2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)数学七年级上册 期中模拟卷（Ⅱ卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 考试范围：10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 2．（3分）若关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．（3分）因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）•A，则代数式A等于（　　） A．x+y B．x﹣y C．2x+y D．2x﹣y 4．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a+b＝（　　） A．50 B．45 C．11 D．43 5．（3分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 6．（3分）如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（ab）2＝a2b D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2）人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为____________________ （用含m，n的式子表示）． 8．（2分）单项式的次数是 _____ ． 9．（2分）若3am+2b4与﹣2a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n＝_____ ． 10．（2分）将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：____________________ ． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝__________ ． 12．（2分）计算：1032+103×194+972＝__________ ． 13．（2分）比较大小：﹣12_____ （填“＞”，“＜”或“＝”）． 14．（2分）因式分解：4m﹣m3＝________________ ． 15．（2分）分解因式：4ax2﹣16ay2＝___________________ ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 _____ ． 17．（2分）如果2x2+px+q因式分解的结果为（x+3）（2x﹣1），那么p+q＝_____ ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 _____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 20．（5分）计算：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3）． 21．（5分）因式分解：x2+xy﹣1﹣y． 22．（5分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 23．（5分）当x等于什么值时，代数式与的值相等． 24．（8分）（1）分解因式：4x3﹣16x2y+16xy2； （2）用简便方法计算：3.14×50.52﹣3.14×49.52． 25．（12分）阅读并解决问题：对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）2的形式．但对于二次三项式x2+2x﹣3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x﹣3中先加上一项12，使它与x2+2x的和成为一个完全平方式，再减去12，整个式子的值不变，于是有： 解：x2+2x﹣3 ＝x2+2x+12﹣12﹣3 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+3）（x﹣1）． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a2+b2﹣12a﹣6b+45＝0，求a、b的值； （3）当a为何值时，二次三项式a2+4a+5有最小值？最小值为多少？ （4）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 26．（13分）【阅读理解】 如果一个正整数能表示成a2﹣b2（a、b是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”． 小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律： 22﹣12＝3， 32﹣12＝8，32﹣22＝5， 42﹣12＝15；42﹣22＝12；42﹣32＝7， … 小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征： 设m为正整数且m≥1，因为（m+1）2﹣m2＝m2+2m+1﹣m2＝2m+1， 所以2m+1这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”． 【尝试运用】 （1）填空：①16_____ “方差数”（填“是”或“不是”）； ②因为2025＝（_________ ）2﹣（_________ ）2，所以2025是“方差数”； （2）已知M＝x2﹣y2+8x﹣6y+k（x、y是正整数且x≥y，k是常数），请写出k的值，使得不论x、y取何值，M都是“方差数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由； （4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 考试范围：10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 2．（3分）若关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．（3分）因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）•A，则代数式A等于（　　） A．x+y B．x﹣y C．2x+y D．2x﹣y 4．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a+b＝（　　） A．50 B．45 C．11 D．43 5．（3分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 6．（3分）如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（ab）2＝a2b D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2）人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为____________________ （用含m，n的式子表示）． 8．（2分）单项式的次数是 _____ ． 9．（2分）若3am+2b4与﹣2a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n＝_____ ． 10．（2分）将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：____________________ ． