专题01 整式的加减13大题型58题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 整式的加减 基础·固本强基 题型1 单项式的系数与次数 题型2 整式及其项与次数 题型3 同类项的判断 提升·进阶突破 题型4 合并同类项 题型5 去括号 题型6 整式的加减 题型7 化简求值 题型8 整式加减的实际应用 拔高·压轴破难 题型9 由同类项求参数 题型10 多项式中不含某项 / 与字母无关 题型11 错解复原 题型12 数轴上的整式与绝对值 题型13 图形规律 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 单项式的系数与次数（共4小题） 【模型】单项式＝数字因数×字母部分。系数＝数字因数（连同它前面的正负号）；次数＝所有字母的指数之和。单独的一个数（如 3、－2）是零次单项式；单独一个字母（如 x）的系数为 1。 【步骤】① 找数字因数→确定系数；② 把所有字母的指数相加→确定次数。 【易错】 ① 把 π 当字母——π 是数，如 的系数是 ，次数是 1；② 系数为 1 或－1 时常省略，如 的系数是 －1；③ 漏加某个字母的指数；④ 系数必须带符号。 1．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【详解】解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误，不符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意； 、根据定义，单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确，符合题意； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误，不符合题意． 2．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 【答案】3 【详解】解：单项式中，变量x的指数是2，变量y的指数是1，因此次数为． 故答案为3． 3．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 【答案】 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 4 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；4． 题型2 整式及其项与次数（共4小题） 【模型】整式（多项式）＝若干个单项式的和。每一项都带着它前面的符号；次数＝次数最高的那一项的次数；不含字母的项叫常数项，次数为 0。 【步骤】① 按加减号把多项式分成若干项；② 分别算出各项的次数；③ 取最大者为多项式次数。 【易错】 ① 常数项的次数是 0，不是 1；② 多项式次数是“最高次项的次数”，不是各项次数相加；③ 分项时不要丢掉项前面的负号，如 的三项是 、、。 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）整式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【详解】解∵ 项的次数为2，项的次数为，项的次数为1，项的次数为0， ∴ 整式的最高次数为4． 故选：A． 6．（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 【答案】A 【详解】解：在整式中，最高次项和常数项分别为： ，； 的系数为， ∴在整式中，最高次项的系数和常数项分别为：4和． 故选：A 7．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【答案】C 【详解】解：∵多项式由四项组成：、、、， ∴项数为4． 中，的指数为2，的指数为1，次数为； 中，的指数为3，的指数为1，次数为； 中，的指数为1，次数为1； 为常数项，次数为0． ∴最高次数为4． 因此，该多项式是四次四项式． 故选：C． 8．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 题型3 同类项的判断（共3小题） 【模型】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项（“两同”：字母同、指数同）。同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关。 【步骤】① 看所含字母种类是否一致；② 逐一比较每种字母的指数是否一致。 【易错】 ① 只比较字母相同而忽略指数，如 与 不是同类项；② 常把 “＋” 与 “－” 等号两边不同系数的项误判；③ 所有常数项都是同类项（次数同为 0）。 9．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：根据同类项的定义可知，A、C、D三个选项中的两个式子都是同类项，B选项中的两个式子所含的字母不相同，故不是同类项， 故选：B． 10．（25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个式子中只有式子与是同类项， 故选：A． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A：和的字母不同（前者只有x，后者有x和y）， ∴不是同类项，不符合题意； B：和的字母相同（a、b、c），但相同字母指数不同（a指数，c指数）， ∴不是同类项，不符合题意； C：是单项式，但是多项式，不是单项式， ∴不能是同类项，不符合题意； D：和的字母相同（u和v），且相同字母指数相同（u指数均为3，v指数均为1）， ∴是同类项，符合题意． 故选：D． 提升·进阶突破 题型4 合并同类项（共4小题） 【模型】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（“一变两不变”）。 【步骤】一找（找出同类项）→ 二提（把同类项的系数连同符号相加）→ 三算（合并）→ 四查（不漏项、符号正确）。 【易错】 ① 不是同类项不能合并；② 容易漏掉没有同类项的“单独项”；③ 系数相加时符号写错。 12．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 【答案】0 【详解】解： ， 故答案为：0． 15．