上海市第六十中学2026-2027学年第一学期第一次阶段考试高一年级数学

2026学年第一学期第一次阶段考试（2026.10.09） 高一年级数学 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1．若集合，，则__________． 2．用描述法表示第一象限和第三象限内的所有点组成的集合__________． 3．不等式的解集为__________． 4．已知，对恒成立，__________． 5．利用反证法证明命题“如果，，可被3整除，那么，中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应是____________________． 6．已知，方程的解集为__________． 7．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 8．已知，，且，则下列不等式中，恒成立的序号是__________． ①；②；③；④． 9．已知正实数、满足，则的最小值为__________． 10．若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围为__________． 11．已知，若关于的方程有两个实根，，且，则的值为__________． 12．已知有限集（，），如果中元素（）满足，就称为“完美集”． ①集合不是“完美集”；②若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④若，则“完美集”有且只有一个，且； 其中正确的结论是__________．（填上你认为正确的所有结论的序号） 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 15．设，，，给出下列命题：①若，则，②“”是“”的充要条件，③若，则，④若，则，⑤若，，则，其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知关于的两个一元二次不等式，的解集分别为，，其中，，（）为常数且不为零，则“”是“”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共5题，满分52分） 17．（本题满分10分） 求下列关于的不等式（组）的解集 （1） （2） 18．（本题满分6分） 设为实数，求关于与的二元一次方程组的解集． 19．（本题满分8分） 已知集合，集合（）． （1）若，全集，求； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．（本题满分12分） （1）已知实数，求的取值范围； （2）如图，要设计一张矩形海报，该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定海报的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形海报面积最小？最小面积是多少？ 21．（本题满分16分） 若实数，，满足，则称比远离． （1）0比远离2吗？说明理由； （2）若比远离1，求实数的取值范围； （3）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $