第二章简单的代数式（期中知识清单）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

第二章 简单的代数式　知识清单 一、核心知识总结（必背・单元重点） 1. 用字母表示数 1.1 用字母表示数 用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便。 示例：有理数 的相反数用 表示。 1.2 用字母表示数的书写规范 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用”·“表示或者省略不写；省略乘号时，数字要写在字母的前面；当数字是 或 时，“”常省略不写；当数字是带分数时，常写成假分数；运算结果不出现除号，一般用分数形式表示。 规范 要求 示例 乘号省略 数与字母、字母与字母相乘，乘号可省略或用”·” 写成 或 ； 写成 或 数字在前 省略乘号时，数字写在字母前面 写成 ，一般不写成 “”省略 数字是 或 时，“”常省略不写 写成 ； 写成 化假分数 数字是带分数时，常写成假分数 一般写成 不用除号 运算结果不出现除号，用分数形式表示 写成 2. 代数式与代数式的值 2.1 代数式的概念 用运算符号或括号把数或字母连接而成的式子叫作代数式。 单独的一个数或字母也是代数式，如 、、、 等。 示例：、、、、 等都是代数式；单独的数 或字母 也是代数式。 2.2 代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值。 注意：代入负数、分数进行乘法、乘方运算时，要注意添加必要的括号。 示例：当 时，。 3. 一次式 3.1 一次式的概念 一次式 第(1)组中的每个代数式都是非零的数与一个指数是 的字母的乘积，其中 可以看作 ， 可以看作 ；第(2)组中的代数式都是像第(1)组中那样的代数式的和，或者是像第(1)组中那样的代数式与数的和。像上面这样的代数式叫作一次式。 示例：、、、、 等都是一次式；、、、、 等都不是一次式。 项、一次项与常数项 把 、 称为一次式 的项。因为 、 只含一个字母，且字母的指数是 ，所以又称为一次项。不含字母的项叫作常数项。例如，一次式 的一次项是 、，常数项是 。 注意：要注意项的符号，如 的第二项是 ，不是 。 系数 在一次式的含有字母的项中，数字因数叫作项的数字系数，简称系数。例如，一次式 的系数是 ；一次式 中， 的系数是 ， 的系数是 。 注意： 和 的系数分别是 、，而系数”“通常省略不写。 3.2 同类项 一次式 与 都是数与字母的乘积，且所含字母相同，这样的一次式是同类项。所有常数都是同类项。 示例： 与 是同类项， 与 是同类项， 与 是同类项。 3.3 合并同类项 把同类项合并成一项的过程，称为合并同类项。合并同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数直接相加。 示例：；。 3.4 一次式的加减（去括号） 数的运算中的去括号方法在一次式中同样适用，即括号前面是”“号，去掉”“号和括号，括号内各项都不变；括号前面是”“号，去掉”“号和括号，括号内各项都变号。 示例：。 3.5 数与一次式相乘 数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加。在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变。 示例：。 注意：运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号。 二、二级结论与方法技巧 1. 常用二级推论 1.1 不一定是负数 用字母 表示有理数，其相反数是 。当 时 ；当 时 ；当 时 。所以 不一定是负数。 1.2 图形规律的代数式表示 “每次增加相同数量”的图形规律，搭第 个图形所需根数（枚数）可写成”[首项][公差]“型，化简后是一次式。如搭 个正方形需木棒 （根），搭 个三角形需 （根）。 1.3 多位数的字母表示法 一个两位数，十位数字是 、个位数字是 ，可表示为 ；一个三位数，百位数字是 、十位数字是 、个位数字是 ，可表示为 。反之，把一位数 放在两位数 的左边组成的三位数是 。 1.4 互为相反数、互为倒数的条件 、 互为相反数时 ；、 互为倒数时 ，可将这些关系式整体代入化简求值。如 、 时，。 2. 解题方法与操作步骤 2.1 列代数式：先找数量关系，再定运算顺序 把文字语言转化为代数式，先找出数量关系（如”总价 单价 数量”“面积 长 宽”），再按运算顺序书写，注意”和”“差”“积”“商”所对应的括号。如”比 的 倍多 的数”写成 。 