精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

七 年 级 数 学 练 习 一、单项选择题 1. 在整式，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 4. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 6. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 单项式的系数是______． 8. 计算：______． 9. 计算：________________． 10. 计算：________________． 11. 计算：________________． 12. 因式分解：___________． 13. 因式分解：______． 14. 整式按a降幂排列的结果是________________________． 15. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 16. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 17. 若，则m可取的整数值有______个． 18. 设，，．若，则的值是________________． 三、解答题 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 分解因式： 24. 因式分解：． 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 27. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 28. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现．做整式的乘法运算时，常利用几何直观的面积法得出结论． ［问题探究］ 探究1：如图1所示，大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． ［结论］ （1） ________________________； ［应用结论］ （2）因式分解： ________________________； （3）已知 ， ，分别求 与的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七 年 级 数 学 练 习 一、单项选择题 1. 在整式，，， ，中，单项式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵ 是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可． 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：是三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 4. 下列各式中，不能用平方差公式得到的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特点判断即可． 【详解】解：A、能用平方差公式，不符合题意； B、能用平方差公式，不符合题意； C、，能用平方差公式，不符合题意； D、，不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 5. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据定义逐一判定即可得到答案，理解因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A选项从左到右是整式乘法运算，结果为多项式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符题意； B选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，符合题意； C选项等式右边仍然是和的形式，不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D选项等式左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意． 6. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．根据图1可得剩余部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，根据图2可得剩余部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，剩余部分的面积为， 由图2可知，拼成的矩形的长为，宽为，则剩余部分的面积为， 所以能验证的等式是， 故选：B． 二、填空题 7. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，得，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 9. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 11. 计算：________________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式符合完全平方公式的结构特征，可直接套用完全平方公式分解因式. 【详解】解： . 14. 整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项 的指数，再按照 的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项． 【详解】解：确定多项式中各项 的指数分别为，按照 的降幂排列，即按 的指数从大到小排列各项， 可得 15. 如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 16. 如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，可判断首末两项是 和的平方，中间项应为加上或减去 与乘积的倍，据此列方程求解． 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 17. 若，则m可取的整数值有______个． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先整理得，再结合，，，则分别算出m可取的整数值，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴， 则，， ∵为整数 ∴ ， 或35或或16或或9或或5或0，共9个， 故答案为：9 18. 设，，．若，则的值是________________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，先根据的表达式得到的值，再利用完全平方公式结合已知条件求出 的值，最后将变形为的代数式，代入计算即可． 【详解】解：，，， ，，， ，， ， 解得， ∴． 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则进行计算即可. 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的综合应用，掌握平方差公式及完全平方公式是解题关键，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 分解因式： 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，然后利用完全平方公式因式分解． 【详解】解： ． 24. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】 当，时， 原式． 26. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）40 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算公式的逆用，能熟练利用幂的运算公式的逆用进行求解是解题的关键． （1）由同底数幂的乘法公式逆用得，即可求解； （2）由幂的乘方及同底数幂的除法公式逆用得，即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 27. 已知多项式，A与B的乘积中不含有x项，常数项是， （1）求m，n的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案； （2）把代入利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是， ∴， ∴， 把，代入，解得： ， 故 ，； 【小问2详解】 根据（1）可知，， ∴， ． 28. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现．做整式的乘法运算时，常利用几何直观的面积法得出结论． ［问题探究］ 探究1：如图1所示，大正方形的边长是 ，它是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． ［结论］ （1） ________________________； ［应用结论］ （2）因式分解： ________________________； （3）已知 ， ，分别求 与的值． 【答案】（1） （2） （3），36 【解析】 【分析】（1）仿照题意可得大正方形的面积等于九个图形的面积之和，据此可得答案； （2）根据（1）可得，据此可得答案； （3）根据 ，可求出，再根据可得的值． 【小问1详解】 解：大正方形的边长是 ，它是由三个小正方形和六个长方形组成的， ∴大正方形的面积等于这九个图形的面积之和， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ， ∴， ， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $