2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)数学七年级上册期中 模拟卷（Ⅰ卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 整式加减+整式乘除+因式分解 考试范围：第10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算错误的是（　　） A．a2+a2＝2a2 B．（a2）2＝a4 C．a2•a2＝a4 D．a8÷a4＝a2 2．（3分）已知多项式x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是（x﹣4），则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．12 D．﹣12 3．（3分）下列不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．4m2﹣25n2 4．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C．1 D．2 5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：__________ ． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为_______ ． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝_____ ． 10．（2分）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为_________________ ． 11．（2分）计算：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2＝____________________ ． 12．（2分）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ _____ ． 13．（2分）比大小：（﹣1）2_____ ﹣12． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝____________ ． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝____________ ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 _____ ． 17．（2分）已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），则另一个因式为________ ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 _____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分58分） 19．（4分）计算：（x+2）（x﹣1）﹣x（x﹣3）． 20．（4分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 21．（4分）因式分解：9a3﹣6a2b+ab2． 22．（4分）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2． 23．（4分）分解因式：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9． 24．（4分）若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12，求xy的值． 25．（5分）先化简，再求值：，其中，y＝4． 26．（5分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 27．（12分）阅读材料： 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b）、ab（a﹣b）、a2（a﹣b）． （1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ ____________________ ． （2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：____________________ ． （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣27＝ ___________________ ． （4）应用：若已知2a﹣3b＝3，ab＝1，则8a4b﹣27ab4的值． 28．（12分）综合与实践 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系． （2）①已知x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值． ②已知，求的值． （3）将两个正方形ABCD，EFGA如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，BE＝3，直接写出图中阴影部分的面积之和． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 整式加减+整式乘除+因式分解 考试范围：第10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算错误的是（　　） A．a2+a2＝2a2 B．（a2）2＝a4 C．a2•a2＝a4 D．a8÷a4＝a2 2．（3分）已知多项式x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是（x﹣4），则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．12 D．﹣12 3．（3分）下列不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．4m2﹣25n2 4．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C．1 D．2 5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：__________ ． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为_______ ． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝_____ ． 10．（2分）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为_________________ ． 11．（2分）计算：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2＝____________________ ． 12．（2分）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ _____ ． 13．（2分）比大小：（﹣1）2_____ ﹣12． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝____________ ． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝____________ ． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 _____ ． 17．