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型5 去括号（共4小题） 【模型】括号前是“＋”号，去括号后括号内各项不变号；括号前是“－”号，去括号后括号内各项都变号；括号前有数字因数时，要把这个系数分别乘到括号内每一项。 【步骤】一看（看括号前符号）→ 二乘（把括号前系数乘进去）→ 三变（按符号法则变号）。 【易错】 ① 括号前是“－”时只变第一项的符号；② 漏乘——系数只乘了第一项；③ 去完括号后忘记变号。 16．（25-26七年级上·上海·期中）计算：______． 【答案】a 【详解】原式 ， 故答案为：. 17．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【详解】 ． 18．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 19．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型6 整式的加减（共4小题） 【模型】整式加减＝去括号＋合并同类项。括号前是减号时，整个括号（多项式）都要变号。 【步骤】一判（判断有无括号）→ 二去（去括号）→ 三合（合并同类项）→ 四排（结果按某一字母的降幂排列）。 【易错】 ① 减去一个多项式时忘记“整体变号”；② 去括号与合并混在一起时符号出错；③ 加减混合运算漏项。 20．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式______． 【答案】 【详解】解：∵整式M与整式的和为， ∴ ， 故答案为：． 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是_____． 【答案】 【详解】解：设所求整式为， 由题意得： ， ， ， ， . 故答案为：. 22．（25-26七年级上·上海·期中）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 23．（25-26七年级上·上海普陀·期中）已知整式，，求． 【答案】 【详解】解： ． 题型7 化简求值（共4小题） 【模型】先化简（去括号、合并同类项）成最简整式，再代入数值求值；有时用“整体代入”可简化计算。 【步骤】① 化简；② 代入；③ 计算（注意乘方、符号与负数加括号）。 【易错】 ① 先代入后化简（运算繁且易错）；② 代入负数时不加括号；③ 乘方与乘法顺序颠倒。 24．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 25．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 26．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， 原式 ， ， ． 27．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 【答案】 【详解】解：， ，， ，， ； 当，时， 原式 ． 题型8 整式加减的实际应用（共6小题） 【模型】用整式表示几何图形的面积、周长或情境中的数量关系，再合并化简。 【步骤】① 依题意列出代数式（注意括号）；② 去括号合并化简；③ 写出结果（带上单位）。 【易错】 ① 列式时漏加括号（如周长公式要先把长、宽相加再乘 2）；② 化简后漏写单位。 28．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【详解】解：由题意得，进货成本， 销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 29．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则____．（用含有的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得，， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 【详解】（1）解：根据题意，若一名顾客在该超市一次性购物标价x元， 当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元； 当x大于或等于500元时，他实际付款元． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴当时，， 答：实际付款850元． 31．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为； （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张； 情况二：如图所示： 需型卡片张； 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意； 符合条件的型卡片的张数为张或张． 32．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； (2)，理由： ∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ． 33．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）阅读材料：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为__________； ②计算__________． (2)如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是，且，请求出“迥异数”a的值． 【详解】（1）解：根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，但20十位数字与个位数字对调后为一个一位数，不符合题意，因此是“迥异数”的为． 由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，， ∴． （2）解：由题意知，新两位数与原两位数的和为： ， ， 即， 解得：， ∴迥异数为． 拔高·压轴破难 题型9 由同类项求参数（共4小题） 【模型】若两个单项式是同类项，则相同字母的指数分别相等，据此可列（或直接对应）出含参数的等式求参数。 