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝__________ ． 12．（2分）计算：1032+103×194+972＝__________ ． 13．（2分）比较大小：﹣12_____ （填“＞”，“＜”或“＝”）． 14．（2分）因式分解：4m﹣m3＝________________ ． 15．（2分）分解因式：4ax2﹣16ay2＝___________________ ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 _____ ． 17．（2分）如果2x2+px+q因式分解的结果为（x+3）（2x﹣1），那么p+q＝_____ ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 _____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 20．（5分）计算：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3）． 21．（5分）因式分解：x2+xy﹣1﹣y． 22．（5分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 23．（5分）当x等于什么值时，代数式与的值相等． 24．（8分）（1）分解因式：4x3﹣16x2y+16xy2； （2）用简便方法计算：3.14×50.52﹣3.14×49.52． 25．（12分）阅读并解决问题：对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）2的形式．但对于二次三项式x2+2x﹣3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x﹣3中先加上一项12，使它与x2+2x的和成为一个完全平方式，再减去12，整个式子的值不变，于是有： 解：x2+2x﹣3 ＝x2+2x+12﹣12﹣3 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+3）（x﹣1）． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a2+b2﹣12a﹣6b+45＝0，求a、b的值； （3）当a为何值时，二次三项式a2+4a+5有最小值？最小值为多少？ （4）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 26．（13分）【阅读理解】 如果一个正整数能表示成a2﹣b2（a、b是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”． 小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律： 22﹣12＝3， 32﹣12＝8，32﹣22＝5， 42﹣12＝15；42﹣22＝12；42﹣32＝7， … 小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征： 设m为正整数且m≥1，因为（m+1）2﹣m2＝m2+2m+1﹣m2＝2m+1， 所以2m+1这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”． 【尝试运用】 （1）填空：①16_____ “方差数”（填“是”或“不是”）； ②因为2025＝（_________ ）2﹣（_________ ）2，所以2025是“方差数”； （2）已知M＝x2﹣y2+8x﹣6y+k（x、y是正整数且x≥y，k是常数），请写出k的值，使得不论x、y取何值，M都是“方差数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由； （4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D B C A 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 【答案】A 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则逐项分析判断如下： A、m2•m3＝m5，计算正确，符合题意； B、m6÷m2＝m4，原选项错误，不符合题意； C、2 m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、（m2）3＝m6，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（3分）若关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1，则实数m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】C 【分析】利用十字相乘法得出﹣2可以分成﹣1和2相乘，﹣1+2＝m，得出m的值即可． 【解答】解：∵关于x的多项式x2+mx﹣2含有因式x﹣1， ∴﹣2可以分成﹣1和2相乘， ∴﹣1+2＝1， ∴m＝1， 故选：C． 【点评】此题主要考查了十字相乘法的应用，根据已知正确分解6进而得出是解题关键． 3．（3分）因式分解：4x2﹣y2＝（2x+y）•A，则代数式A等于（　　） A．x+y B．x﹣y C．2x+y D．2x﹣y 【答案】D 【分析】将4x2﹣y2用平方差公式分解得（2x+y）（2x﹣y），由等式性质两边除以（2x+y）即可得出． 【解答】解：将4x2﹣y2用平方差公式分解可得： 4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），4x2﹣y2＝（2x+y）•A， 由等式性质两边除以（2x+y）可得： （2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）•A， ∴A＝2x﹣y． 故选：D． 【点评】本题考查平方差公式因式分解，正确运用平方差公式将多项式分解是解题的关键． 4．（3分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a+b＝（　　） A．50 B．45 C．11 D．43 【答案】B 【分析】由于x2a＝（xa）2，所以x2a+b分解为（xa）2•xb，再代入计算即可． 【解答】解：∵xa＝3，xb＝5， ∴x2a+b＝x2a•xb ＝（xa）2•xb ＝32×5 ＝9×5 ＝45， 即x2a+b＝45， 故选：B． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则． 5．（3分）若正整数m，n满足，则28n﹣m＝（　　） A．32 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法可知8个2m相加可表示为23+m，根据幂的乘方可知8个2n相乘可表示为28n，进而可知8n﹣m＝3即可求出28n﹣m的值． 【解答】解：∵， ∴23+m＝28n， 即3+m＝8n， ∴8n﹣m＝3， ∴28n﹣m＝23＝8． 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是关键． 6．（3分）如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（ab）2＝a2b D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【答案】A 【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案． 