2.2 求代数式的值：代入后计算 把字母的值代入代数式，按运算关系算出结果；代入负数、分数时先加括号再计算。如 时 ； 时 。 2.3 合并同类项的步骤 先找同类项（含字母的项：字母及指数都相同；常数项互为同类）→ 把同类项放在一起 → 系数相加、字母不变，常数直接相加。如 。 2.4 一次式加减：先去括号再合并 几个一次式相加减，先用括号把每个一次式括起来、用加减号连接，再去括号（括号前是”“号各项都变号），最后合并同类项。如 减去 的差为 。 2.5 数与一次式相乘：分配律逐项相乘 用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加，注意积的符号。如 。 3. 化简 / 运算小技巧 技巧 要点 示例 先化简再求值 代入前先把代数式合并同类项、去括号化简，再代入计算更省事 求 在 时的值，先化简为 ，再代入得 去括号看前号 括号前是”“号各项不变，是”“号各项都变号 负数分数加括号 代入负数、分数进行乘方、乘法运算时先加括号 时 ，而不是 整体代入 已知 、 等整体关系时，把式子变形后整体代入 、 时， 4. 常见考试模型 4.1 图形规律模型 公式：搭第 个图形所需根数（枚数），按”[首项][公差]“列式并化简，如正方形 、三角形 。 限定： 为正整数；“公差”指从第二个图形起每增加一个图形所增加的数量。 示例：如蓝色棋子第 个图案 枚、第 个 枚、第 个 枚，则第 个图案需 枚。 4.2 数字表示模型 公式：十位数字 、个位数字 的两位数为 ；百位数字 、十位数字 、个位数字 的三位数为 。 限定：最高位数字不为 ；把一位数 放在两位数 的左边，结果是 。 示例：如个位数字为 、十位数字为 的两位数是 。 4.3 顺水逆水行程模型 公式：顺水速度 静水速度 水流速度，逆水速度 静水速度 水流速度；路程 速度 时间。 限定：顺水、逆水两段路程分别计算后再相加。 示例：如静水速度 、水流速度 ，先顺水航行 再逆水航行 的总路程为 。 三、章节高频易错点 + 错解 / 正解对比 易错点 1：代入负数或分数求值时，漏加括号 典例：当 ， 时，求 的值。 错解：把 中的 漏加括号写成 ，得 ，其余照算，结果为 。 正解：代入时先给负数、分数加括号：。 原因：忽略了”代入负数、分数进行乘方、乘法运算要加括号”的书写规范。 与 含义完全不同，学生看到 就机械地”抄 的值再平方”，没意识到负号必须连同底数一起平方。凡代入负数或分数，先用括号把负数、分数括起来再运算。 易错点 2：去括号时括号前是”-“号，各项未都变号 典例：化简 。 错解：。 正解：。 原因：只记得给括号里的第一项变号，后面的项照抄。去括号法则要求括号前是”“号时，去掉括号后”各项都变号”，是”每一项”而不是”第一项”；学生往往把注意力全放在第一项上，漏了 、 的变化。去括号后要逐项核对符号。 易错点 3：把”字母相同”误当成同类项可合并 典例：化简 。 错解：。 正解： 与 所含字母不同，不是同类项，不能合并，结果仍为 。 原因：概念理解错误。学生把”合并同类项”误解为”把数字、字母拼在一起”，误以为 能把系数 、字母 、 相乘合并。同类项要求”所含字母相同，且相同字母的指数也相同”， 与 字母不同、 与 指数不同，都不能合并。 易错点 4：只看”含字母”就把式子误判为一次式 典例：判断 、、、 是否为一次式。 错解：看到含字母就认为是一次式，把 、、 都当成一次式，甚至把常数 也当成一次式。 正解： 中字母指数是 ， 含两个字母， 中字母在分母（是分式）， 不含字母（是常数），所以它们都不是一次式。 原因：没抓住一次式的结构特征。一次式是”非零的数与一个指数为 的字母的乘积，或这类式子的和”，关键有三：①字母指数必须是 ；②只含一个字母；③字母不能出现在分母。学生只看到”有字母”就下结论，忽略了指数、分母这些限制条件。 易错点 5：数与一次式相乘漏乘项或符号出错 典例：计算 。 错解：。 正解：。 原因：乘法分配律展开不完整或符号出错。 应得 ，学生要么漏乘了 这一项，要么把”负负得正”算成”负负得负”。数与一次式相乘必须”用这个数去乘每一项”，且每一项都要正确判定”数与系数相乘的积的符号”。 易错点 6：“和的平方”与”平方和”混淆 典例：用代数式表示” 与 的和的平方”。 错解：。 正解：” 与 的和的平方”是先求和再平方，写成 ；而 是”、 的平方和”。 原因：把语言叙述顺序与运算顺序弄反。“……和的平方”是”和”整体再平方，括号加在”和”的外面；“……的平方和”才是先平方再相加。学生读题时没把”和”当成一个整体，漏写括号。凡”和（差、积、商）的平方（立方、倍）“都要把”和（差、积、商）“用括号括起来。 学科网（北京）股份有限公司 $