【步骤】① 把相同字母的指数对应起来；② 列出关于参数的等式；③ 解出参数。 【易错】 ① 把“指数”与“系数”的位置弄反；② 漏掉“字母相同”这一前提。 34．已知单项式与是同类项，那么______． 【答案】 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： 35．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 【答案】 3 2 【详解】∵整式与的和是一个单项式， ∴这两个整式是同类项， ∴，， 解得，． 36．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知与是同类项，则__________． 【答案】1 【详解】解：∵与是同类项， ∴a的指数相等，即，解得， ∴b的指数相等，即，解得， ∴． 故答案为：1． 37.已知与是同类项，则______． 【答案】3或 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 解得：或， ∴或者， 故答案为：3或． 题型10 多项式中不含某项 / 与字母无关（共7小题） 【模型】合并同类项后，若多项式“不含某一项”（或“值与某字母无关”），则该项的系数为 0，据此求参数。 【步骤】① 先合并同类项；② 令该项的系数等于 0；③ 解出参数。 【易错】① “不含 项“要把所有含 的同类项合并后再判系数是否为 0；② “值与 无关“指所有含 的项系数都为 0。 38．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）如果多项式与的差中不含项，则a的值为______． 【答案】 【详解】解： ． ∵多项式与的差中不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 39．（25-26七年级上·上海·阶段检测）当_____时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 40．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则_______． 【答案】 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 41．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为_______． 【答案】 【详解】解： 多项式与的和中不含项， 解得： 故答案为： 42．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 43．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 【答案】 【详解】解：∵整式，整式， ∴ ， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 44．（25-26七年级上·上海·期中）已知，， (1)关于x，y的式子不存在字母x的一次项和二次项，求式子的值； (2)当且时，若恒成立，求m、n的值 【详解】（1）解： ∵关于，的式子不存在字母的一次项和二次项 ∴，， ∴，， ∴ ； （2）解：∵若恒成立 ∴ ∵且 ∴， ∴，． 题型11 错解复原（共3小题） 【模型】把“错解”当作已知条件逆向推：先由错误的运算结果反推出未出错的部分（如原式 ），再按正确运算重新计算。 【步骤】① 明确错在哪一步；② 由错误结果反推正确的中间量；③ 按正确运算重算。 【易错】① 反推时符号易错（移项变号）；② 把“错解”当成正确答案直接使用。 45．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 【详解】（1）解：由题意，，， ∴ ； （2）由题意，，， ∴ ； ∵为正整数，且为常数， ∴，； ∴，， ∴； 综上：，，． 46．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 【详解】（1）解： ； （2）解：设“■”是， 则原式 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴， 解得：． 原题中的“■”是． 47．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 题型12 数轴上的整式与绝对值（共4小题） 【模型】由数轴上点的位置判断字母的正负与大小，从而确定 、 等式的符号，再依据“正数绝对值不变、负数绝对值取相反数”去绝对值并合并。 【步骤】① 看图定符号；② 逐一判断每个绝对值内式子的正负；③ 去绝对值；④ 合并同类项。 【易错】① 的符号判断错；② 去绝对值时忘记对负式取相反数。 48．有理数在数轴上对应点如图，化简代数式______． 【答案】 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 49．（24-25六年级上·上海·阶段检测）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 50．（25-26七年级下·上海宝山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 【答案】 【详解】解：根据在数轴上的位置得：且， ∴，，， ∴ 51．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 【详解】（1）解：如图所示： ，， ∴，， ∵表示数的点、表示数的点与原点的距离相等， ∴a与b互为相反数，即； （2）解：由（1）知，，，， ． 题型13 图形规律（共7小题） 52．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 【答案】 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有黑色瓷砖块数为4，而 第2个图案中黑色瓷砖块数为6，而， 第3个图案中黑色瓷砖块数为8，而， …… 第n个图案中黑色瓷砖数为． 故答案为：． 53．（24-25七年级上·上海·期中）将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点______个． 【答案】 【详解】解：第1个图形有个圆点， 第2个图形有个圆点， 第3个图形有个圆点， 第4个图形有个圆点， ……， 以此类推，可知第个图形共有圆点：个， 故答案为：． 