【解答】解：根据题意，大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故选：A． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的定义是关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有（3m+4n+2）人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为　38m﹣6n （用含m，n的式子表示）． 【答案】38m﹣6n． 【分析】由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可． 【解答】解：人， ＝（38m﹣6n）人． 故答案为：38m﹣6n． 【点评】本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键． 8．（2分）单项式的次数是 　3　 ． 【答案】3． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 9．（2分）若3am+2b4与﹣2a5bn﹣1的和仍是一个单项式，则m+n＝　8　 ． 【答案】8 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝5，n﹣1＝4， 解得m＝3，n＝5， ∴m+n＝3+5＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（2分）将代数式x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列为：　﹣y3+xy2+2x2y+x3 ． 【答案】﹣y3+xy2+2x2y+x3． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：x3+xy2﹣y3+2x2y按y的降幂排列：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 故答案为：﹣y3+xy2+2x2y+x3． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 11．（2分）计算：（﹣a2b）3÷ab＝　﹣a5b2 ． 【答案】﹣a5b2． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据单项式除以单项式法则计算即可． 【解答】解：（﹣a2b）3÷ab＝﹣a6b3÷ab＝﹣a5b2， 故答案为：﹣a5b2． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2分）计算：1032+103×194+972＝　40000　 ． 【答案】40000． 【分析】通过观察表达式，识别其符合完全平方公式的结构，进而简化计算． 【解答】解：原式＝1032+2×103×97+972 ＝（103+97）2 ＝2002 ＝40000， 故答案为：40000． 【点评】本题考查了完全平方公式的运算，熟练掌握该知识点是关键． 13．（2分）比较大小：﹣12　＜　 （填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵﹣12＝﹣1， |﹣1|＝1，||， 1， ∴﹣12． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 14．（2分）因式分解：4m﹣m3＝m（2+m）（2﹣m）　 ． 【答案】m（2+m）（2﹣m）． 【分析】首先提公因式，然后应用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：4m﹣m3＝m（4﹣m2）＝m（2+m）（2﹣m）， 故答案为：m（2+m）（2﹣m）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，有公因式的首先提公因式，然后继续进行因式分解，注意最后要不能再分解为止． 15．（2分）分解因式：4ax2﹣16ay2＝　4a（x+2y）（x﹣2y）　 ． 【答案】4a（x+2y）（x﹣2y）． 【分析】先提取公因式4a，再根据平方差公式分解因式即可． 【解答】解：4ax2﹣16ay2 ＝4a（x2﹣4y2） ＝4a（x+2y）（x﹣2y）， 故答案为：4a（x+2y）（x﹣2y）． 【点评】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　7　 ． 【答案】7． 【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】截：∵（x+3）（x﹣■）的结果中的一次项系数为﹣4， ∴3﹣■＝﹣4， 解得■＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 17．（2分）如果2x2+px+q因式分解的结果为（x+3）（2x﹣1），那么p+q＝　2　 ． 【答案】2． 【分析】将（x+3）（2x﹣1）展开后与2x2+px+q比较求出p＝5，q＝﹣3，然后代入求解． 【解答】解：（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3， ∵2x2+px+q＝2x2+5x﹣3， ∴p＝5，q＝﹣3， ∴p+q＝5+（﹣3）＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 　8　 ． 【答案】8． 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案． 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BCAE•BDAE（BC+BD） （AB﹣BE）（BC+BD） （a﹣b）（a+b） （a2﹣b2） 16 ＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）计算：（m+1）（2m﹣1）． 【答案】2m2+m﹣1． 【分析】根据多项式乘多项式运算法则化简即可． 【解答】解：原式＝2m2﹣m+2m﹣1 ＝2m2+m﹣1． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是关键． 20．（5分）计算：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3）． 【答案】﹣4m+37． 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，再去括号，最后合并同类项． 【解答】解：（2m﹣1）2﹣4（m﹣3）（m+3） ＝4m2﹣4m+1﹣4（m2﹣9） ＝4m2﹣4m+1﹣4m2+36 ＝﹣4m+37． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式和整式的运算法则是解决本题的关键． 21．（5分）因式分解：x2+xy﹣1﹣y． 【答案】（x﹣1）（x+y+1）． 【分析】先分组得到原式＝（x2﹣1）+（xy﹣y），再把每组分解因式，然后提公因式（x﹣1）即可． 【解答】解：原式＝（x2﹣1）+（xy﹣y） ＝（x+1）（x﹣1）+y（x﹣1） ＝（x﹣1）（x+1+y） ＝（x﹣1）（x+y+1）． 【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式． 22．（5分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（b﹣a）（b+a）+a（2b﹣5a），其中a，b＝2． 【答案】﹣2ab；﹣2． 