2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学押题卷（B卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学押题卷（B卷） 考试范围：第10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 2．（3分）给出下列说法：①a2+2a+32是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（2a）3＝8a3 4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．16x2y3＝2xy2•8xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 5．（3分）用提公因式法因式分解多项式：8a2b﹣12a3b2c，其中的公因式是（　　） A．8a2b B．12a3b2c C．4ab D．4a2b 6．（3分）将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为S1、S2，当AD﹣AB＝42时，以下用含a，b的代数式表示S1﹣S2的值正确的是（　　） A．﹣42b B．﹣36b C．﹣42a D．﹣36a 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知单项式2x4y2m与单项式﹣x4y3m﹣1的和是单项式，那么m的值是 _____ ． 8．（2分）若单项式﹣ab2的系数记作m，次数记作n，则m+n＝ _____ ． 9．（2分）下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的有 ________ ．（填序号） 10．（2分）已知：x﹣y﹣4＝0，则2x÷2y＝_______ ． 11．（2分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，则a的值为 _______ ． 12．（2分）一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为_____ ． 13．（2分）（x﹣3）0成立的条件是 ________ ． 14．（2分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为 _________ ． 15．（2分）如图，在大长方形中放入三个正方形ABCD，EFGH，LIJK，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足3S3+2S1﹣S2＝12，则大长方形的面积为 _______ ． 16．（2分）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1﹣S2＝90，则长方形ABCD的周长是_______ ． 17．（2分）分解因式：x2﹣2x+1﹣y2＝___________________ ． 18．（2分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝_____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷（﹣2y）． 20．（5分）（4x+3y+z）（4x﹣3y﹣z）． 21．（5分）因式分解：﹣a2﹣5b2+6ab． 22．（5分）分解因式：（x2+2x）2+4（x2+2x）+3． 23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3，． 24．（8分）如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a＞b．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和m张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求m的值及此时这个大正方形的边长； （2）A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 25．（12分）因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0． 那么反过来，在因式分解只含有字母x的整式时，当我们发现一个数a可以使该整式的值为0，那么这个整式一定有一个因式为（x﹣a），进而求出其他因式，我们把这种方法称为试根法因式分解．例如因式分解x2+8x+7，当x＝﹣1时，原式的值为0，因此一定有因式（x+1），设x2+8x+7＝（x+1）（x+b），因为，（x+1）（x+b）＝x2+（b+1）x+b，解得，b＝7，所以，x2+8x+7＝（x+1）（x+7）． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值． （2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2． 26．（13分）【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为a2+b2＝____________________ ； 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝_______ ； （3）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值； 【学以致用】 （4）两块完全一样的直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市沪教版（五四制七年级上册 期中数学押题卷(B卷)答题卡 试卷类型：B 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总5页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总5页 22.答： 23.答： 24.答： a A a B b a b b 试卷第3页，总5页 25.答： 试卷第4页，总5页 26.答： ☑世英 试卷第5页，总5页 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学押题卷（B卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：B 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学押题卷（B卷） 考试范围：第10-12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 2．（3分）给出下列说法：①a2+2a+32是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（2a）3＝8a3 4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．16x2y3＝2xy2•8xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 5．（3分）用提公因式法因式分解多项式：8a2b﹣12a3b2c，其中的公因式是（　　） A．