54．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 【答案】 【详解】解：由题知， 第1个图案中小木棒的根数为：， 第2个图案中小木棒的根数为：， 第3个图案中小木棒的根数为：， …， 所以第n个图案中小木棒的根数为根． 故答案为：． 55．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴______张． 【答案】360 【详解】解：根据题意可得，第一层有便利贴：（张）， 第二层有便利贴：（张）， 第三层有便利贴：（张）， …… 第n（n为正整数）层有便利贴：（张）， ∵ ∴当时，（张）， ∴此宝塔形图案是由张便利贴拼成的． 故答案为：360． 56．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是________． 【答案】 【详解】解：由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒， ∴m个小正方形共用根火柴棒， 图②每多2个正方形，多用5根火柴棒， ∴个小正方形共用根火柴棒， ∵若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状， ∴， ∴， 故答案为：． 57．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 【答案】(1) 填表得： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 13 18 图形的周长 18 28 38 (2)， 【难度】0.85 【详解】（1）解：按顺序，每次增加5个正方形，小正方形个数图①，图②，图③； 按顺序，周长每次增加10；周长图①，图②，图③； （2）解：由（1）第n（n为正整数）个图形中正方形的个数为，周长为． 故答案为：，． 58．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． 【详解】（1）解：第个图案中有根小棒；第个图案中有根小棒， 故答案为：；； （2）由图可知：第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有小棒：（根）， 第个图案中有（根）， …， ∴第个图案中有小棒的根数为：（根）， 故答案为：； (3)不存在，理由如下： ∵， ∴， ∵为正整数， ∴不存在由根小棒摆成的图案． $专题01 整式的加减 基础·固本强基 题型1 单项式的系数与次数 题型2 整式及其项与次数 题型3 同类项的判断 提升·进阶突破 题型4 合并同类项 题型5 去括号 题型6 整式的加减 题型7 化简求值 题型8 整式加减的实际应用 拔高·压轴破难 题型9 由同类项求参数 题型10 多项式中不含某项 / 与字母无关 题型11 错解复原 题型12 数轴上的整式与绝对值 题型13 图形规律 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 单项式的系数与次数（共4小题） 【模型】单项式＝数字因数×字母部分。系数＝数字因数（连同它前面的正负号）；次数＝所有字母的指数之和。单独的一个数（如 3、－2）是零次单项式；单独一个字母（如 x）的系数为 1。 【步骤】① 找数字因数→确定系数；② 把所有字母的指数相加→确定次数。 【易错】 ① 把 π 当字母——π 是数，如 的系数是 ，次数是 1；② 系数为 1 或－1 时常省略，如 的系数是 －1；③ 漏加某个字母的指数；④ 系数必须带符号。 1．（25-26七年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 2．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的次数是______． 3．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是________． 4．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）单项式的系数是______，次数是______． 题型2 整式及其项与次数（共4小题） 【模型】整式（多项式）＝若干个单项式的和。每一项都带着它前面的符号；次数＝次数最高的那一项的次数；不含字母的项叫常数项，次数为 0。 【步骤】① 按加减号把多项式分成若干项；② 分别算出各项的次数；③ 取最大者为多项式次数。 【易错】 ① 常数项的次数是 0，不是 1；② 多项式次数是“最高次项的次数”，不是各项次数相加；③ 分项时不要丢掉项前面的负号，如 的三项是 、、。 5．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）整式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（25-26七年级上·上海·期中）在整式中，最高次项的系数和常数项分别为（   ） A．4和 B．和 C．1和 D．1和8 7．（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 8．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 题型3 同类项的判断（共3小题） 【模型】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项（“两同”：字母同、指数同）。同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关。 【步骤】① 看所含字母种类是否一致；② 逐一比较每种字母的指数是否一致。 【易错】 ① 只比较字母相同而忽略指数，如 与 不是同类项；② 常把 “＋” 与 “－” 等号两边不同系数的项误判；③ 所有常数项都是同类项（次数同为 0）。 9．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）下列各式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．