【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+a2+2ab﹣5a2 ＝﹣2ab． 当a，b＝2时，原式＝﹣22． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 23．（5分）当x等于什么值时，代数式与的值相等． 【答案】． 【分析】根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【解答】解：代数式与的值相等时， 依题意，， 去分母得，36+2x＝3（5﹣2x）， 去括号得，36+2x＝15﹣6x， 移项得，2x+6x＝15﹣36， 合并同类项得，8x＝﹣21， 化系数为1得，． 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确进行计算是解题关键． 24．（8分）（1）分解因式：4x3﹣16x2y+16xy2； （2）用简便方法计算：3.14×50.52﹣3.14×49.52． 【答案】（1）4x（x﹣2y）2； （2）314． 【分析】（1）先提公因式4x，再根据完全平方公式进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式3.14，再根据平方差公式进行分解因式，即可作答． 【解答】解：（1）4x3﹣16x2y+16xy2 ＝4x（x2﹣4xy+4y2） ＝4x（x﹣2y）2； （2）3.14×50.52﹣3.14×49.52 ＝3.14×（50.52﹣49.52） ＝3.14×[（50.5+49.5）（50.5﹣49.5）] ＝3.14×（100×1） ＝314． 【点评】本题考查了分解因式，以及提供公因式法和公式法进行因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25．（12分）阅读并解决问题：对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）2的形式．但对于二次三项式x2+2x﹣3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x﹣3中先加上一项12，使它与x2+2x的和成为一个完全平方式，再减去12，整个式子的值不变，于是有： 解：x2+2x﹣3 ＝x2+2x+12﹣12﹣3 ＝（x+1）2﹣4 ＝（x+1）2﹣22 ＝（x+3）（x﹣1）． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． （1）利用“配方法”分解因式：a2﹣6a+8． （2）若a2+b2﹣12a﹣6b+45＝0，求a、b的值； （3）当a为何值时，二次三项式a2+4a+5有最小值？最小值为多少？ （4）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）（a﹣2）（a﹣4）； （2）a＝6，b＝3； （3）当a＝﹣2时，式a2+4a+5有最小值，最小值为1； （4）． 【分析】（1）该式变形为（a﹣3）2﹣1，再利用平方差公式分解可得； （2）先化为（a﹣6）2+（b﹣3）2＝0，根据（a﹣6）2≥0，（b﹣3）2≥0可得答案； （3）先化为（a+2）2+1，进而可得答案； （4）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝6，再开勇完全平方公式变形可得答案． 【解答】解：（1）a2﹣6a+8＝a2﹣6a+32﹣32+8 ＝（a﹣3）2﹣1 ＝（a﹣3+1）（a﹣3﹣1） ＝（a﹣2）（a﹣4）； （2）由条件可得a2﹣12a+36+b2﹣6b+9＝0， ∴（a﹣6）2+（b﹣3）2＝0， ∵（a﹣6）2≥0，（b﹣3）2≥0， ∴（a﹣6）2＝0，（b﹣3）2＝0， ∴a＝6，b＝3； （3）∵a2+4a+5＝（a+2）2+1， ∴当a＝﹣2时，式a2+4a+5有最小值，最小值为1； （4）设AC＝a，BC＝b，则a+b＝6， ∵S1+S2＝18， ∴a2+b2＝18， ∴， ∴阴影部分面积． 【点评】本题主要考查配方法的应用，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式． 26．（13分）【阅读理解】 如果一个正整数能表示成a2﹣b2（a、b是正整数）的形式，那么称这个正整数为“方差数”． 小明采用举例的方式，有序地列出了一些“方差数”，想从中寻找规律： 22﹣12＝3， 32﹣12＝8，32﹣22＝5， 42﹣12＝15；42﹣22＝12；42﹣32＝7， … 小杰采用不同的方法，找到一类“方差数”，试图发现“方差数”更本质的特征： 设m为正整数且m≥1，因为（m+1）2﹣m2＝m2+2m+1﹣m2＝2m+1， 所以2m+1这样的数都是“方差数”，即所有奇数（1除外）都是“方差数”． 【尝试运用】 （1）填空：①16　是　 “方差数”（填“是”或“不是”）； ②因为2025＝（　1013　 ）2﹣（　1012　 ）2，所以2025是“方差数”； （2）已知M＝x2﹣y2+8x﹣6y+k（x、y是正整数且x≥y，k是常数），请写出k的值，使得不论x、y取何值，M都是“方差数”，并说明理由； 【深入探究】 （3）你能像小杰一样找到一类“方差数”吗？如果能，试描述你找到的这类“方差数”的特征，并说明理由； （4）请写出40到50之间的所有“方差数”（不包含40和50）． 【答案】（1）①是 ②1013，1012； （2）7； （3）所有4的倍数（4除外）都是“方差数”； （4）41，43，44，45，47，48，49． 【分析】根据“方差数”的定义进行解答即可． 【解答】解：（1）①∵52﹣32＝16， ∴16是“方差数”； ②∵2025＝10132﹣10122， ∴2025是“方差数”． 故答案为：①是；②1013，1012； （2）当k＝7时，不论x、y取何值，M都是“方差数”，理由如下： ∵x、y是正整数且x≥y， ∴x+4和y+3都是正整数，且x+4＞y+3． ∵M＝x2﹣y2+8x﹣6y+k ＝（x2+8x+16）﹣（y2+6y+9）+k﹣16+9 ＝（x+4）2﹣（y+3）2+k﹣7， 若不论x、y取何值，M都是“方差数”，则k﹣7＝0，即k＝7． 此时，M＝（x+4）2﹣（y+3）2满足“方差数”的定义， ∴当k＝7时，无论不论x、y取何值，M都是“方差数”； （3）能． 设m为正整数且m≥1，则（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4＝4（m+1）， 所以4（m+1）这样的数都是“方差数”，即所有4的倍数（4除外）都是“方差数”． （4）由题意和（3）可知，所有奇数（1除外）都是“方差数”，所有4的倍数（4除外）都是“方差数”， 所以40到50之间（不包含40和50）的所有“方差数”是：41，43，44，45，47，48，49． 【点评】本题主要考查了新定义“方差数”的理解与应用，因式分解的应用，解题的关键是理解新定义运算． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅱ卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：Ⅱ 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制七年级上册 期中数学模拟卷（Ⅱ卷）答题卡 试卷类型：川 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总5页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总5页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总5页 25.答： 试卷第4页，总5页 26.答： 试卷第5页，总5页