8a2b B．12a3b2c C．4ab D．4a2b 6．（3分）将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为S1、S2，当AD﹣AB＝42时，以下用含a，b的代数式表示S1﹣S2的值正确的是（　　） A．﹣42b B．﹣36b C．﹣42a D．﹣36a 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知单项式2x4y2m与单项式﹣x4y3m﹣1的和是单项式，那么m的值是 _____ ． 8．（2分）若单项式﹣ab2的系数记作m，次数记作n，则m+n＝ _____ ． 9．（2分）下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的有 ________ ．（填序号） 10．（2分）已知：x﹣y﹣4＝0，则2x÷2y＝_______ ． 11．（2分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，则a的值为 _______ ． 12．（2分）一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为_____ ． 13．（2分）（x﹣3）0成立的条件是 ________ ． 14．（2分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为 _________ ． 15．（2分）如图，在大长方形中放入三个正方形ABCD，EFGH，LIJK，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足3S3+2S1﹣S2＝12，则大长方形的面积为 _______ ． 16．（2分）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1﹣S2＝90，则长方形ABCD的周长是_______ ． 17．（2分）分解因式：x2﹣2x+1﹣y2＝___________________ ． 18．（2分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝_____ ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷（﹣2y）． 20．（5分）（4x+3y+z）（4x﹣3y﹣z）． 21．（5分）因式分解：﹣a2﹣5b2+6ab． 22．（5分）分解因式：（x2+2x）2+4（x2+2x）+3． 23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3，． 24．（8分）如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a＞b．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和m张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求m的值及此时这个大正方形的边长； （2）A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 25．（12分）因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0． 那么反过来，在因式分解只含有字母x的整式时，当我们发现一个数a可以使该整式的值为0，那么这个整式一定有一个因式为（x﹣a），进而求出其他因式，我们把这种方法称为试根法因式分解．例如因式分解x2+8x+7，当x＝﹣1时，原式的值为0，因此一定有因式（x+1），设x2+8x+7＝（x+1）（x+b），因为，（x+1）（x+b）＝x2+（b+1）x+b，解得，b＝7，所以，x2+8x+7＝（x+1）（x+7）． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值． （2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2． 26．（13分）【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为a2+b2＝____________________ ； 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝_______ ； （3）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值； 【学以致用】 （4）两块完全一样的直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 沪教版(五四制)七年级上册 期中数学押题卷（B卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D D D A 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【答案】A 【分析】表示出m的3倍为3m，与n的差为3m﹣n，最后再整体平方，即可得出答案． 【解答】解：由条件可知：m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式的知识；充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题， 2．（3分）给出下列说法：①a2+2a+32是三次三项式；②单项式m的次数是1，没有系数；③单项式的系数是，次数是4；④的一次项的系数是1；⑤0是单项式；⑥代数式0，，，中整式有2个．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据多项式、单项式、整式的相关定义逐项分析即可得出结果． 【解答】解：①a2+2a+32是二次三项式，选项说法错误，不符合题意； ②单项式m的次数是1，系数为1，选项说法错误，不符合题意； ③单项式的系数是，次数是3，选项说法错误，不符合题意； ④的一次项的系数是，选项说法错误，不符合题意； ⑤0是单项式，选项说法正确，符合题意； ⑥代数式0，，，中整式有0，，，共3个，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，单项式，掌握多项式，单项式的定义是关键． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（2a）3＝8a3 【答案】D 【分析】运用同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解判断即可． 【解答】解：根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算法则逐项分析判断如下： A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，不符合题意； B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，不符合题意； C、（a3）2＝a3×2＝a6，原式计算错误，不符合题意； D、（2a）3＝23•a3＝8a3，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是关键． 