（25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列各组单项式是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 提升·进阶突破 题型4 合并同类项（共4小题） 【模型】把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（“一变两不变”）。 【步骤】一找（找出同类项）→ 二提（把同类项的系数连同符号相加）→ 三算（合并）→ 四查（不漏项、符号正确）。 【易错】 ① 不是同类项不能合并；② 容易漏掉没有同类项的“单独项”；③ 系数相加时符号写错。 12．（25-26七年级上·上海金山·期中）合并同类项：______． 13．（25-26七年级上·上海·期中）合并同类项：______． 14．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）化简：________________． 15．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：． 题型5 去括号（共4小题） 【模型】括号前是“＋”号，去括号后括号内各项不变号；括号前是“－”号，去括号后括号内各项都变号；括号前有数字因数时，要把这个系数分别乘到括号内每一项。 【步骤】一看（看括号前符号）→ 二乘（把括号前系数乘进去）→ 三变（按符号法则变号）。 【易错】 ① 括号前是“－”时只变第一项的符号；② 漏乘——系数只乘了第一项；③ 去完括号后忘记变号。 16．（25-26七年级上·上海·期中）计算：______． 17．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 18．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算： 19．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 题型6 整式的加减（共4小题） 【模型】整式加减＝去括号＋合并同类项。括号前是减号时，整个括号（多项式）都要变号。 【步骤】一判（判断有无括号）→ 二去（去括号）→ 三合（合并同类项）→ 四排（结果按某一字母的降幂排列）。 【易错】 ① 减去一个多项式时忘记“整体变号”；② 去括号与合并混在一起时符号出错；③ 加减混合运算漏项。 20．（25-26七年级上·上海金山·期中）如果整式M与整式的和为，那么整式______． 21．（25-26七年级上·上海金山·期中）若整式减去另一个整式的差等于，那么这个整式是_____． 22．（25-26七年级上·上海·期中）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 23．（25-26七年级上·上海普陀·期中）已知整式，，求． 题型7 化简求值（共4小题） 【模型】先化简（去括号、合并同类项）成最简整式，再代入数值求值；有时用“整体代入”可简化计算。 【步骤】① 化简；② 代入；③ 计算（注意乘方、符号与负数加括号）。 【易错】 ① 先代入后化简（运算繁且易错）；② 代入负数时不加括号；③ 乘方与乘法顺序颠倒。 24．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 25．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，． 26．（24-25七年级上·上海·期中）求代数式的值：，其中，． 27．（24-25七年级上·上海·期中）若，求代数式的值． 题型8 整式加减的实际应用（共6小题） 【模型】用整式表示几何图形的面积、周长或情境中的数量关系，再合并化简。 【步骤】① 依题意列出代数式（注意括号）；② 去括号合并化简；③ 写出结果（带上单位）。 【易错】 ① 列式时漏加括号（如周长公式要先把长、宽相加再乘 2）；② 化简后漏写单位。 28．（24-25七年级上·上海·期中）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了45包茶叶，又在乙批发市场以每包n元的价格进了同样的55包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 29．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则____．（用含有的代数式表示） 30．（24-25七年级上·上海·期中）某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 标价低于200元 标价低于500元但不低于200元 标价大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中标价500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)若一名顾客在该超市一次性购物标价x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款_______元；当x大于或等于500元时，他实际付款_________元．（用含x的式子表示） (2)若一名顾客一次购物标价合计1000元，他实际付款多少元？ 31．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 32．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）观察下列各式： ； ； ； ；；；； (1)请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； (2)你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 33．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段检测）阅读材料：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： ①下列两位数：20，66，54中，是“迥异数”的为__________； ②计算__________． (2) 如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是，且，请求出“迥异数”a的值． 拔高·压轴破难 题型9 由同类项求参数（共4小题） 【模型】若两个单项式是同类项，则相同字母的指数分别相等，据此可列（或直接对应）出含参数的等式求参数。 