（2分）已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），则另一个因式为________ ． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 _____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共10小题，满分58分） 19．（4分）计算：（x+2）（x﹣1）﹣x（x﹣3）． 20．（4分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 21．（4分）因式分解：9a3﹣6a2b+ab2． 22．（4分）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2． 23．（4分）分解因式：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9． 24．（4分）若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12，求xy的值． 25．（5分）先化简，再求值：，其中，y＝4． 26．（5分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 27．（12分）阅读材料： 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b）、ab（a﹣b）、a2（a﹣b）． （1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ ____________________ ． （2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：____________________ ． （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣27＝ ___________________ ． （4）应用：若已知2a﹣3b＝3，ab＝1，则8a4b﹣27ab4的值． 28．（12分）综合与实践 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系． （2）①已知x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值． ②已知，求的值． （3）将两个正方形ABCD，EFGA如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，BE＝3，直接写出图中阴影部分的面积之和． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B A A 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列运算错误的是（　　） A．a2+a2＝2a2 B．（a2）2＝a4 C．a2•a2＝a4 D．a8÷a4＝a2 【答案】D 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行判断． 【解答】解：A、a2+a2＝（1+1）a2＝2a2，运算正确，不符合题意； B、（a2）2＝a2×2＝a4，运算正确，不符合题意； C、a2•a2＝a2+2＝a4，运算正确，不符合题意； D、a8÷a4＝a8﹣4＝a4≠a2，运算错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 2．（3分）已知多项式x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是（x﹣4），则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．12 D．﹣12 【答案】B 【分析】因多项式有一个因式是（x﹣4），则当x＝4时，多项式的值为零，由此得出关于k的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：当x＝4时，多项式值为零，即42﹣3×4+k＝0， 解得k＝﹣4， 即k的值为﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于k的方程是解此题的关键． 3．（3分）下列不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣y2 C．﹣x2+y2 D．4m2﹣25n2 【答案】A 【分析】平方差公式分解因式要求多项式可化为两个平方项作差，即形如a2﹣b2，据此判断各选项即可． 【解答】解：根据平方差公式分解因式要求多项式可化为两个平方项作差，即形如a2﹣b2，据此逐项分析判断如下： A、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），两项符号相同，无法写成两个平方项作差的形式，因此不能用平方差公式分解因式，符合题意； B、x2﹣y2符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； C、﹣x2+y2＝y2﹣x2，符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意； D、4m2﹣25n2＝（2m）2﹣（5n）2，符合a2﹣b2的形式，可以用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 4．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先将化为，然后利用积的乘方逆运算进行计算即可． 【解答】解： ． 故选：B． 【点评】本题考查同底数幂的乘法法则以及积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）已知am＝2，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由am＝2，an＝3，得a2m＝4，a3n＝27，根据a2m﹣3n＝a2m÷a3n计算即可． 【解答】解：由条件可知：a2m＝（am）2＝22＝4，a3n＝（an）3＝33＝27， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键． 6．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释（x﹣1）2＝x2﹣2x+1的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分是边长为x﹣1的正方形，因此面积为（x﹣1）2，阴影部分的面积也可以看作大正方形的面积与空白部分面积的差，即x2﹣2x+1，所以有（x﹣1）2＝x2﹣2x+1． 故选：A． 【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：a2﹣2b ． 【答案】a2﹣2b． 【分析】根据题意，需将“a的平方”表示为a2，“b的2倍”表示为2b，再求它们的差即可． 【解答】解：根据题意，“a的平方与b的2倍的差”表示为a2﹣2b； 故答案为：a2﹣2b． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 8．（2分）单项式﹣πx2的系数为　﹣π　 ． 【答案】﹣π． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：﹣πx2的系数是﹣π． 故答案为：﹣π． 【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键． 9．