4．（3分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．16x2y3＝2xy2•8xy B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy D．2x﹣2y＝2（x﹣y） 【答案】D 【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式．对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、16x2y3不是多项式，不符合题意； B、（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，属于整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； C、x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy，右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、2x﹣2y＝2（x﹣y），是因式分解，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解．熟练掌握该知识点是关键． 5．（3分）用提公因式法因式分解多项式：8a2b﹣12a3b2c，其中的公因式是（　　） A．8a2b B．12a3b2c C．4ab D．4a2b 【答案】D 【分析】根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母并且取相同字母的最低指数次幂，即可得到答案． 【解答】解：8a2b﹣12a3b2c ＝4a2b×2﹣4a2b×3abc ＝4a2b（2﹣3abc）， 故选：D． 【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键． 6．（3分）将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图①、图②所示的方式放置在长方形ABCD内，（图①、图②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①、图②中阴影部分的面积为分别为S1、S2，当AD﹣AB＝42时，以下用含a，b的代数式表示S1﹣S2的值正确的是（　　） A．﹣42b B．﹣36b C．﹣42a D．﹣36a 【答案】A 【分析】根据图中阴影部分的长度与正方形边长的数量关系，表示出S1﹣S2的代数式，再根据整式的运算法则求出答案即可． 【解答】解：设AB＝x，则AD＝x+42， S1﹣S2＝[（x+42）（x﹣a）+（x+42﹣a） （a﹣b）]﹣[（x﹣a）（x+42﹣b）+（x+42﹣a） a] ＝x2﹣ax+42x﹣42a+ax﹣bx+42a﹣42b﹣a2+ab﹣x2﹣42x+bx+ax+42a﹣ab﹣ax﹣42a+a2 ＝﹣42b． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式和整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）已知单项式2x4y2m与单项式﹣x4y3m﹣1的和是单项式，那么m的值是 　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝3m﹣1， 解得m＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 8．（2分）若单项式﹣ab2的系数记作m，次数记作n，则m+n＝ 　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据单项式的系数和次数定义大小m，n的值，然后把m，n的值代入m+n进行计算即可得出答案． 【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，即m＝﹣1，次数是1+2＝3，即n＝3， ∴m+n＝﹣1+3＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了单项式，代数式求值，掌握单项式的系数和次数定义是解题的关键． 9．（2分）下列说法：①倒数等于本身的数是±1；②互为相反数的两个非零数的商为﹣1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式3πa3+4a2﹣8是三次三项式，其中正确的有 　①②⑥　 ．（填序号） 【答案】①②⑥． 【分析】根据倒数、相反数、绝对值、单项式、多项式的定义和有理数的分类逐项判断即可． 【解答】解：①说法正确； ②说法正确； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，可能互为相反数，说法错误； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和0，说法错误； ⑤单项式的系数是，次数是5，说法错误； ⑥说法正确． 故答案为：①②⑥． 【点评】本题主要考查倒数、相反数、绝对值、有理数的分类、单项式、多项式，牢记倒数、相反数、绝对值、单项式、多项式的定义和有理数的分类是解题的关键． 10．（2分）已知：x﹣y﹣4＝0，则2x÷2y＝　16　 ． 【答案】16． 【分析】根据同底数幂的除法法则对2x÷2y进行变形，代入x﹣y＝4求解即可． 【解答】解：∵x﹣y﹣4＝0， ∴x﹣y＝4， ∴2x÷2y＝2x﹣y＝24＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了同底数幂的除法法则，am÷an＝am﹣n，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2分）若（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8，则a的值为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】利用多项式乘多项式去括号后即可得到答案． 【解答】解：∵（x+2）（x﹣4）＝x2﹣2x﹣8， 又（x+2）（x﹣4）＝x2+ax﹣8， ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题考查了多项式乘多项式，正确掌握计算法则是解题的关键． 12．（2分）一个长方形的长减少4cm，宽增加2cm后，面积保持不变．已知这个长方形原来的长是12cm，则它原来的宽为　4　 ． 【答案】4． 【分析】设它的宽是xcm．可利用面积相等列方程，求出x的值即可． 【解答】解：设它原来的宽是xcm， 由题意得，12x＝（12﹣4）（x+2）， 解得x＝4， 答：它的宽是4cm． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键． 13．（2分）（x﹣3）0成立的条件是 x≠3　 ． 【答案】x≠3． 【分析】根据零指数幂成立的条件是底数不为0进行求解即可． 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， ∴x≠3， 故答案为：x≠3． 【点评】本题考查了零指数幂有意义的条件，掌握底数不小于零的条件是解题的关键． 14．