【步骤】① 把相同字母的指数对应起来；② 列出关于参数的等式；③ 解出参数。 【易错】 ① 把“指数”与“系数”的位置弄反；② 漏掉“字母相同”这一前提。 34．已知单项式与是同类项，那么______． 35．（23-24七年级上·上海·阶段检测）已知整式与的和是一个单项式，则_____，_________． 36．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知与是同类项，则__________． 37.已知与是同类项，则______． 题型10 多项式中不含某项 / 与字母无关（共7小题） 【模型】合并同类项后，若多项式“不含某一项”（或“值与某字母无关”），则该项的系数为 0，据此求参数。 【步骤】① 先合并同类项；② 令该项的系数等于 0；③ 解出参数。 【易错】① “不含 项“要把所有含 的同类项合并后再判系数是否为 0；② “值与 无关“指所有含 的项系数都为 0。 38．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）如果多项式与的差中不含项，则a的值为______． 39．（25-26七年级上·上海·阶段检测）当_____时，关于、的整式中不含项． 40．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若整式不含项，则_______． 41．（24-25七年级上·上海宝山·期中）如果多项式与的和中不含项，则的值为_______． 42．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 43．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）已知整式，整式，且的结果中不含的一次项，求值． 44．（25-26七年级上·上海·期中）已知，， (1)关于x，y的式子不存在字母x的一次项和二次项，求式子的值； (2)当且时，若恒成立，求m、n的值 题型11 错解复原（共3小题） 【模型】把“错解”当作已知条件逆向推：先由错误的运算结果反推出未出错的部分（如原式 ），再按正确运算重新计算。 【步骤】① 明确错在哪一步；② 由错误结果反推正确的中间量；③ 按正确运算重算。 【易错】① 反推时符号易错（移项变号）；② 把“错解”当成正确答案直接使用。 45．（25-26七年级上·上海虹口·期中）小杰准备完成题目：已知整式，求．但他发现、、、中有一部分印刷不清． (1)他把猜成3，且、、，求； (2)小红说：“你猜的不对，我看到的题目里是一个正整数，且的结果是常数．”若已知、，试确定和的值，使得为常数，并求出这个常数． 46．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小杰准备完成题目“求整式：■与整式：的差”，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成，求与的差； (2)小明说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．请通过计算说明原题中的“■”是多少？ 47．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 题型12 数轴上的整式与绝对值（共4小题） 【模型】由数轴上点的位置判断字母的正负与大小，从而确定 、 等式的符号，再依据“正数绝对值不变、负数绝对值取相反数”去绝对值并合并。 【步骤】① 看图定符号；② 逐一判断每个绝对值内式子的正负；③ 去绝对值；④ 合并同类项。 【易错】① 的符号判断错；② 去绝对值时忘记对负式取相反数。 48．有理数在数轴上对应点如图，化简代数式______． 49．（24-25六年级上·上海·阶段检测）如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简：________． 50．（25-26七年级下·上海宝山·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． 化简：． 51．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 题型13 图形规律（共7小题） 52．（24-25七年级上·上海奉贤·阶段检测）如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 53．（24-25七年级上·上海·期中）将大小相等的圆点按如图规律摆放，则第个图形共有圆点______个． 54．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，用长度相等的小木棒按一定规律摆放成图案，图案①中有6根小木棒，图案③中有16根小木棒，⋯，那么第n个图案中小木棒的根数为 _________．（用含字母n的式子表示） 55．（24-25七年级上·上海·期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三行便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴______张． 56．（24-25七年级上·上海·期中）现有若干根长度相同的火柴棒，用a根火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，用b根火柴棒，按如图②摆放时可摆成个正方形．（m、n是正整数）．当若干根长度相同的火柴棒，既可以摆成图①的形状，也可以摆成图②的形状时，m与n之间的数量关系是________． 57．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． (1)观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为______，图形的周长为______（都用含n的代数式表示）． 58．（24-25七年级上·上海·期中）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．    (1)第个图案中有根小棒；第个图案中有 根小棒；第个图案中有 根小棒 (2)第个图案中有 根小棒； (3)是否存在某个符合上述规律的图案，由根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由． $