2上的动点P(xy,z)满足方程「：+By+C2=D,(P+B+C2>0,则称T 为平面2的方程，同时也称平面2的方程为『，并称=(A,B,C)为平面2的一个法向量， 已知方程分别为『1：2x-y-z=0,「2：3x-2y-z=0的平面2,22的交线为1，则下列结论正确 的是 ·A.经过点M,(1,0,0),M2(0l,0),M,(0,0,1)的平面2的方程Γ为x+y+z=1 B.若方程为r:+a2y+az=14的平面2经过点(1,1，)，则满足条件的实数a的个数为3 C.若平面Q的方程为T:x++2=l,则坐标原点0到平面Q的距离为+B+C D.1与方程为，：x+2y-2z=1的平面2，所成角的正弦值为5 9 试卷第2页（共4页） : 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设直线！的方向向量为m=(2,-山，z),平面α的一个法向量为元=(4，-2，-2)，若直线11 平面a,则实数z的值为 13已知A.B,CP四点共面，OP=x0i+0丽-2OC,其中x,yR则，+的最小值 1 9x+1'y 为 14.直线：x-my-2=0与直线2：mx+y+2=0交于点2(a,b),m是实数， 则(a+1)2+b-1}的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ABC中，A(3,4),B(-1,3),C5,0) (1)求BC边的高线所在的直线的方程 (2)求AC边上中线BM所在的直线I的方程 (3)△4BC的外接圆的圆心N坐标 16.(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为 直角梯形，AD11BC,AD⊥AB,PA=AD=2,AB=BC=I, 2为PD中点.F为PC的中点 (1)求证：CQ∥平面PAB; (2)求点C到平面AQF的距离. 17（本小题15分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知4=6，b=2C,cosA=】 (1)求c的值： (2)求sinB的值； (3)求sin(2A-B)的值. 试卷第3页（共4项） 18.(本小题17分) 甲。乙荷名射击运动员在进行射击训练，已如甲命中10环，9环，8环的颜率分州是写行 乙命中10环，9环，8环的概率分别是。？，任意两次射击相互独立。现在甲、乙两 人进行射击比赛，每-轮比赛两人各射击一次，环数高于对方为胜，环数低于对方为负， 环数相等为平局，规定连续胜利两轮的选手为最终的胜者，比赛结束，则 ()求在每轮比赛中甲获胜的概率： ,(②)求恰好进行3轮射击后，比赛结束的概率 19.(本小题17分) 图1是直角梯形ABCD,AB/DC,∠D=90,B=2,DC=3,AD=V5,C匠=2ED,以 BE为折痕将BCE折起，使点C到达C的位置，且AC=6,如图2 (1)求证：平面BCE⊥平面ABED: (2)求直线BC,与平面AC,D所成角的正弦值 (3)在棱DC上是否存在点P,使得二面角P-EB-G的平面角为45°？若存在，求出线 段CP的长度，若不存在说明理由. 图1 图2 试卷第4页（共4页）