（2分）若3an+1b2与a3bm+3的差仍是单项式，则m+n＝　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知n+1＝3，m+3＝2， 解得m＝﹣1，n＝2， ∴m+n＝（﹣1）+2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 10．（2分）把多项式6+4x2﹣3x﹣x3按字母x降幂排列为　﹣x3+4x2﹣3x+6　 ． 【答案】﹣x3+4x2﹣3x+6． 【分析】先分清各项，再根据多项式降幂排列的定义解答． 【解答】解：多项式6+4x2﹣3x﹣x3 按字母x的降幂排列：﹣x3+4x2﹣3x+6， 故答案为：﹣x3+4x2﹣3x+6． 【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 11．（2分）计算：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2＝　　 ． 【答案】． 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则计算，再根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：（8a3b﹣3a2）÷（﹣2a）2 ＝（8a3b﹣3a2）÷4a2 ＝8a3b÷4a2﹣3a2÷4a2 ＝2ab， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2分）已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　6　 ． 【答案】6． 【分析】把已知的两式相减，从而可求解． 【解答】解：∵（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝30﹣6， x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝24， 4xy＝24， xy＝6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的掌握． 13．（2分）比大小：（﹣1）2　＞　 ﹣12． 【答案】＞． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵（﹣1）2＝1，﹣12＝﹣1， ∴（﹣1）2＞﹣12． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 14．（2分）因式分解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）　 ． 【答案】xy（x﹣y）． 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【解答】解：原式＝xy（x﹣y）， 故答案为：xy（x﹣y）． 【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 15．（2分）因式分解：3a2﹣18a+27＝　3（a﹣3）2 ． 【答案】3（a﹣3）2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：3a2﹣18a+27＝3（a2﹣6a+9）＝3（a﹣3）2． 故答案为：3（a﹣3）2． 【点评】本题考查的是因式分解，熟知提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键． 16．（2分）小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　7　 ． 【答案】7． 【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】截：∵（x+3）（x﹣■）的结果中的一次项系数为﹣4， ∴3﹣■＝﹣4， 解得■＝7， 故答案为：7． 【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 17．（2分）已知二次三项式x2+6x+a有一个因式是（x+5），则另一个因式为x+1　 ． 【答案】x+1． 【分析】设另一个因式为（x+n），整理后对比等式左右两边各项系数即可解决问题． 【解答】解：设另一个因式为（x+n），根据题意得： （x+5）（x+n）＝x2+（5+n）x+5n＝x2+6x+a； 所以5+n＝6， 解得n＝1， 故答案为：x+1． 【点评】本题考查了整式的乘法与因式分解，合并同类项等知识，熟练掌握以上知识是解题关键． 18．（2分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是 　8　 ． 【答案】8． 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法得出答案． 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 故阴影部分的面积是：AE•BCAE•BDAE（BC+BD） （AB﹣BE）（BC+BD） （a﹣b）（a+b） （a2﹣b2） 16 ＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键． 三．解答题（共10小题，满分58分） 19．（4分）计算：（x+2）（x﹣1）﹣x（x﹣3）． 【答案】4x﹣2． 【分析】根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则进行计算． 【解答】解：（x+2）（x﹣1）﹣x（x﹣3） ＝x2+2x﹣x﹣2﹣x2+3x ＝4x﹣2． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． 20．（4分）计算：（2a+b）2﹣（b+3a）（﹣3a+b）+（﹣3a3+a2b）÷a． 【答案】10a2+5ab． 【分析】先根据整式的乘除法计算，再根据整式的加减法计算即可． 【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2）﹣（b2﹣9a2）+（﹣3a2+ab） ＝4a2+4ab+b2﹣（b2﹣9a2）﹣3a2+ab ＝4a2+4ab+b2﹣b2+9a2﹣3a2+ab ＝4a2+9a2﹣3a2+b2﹣b2+4ab+ab ＝10a2+5ab． 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（4分）因式分解：9a3﹣6a2b+ab2． 【答案】a（3a﹣b）2． 【分析】根据因式分解的方法进行计算． 【解答】解：原式＝a（9a2﹣6ab+b2）＝a（3a﹣b）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是关键． 22．（4分）因式分解：1﹣x2+2xy﹣y2． 【答案】（1﹣x+y）（1+x﹣y）． 【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，后三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑﹣x2+2xy﹣y2为一组． 【解答】解：原式＝1﹣（x2﹣2xy+y2） ＝1﹣（x﹣y）2 ＝（1﹣x+y）（1+x﹣y）． 【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．熟练掌握该知识点是关键． 23．（4分）分解因式：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9． 【答案】（m﹣2）2（m+2）2． 【分析】先把m2﹣1看作一个整体，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝（m2﹣1﹣3）2 ＝（m2﹣4）2 ＝[（m﹣2）（m+2）]2 ＝（m﹣2）2（m+2）2． 【点评】本题主要考查了分解因式，熟知利用公式法因式分解是解题的关键． 24．