（2分）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为 　5或﹣3　 ． 【答案】5或﹣3． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16， ∴2（m﹣1）＝±8， ∴m＝5或﹣3． 故答案为：5或﹣3． 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 15．（2分）如图，在大长方形中放入三个正方形ABCD，EFGH，LIJK，边长分别为4，3，2．若3个阴影部分的面积满足3S3+2S1﹣S2＝12，则大长方形的面积为 　24　 ． 【答案】24． 【分析】设EK＝x，EA＝y，用含x，y的式子表示S1，S2，S3，根据3S3+2S1﹣S2＝12列方程，即可解得答案． 【解答】解：设EK＝x，EA＝y， ∵三个正方形ABCD，EFGH，LIJK的边长分别为4，3，2 ∴ED＝y﹣4，EH＝3，HL＝x﹣EH﹣LK＝x﹣3﹣2＝x﹣5， ∴S1＝3（y﹣4）＝3y﹣12， S2＝[4﹣3﹣（x﹣5）][4﹣（y﹣2）]＝36﹣6y﹣6x+xy， S3＝（x﹣4）（y﹣2）＝xy﹣2x﹣4y+8， ∵3S3+2S1﹣S2＝12， ∴3（xy﹣2x﹣4y+8）+2（3y﹣12）﹣（36﹣6y﹣6x+xy）＝12， 化简整理得：2xy﹣36＝12， ∴xy＝24，即大长方形的面积为24， 故答案为：24． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是用含x，y的式子表示S1，S2，S3． 16．（2分）如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ，设长方形ABCD的面积为S1，阴影部分的面积之和为S2．若3S1﹣S2＝90，则长方形ABCD的周长是　24　 ． 【答案】24． 【分析】根据图形中各线段的关系，用x、y的代数式表示相关线段的长，再根据3S1﹣S2＝90，由矩形面积公式列出x、y的方程，求得x+y便可求解． 【解答】解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y， 则AH＝CE＝y﹣5，AG＝CJ＝x﹣5，FK＝5﹣（y﹣5）＝10﹣y，FL＝5﹣（x﹣5）＝10﹣x， ∵3S1﹣S2＝90， ∴3xy﹣[2（x﹣5）（y﹣5）+（10﹣y）（10﹣x）]＝90， 整理得20（x+y）＝90+150， ∴2（x+y）＝24， 则长方形 ABCD的周长是24， 故答案为：24． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是根据各线段的数量关系列出代数式． 17．（2分）分解因式：x2﹣2x+1﹣y2＝　（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）　 ． 【答案】（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）． 【分析】原式利用分组分解法即可． 【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2 ＝（x﹣1）2﹣y2 ＝（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）． 故答案为：（x﹣1+y）（x﹣1﹣y）． 【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，弄清题中因式分解的方法是解答本题的关键． 18．（2分）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的b看成了它的相反数解得，乙抄错②中的c解得，则a﹣b+c＝　5　 ． 【答案】5 【分析】根据甲、乙的解题错误条件，分别代入对应的方程，联立方程组求出a，b，c的值，然后代入a﹣b+c进行计算即可． 【解答】解：∵甲将方程①中的b看成﹣b，得到错误方程为ax﹣by＝2，但是方程②正确，代入甲的解x＝1，y＝﹣1，可得a+b＝2（1）， 把x＝1，y＝﹣1代入②，得c﹣3×（﹣1）＝4， 解得：c＝1． 乙抄错方程②中的c，但方程①正确，代入乙的解x＝2，y＝4，可得2a+4b＝2，即a+2b＝1（2）， （1）、（2）联立方程组得，， 解得：， ∴a﹣b+c＝3+1+1＝4+1＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x﹣y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷（﹣2y）． 【答案】x﹣5y． 【分析】根据完全平方公式、平方差公式展开中括号内的项，合并同类项后再做多项式除以单项式的运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝[（x2﹣2xy+y2）﹣（x2﹣9y2）]÷（﹣2y） ＝（x2﹣2xy+y2﹣x2+9y2）÷（﹣2y） ＝（10y2﹣2xy）÷（﹣2y） ＝x﹣5y． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 20．（5分）（4x+3y+z）（4x﹣3y﹣z）． 【答案】16x2﹣9y2﹣6yz﹣z2． 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【解答】解：原式＝[4x+（3y+z）][4x﹣（3y+z）] ＝（4x）2﹣（3y+z）2 ＝16x2﹣9y2﹣6yz﹣z2． 【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 21．（5分）因式分解：﹣a2﹣5b2+6ab． 【答案】﹣（a﹣5b）（a﹣b）． 【分析】先提取﹣1，再利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：﹣a2﹣5b2+6ab＝﹣（a2+5b2﹣6ab）＝﹣（a﹣5b）（a﹣b）． 【点评】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘法分解因式是关键． 22．（5分）分解因式：（x2+2x）2+4（x2+2x）+3． 【答案】（x+1）2（x2+2x+3）． 【分析】根据十字相乘法把常数项分成3和1，再根据完全平方公式求解． 【解答】解：原式＝（x2+2x+1）（x2+2x+3） ＝（x+1）2（x2+2x+3）． 【点评】本题主要考查了分解因式，灵活运用十字相乘法和公式法进行因式分解是解题的关键． 23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3，． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整式的除法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（8分）如图，现有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中a＞b．请你尝试根据以下两种情况，用不同数量的三类卡片，不重叠无缝隙地拼成一个大正方形． （1）用1张A型正方形卡片，4张B型长方形卡片和m张C型正方形卡片，可以拼成一个大正方形，求m的值及此时这个大正方形的边长； （2）A，B，C三种不同型号的卡片各有50张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），取出的这些卡片正好能拼成一个大正方形，当所拼成的大正方形面积最大时，此时需要三类卡片共多少张？ 