（4分）若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12，求xy的值． 【答案】xy＝2． 【分析】先将（x+2）（y+2）展开，再利用已知条件x+y＝3整体代入，即可求解xy的值． 【解答】解：（x+2）（y+2）＝12， xy+2x+2y+4＝12， xy+2（x+y）＝8， 又∵x+y＝3， ∴xy＝8﹣2（x+y）＝2． 【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． 25．（5分）先化简，再求值：，其中，y＝4． 【答案】﹣2x2y，原式＝﹣2． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： ＝2x2y+6xy﹣8x2y﹣6xy+4x2y ＝﹣2x2y， 当，y＝4时，原式＝﹣2×（）2×4＝﹣24＝﹣2． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26．（5分）当，b＝﹣3时，求代数式a2+2ab+b2的值． 【答案】． 【分析】直接代入，b＝﹣3，进行计算即可求解． 【解答】解：当，b＝﹣3时， a2+2ab+b2 ． 【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 27．（12分）阅读材料： 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为b2（a﹣b）、ab（a﹣b）、a2（a﹣b）． （1）将图（3）中三块长方体体积和因式分解：a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b）＝ 　（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． （2）图（1）中立方体的体积和图（3）中三块长方体体积和相同，利用等体积法能得到等式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）　 ． （3）利用在（2）中所得到的等式进行因式分解：x3﹣27＝ 　（x﹣3）（x2+3x+9）　 ． （4）应用：若已知2a﹣3b＝3，ab＝1，则8a4b﹣27ab4的值． 【答案】（1）（a﹣b）（a2+ab+b2）； （2）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； （3）（x﹣3）（x2+3x+9）； （4）81． 【分析】（1）根据提公因式法可得； （2）由（1）可得，立体图形体积等于图3的三个立体图形的体积和，可得立体图形体积关系是：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； （3）根据a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），可进一步分解因式； （4）根据上述公式进行因式分解，同时运用完全平方公式进行变形可得． 【解答】解：（1）根据提公因式法，原式分解因式＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）； （2）图（1）中立方体的体积可表示为a3﹣b3； 图（1）中立方体的体积也可表示为a2（a﹣b）+ab（a﹣b）+b2（a﹣b），即（a﹣b）（a2+ab+b2）； 则a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）， 故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）； （3）x3﹣27＝x3﹣33＝（x﹣3）（x2+3x+9）； （4）因为2a﹣3b＝3，ab＝1， 所以8a4b﹣27ab4＝ab[（2a）3﹣（3b）3]＝ab（2a﹣3b）（4a2+6ab+9b2） ＝ab（2a﹣3b）[（2a﹣3b）2+18ab] ＝1×3×（32+18×1） ＝3×27＝81， 故答案为：81． 【点评】此题主要考查了因式分解的应用，立方差公式的几何背景，乘法公式在因式分解中的应用，正方体的体积公式等，理解题意，熟练掌握因式分解的方法与技巧，乘法公式的结构特征是解决问题的关键． 28．（12分）综合与实践 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2，请你直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系． （2）①已知x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值． ②已知，求的值． （3）将两个正方形ABCD，EFGA如图3摆放，若两个正方形面积之和为65，BE＝3，直接写出图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （2）①4；②9； （3）． 【分析】（1）根据图形可以用不同的方法表示阴影部分的面积，得出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系； （2）①根据（1）的结论可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，再代入即可解答本题；②根据（1）的结论可得，再代入即可求得所求式子的值． （3）设正方形ABCD和正方形EFGA的边长分别为p，q，根据题意得出p2+q2＝65，p﹣q＝3，根据完全平方公式求出pq＝28，根据（1）的结论可得（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq，求出p+q＝11，根据图中阴影部分的面积之和＝S△BCF+S△DFG代入求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可得图2中阴影部分面积＝（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， ∴（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （2）①∵x+y＝8，xy＝15，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∴（x﹣y）2＝82﹣4×15＝4． ②∵，，， ∴， 解得：． （3）设正方形ABCD和正方形EFGA的边长分别为p，q， ∵两个正方形面积之和为65，BE＝3， ∴p﹣q＝3，p2+q2＝65， ∵（p﹣q）2＝p2+q2﹣2pq， ∴32＝65﹣2pq， ∴pq＝28， ∵（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq， ∴32＝（p+q）2﹣4×28， ∴p+q＝11（负值已舍去）， ∴图中阴影部分的面积之和＝S△BCF+S△DFG ． 【点评】本题考查分式的混合运算、因式分解、完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是掌握完全平方公式的变形． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学 模拟卷（Ⅰ卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：Ⅰ 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制七年级上册 期中数学模拟卷(I卷)答题卡 试卷类型：1 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总5页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总5页 22.答： 23.答： 24.答： 试卷第3页，总5页 25.答： 试卷第4页，总5页 26.答： 试卷第5页，总5页