【答案】（1）m＝4，大正方形的边长为a+2b； （2）当所拼成的大正方形面积最大时，A，B，C三种不同型号的卡片总数为100． 【分析】（1）运用完全平方公式的定义进行构造、求解； （2）先设大正方形边长为xa+yb，再结合题意运用完全平方公式进行求解． 【解答】解：（1）∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2， m＝4，大正方形的边长为a+2b； （2）设大正方形边长为xa+yb（x，y为正整数）， 则大正方形的面积为：（xa+yb）2＝x2a2+2xyab+y2b2， 由题意得， x2≤50，2xy≤50，y2≤50， ∵每种卡片至少取1张，且要使面积最大， 即让xa+yb最大， ∵a＞b， ∴x越大面积就越大， ∵78， ∴当x＝7时，x2＝49，A可取最多张数49张，正方形的面积应该最大， ∵2xy≤50， ∴2×7y≤50， 解得y≤3， 取y＝3， 则B型卡片数量为：2xy＝2×7×3＝42， C型卡片数量为：y2＝32＝9， 此时大正方形的边长为：7a+3b， 此时大正方形总面积为：（7a+3b）2＝49a2+42ab+9b2， ∴当所拼成的大正方形面积最大时，A，B，C三种不同型号的卡片总数为： 49+42+9＝100（张）． 【点评】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识和数形结合思想． 25．（12分）因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0． 那么反过来，在因式分解只含有字母x的整式时，当我们发现一个数a可以使该整式的值为0，那么这个整式一定有一个因式为（x﹣a），进而求出其他因式，我们把这种方法称为试根法因式分解．例如因式分解x2+8x+7，当x＝﹣1时，原式的值为0，因此一定有因式（x+1），设x2+8x+7＝（x+1）（x+b），因为，（x+1）（x+b）＝x2+（b+1）x+b，解得，b＝7，所以，x2+8x+7＝（x+1）（x+7）． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值． （2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2． 【答案】（1）k＝﹣7； （2）m＝﹣7，n＝0，x（x﹣3）（x﹣4）； （3）（2x+1）（x﹣2）（x+1）． 【分析】（1）因为x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，根据“若x﹣a是多项式的因式，则x＝a时多项式的值为0”，所以把x＝3代入多项式x2+kx+12，得到关于k的方程，然后解方程即可求出k的值． （2）由于x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的因式，同样依据上述规律，把x＝3和x＝4分别代入多项式，得到关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，再将m、n代入多项式，先提取公因式，再对剩余部分进行因式分解． （3）先尝试代入一些简单的数（如±1等），看哪个数能使多项式的值为0，从而找到一个一次因式．设出因式分解的形式，展开后对比系数求出其他因式，最后完成因式分解． 【解答】解：（1）因为x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，所以x＝3时，多项式的值为0， 即：32+3k+12＝0， 解得k＝﹣7； （2）因为x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的因式， 所以x＝3和x＝4时，多项式的值为0， 即：， 化简得：， 解得， 所以x3+mx2+12x+n ＝x3﹣7x2+12x ＝x（x2﹣7x+12） ＝x（x﹣3）（x﹣4）， 答：m＝﹣7，n＝0，原式因式分解为x（x﹣3）（x﹣4）． （3）分解因式2x3﹣x2﹣5x﹣2 将x＝﹣1代入多项式： 2×（﹣1）3﹣（﹣1）2﹣5×（﹣1）﹣2 ＝﹣2﹣1+5﹣2 ＝0， 所以x+1是多项式的一个因式， 设2x3﹣x2﹣5x﹣2＝（ax2+bx+c）（x+1）， 展开右边得：ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c， 得：， 解得：， 2x3﹣x2﹣5x﹣2 ＝（ax2+bx+c）（x+1） ＝（ 2x2﹣3x﹣2）（x+1） ＝（2x+1）（x﹣2）（x+1）， 因此原式因式分解为（2x+1）（x﹣2）（x+1）． 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是按照题中的示例进行因式分解计算即可． 26．（13分）【教材重现】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为a2+b2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ； 【拓展应用】 （2）根据图②所得的公式，若a+b＝10，ab＝5，则a2+b2＝　90　 ； （3）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值； 【学以致用】 （4）两块完全一样的直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）（a+b）2﹣2ab； （2）90； （3）17； （4）30． 【分析】（1）需通过观察图②，用整体与部分的面积关系推导等式，即大正方形面积减去空白部分面积得到阴影部分面积，或者用各部分阴影小图形面积相加来表示． （2）根据类比探究得出的公式，将a+b与ab的值代入计算a2+b2； （3）把（8﹣x）和（x﹣3）看作整体，利用类比探究的公式，结合已知条件计算； （4）设出直角三角板的两条直角边，根据线段和与面积和的条件，结合完全平方公式变形求解单块三角板面积． 【解答】解：（1）大正方形边长a+b，面积（a+b）2，空白是两个长a宽b的长方形，两个小正方形的面积分别为a2，b2， ∴阴影面积a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝5，a+b＝10， ∴a2+b2＝102﹣2×5＝100﹣10＝90． 故答案为：90； （3）设m＝8﹣x，n＝x﹣3，则mn＝4，m+n＝8﹣x+x﹣3＝5， m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×4＝25﹣8＝17， ∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝17． （4）设AO＝CO＝x，BO＝DO＝y，则x+y＝16． ，即x2+y2＝136． ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴162＝136+2xy，256＝136+2xy，2xy＝120，xy＝60． ∴一块直角三角板面积． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $