专题01 数的整除（2知识&10题型）（期中知识清单）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 数的整除（2知识&10题型） 【清单01】整数和整除 1.； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除. 【清单02】分解素因数 1. 2. 3. 4. 5. 6.重要结论： 【题型一】数的整除 【例1-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）下列等式中表示整除的是（   ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和3 【例1-3】（2024—2025学年上学期六年级上海市虹口区期中卷）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 【变式1-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 【变式1-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中考试）下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 【题型二】素数与合数 【例2-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（    ） A．2，5 B．2，7 C．4，7 D．4，9 【例2-2】（2024-—2025学年六年级上学期上海市民办扬波中学数学期中考试）规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是 ． 【变式2-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）用1和8两张数字卡组成的两位数，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【变式2-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）最小素数与最小合数的和为 ． 【题型三】互质数的认识 【例3】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）下列各组数中，不是互素的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3】（2024 -2025学年六年级数学上学期上海市普陀区期中）在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 【题型四】能被2、3、5整除的数 【例4】（2024-2025学年六年级上学期上海市长宁区期中考试）四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 【变式4-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）能同时被2和5整除的最小两位数是 ． 【变式4-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最大是 ． 【题型五】分解素因数 【例5-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）下列各式中，表示分解素因数的式子是（   ） A． B． C． D． 【例5-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学数学期中试卷）把42分解素因数，那么42= ． 【变式5-1】（2024-2025学年六年级数学上学期上海市民办永昌中学期中考试）三个素数的积是110，这三个素数中，最大的是（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 【变式5-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）分解素因数 ． 【题型六】因数和倍数的求法 【例6-1】．（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷），a有 个因数． 【变式6-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）18的因数有 ． 【变式6-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市七宝中学附属鑫都实验中学期中试题）如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（    ） A．28 B．15 C．12 D．36 【题型七】数的整除有关概念判断 【例7】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）下列说法中，正确的是（   ） A．素数一定是奇数 B．有最小的正整数； C．最小的自然数是1 D．互为倒数的两个数一定不相等； 【变式7-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市浦东新区多校联考）已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式7-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市市西初级中学期中考试）下列说法中正确的是（    ） A．所有的奇数都是素数，所有的偶数都是合数 B．在整数中，除了素数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．互素的两个数一定都是素数 【变式7-3】（2024 -2025学年六年级数学上学期上海市普陀区期中试题）下列说法中错误的是（   ） A．如果，那么m是偶数 B．因为，所以63是7的倍数 C．24和36公有的素因数是2，2，3 D．如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 【题型八】公因数与最大公因数 【例8-1】（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷）若，则18和b的最大公因数是 【例8-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市闵行区七宝第三中学期中试卷）求24和36的最大公因数，并写出它们的公因数． 【例8-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市松江区期中试卷）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 【变式8-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 【变式8-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中试卷）小杰家的客厅地面是长4.8米，宽3米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？ 【变式8-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市浦东新区多校联考）为了庆祝国庆75周年，一个广场在四周等距离挂设彩旗，该广场是一个长方形，其长为200米，宽为140米，广场的四个角各挂设一面彩旗． (1)在各方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ (2)至少要在广场四周挂设多少面彩旗？ 【题型九】公倍数与最小公倍数 【例9-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中试卷）已知，，则A、B的最小公倍数是 ． 【例9-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）如图，填空：A、B的最小公倍数是 ．A是 ，B是 ． 【例9-3】（2024-2025学年六年级上海市杨思中学）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？ 【变式9-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试） ，，则a、b两数的最小公倍数是 ． 【变式9-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 【变式9-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【题型十】最大公因数与最小公倍数 【例10-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市杨思中学）若数，则和的最大公因数是 ，最小公倍数是 ． 【例10-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）（m是自然数且），如a和b的最大公约数是21，则和b的最小公倍数是( )． 【例10-3】（2024-—2025学年六年级上学期上海市民办扬波中学期中考试）用短除法求72和108的最大公因数和最小公倍数 【变式10-1】（2024-2025学年上学期六年级上海市七宝中学附属鑫都实验中学期中试题）已知a、b是正整数，设，其中表示a与b的最小公倍数，表示a与b的最大公因数， 求 ． 【变式10-2】（2024-2025学年六年级数学上学期上海市民办永昌中学期中考试）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ 【变式10-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市长宁区期中考试）观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数的整除（2知识&10题型） 【清单01】整数和整除 1.； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除. 【清单02】分解素因数 1. 2. 3. 4. 5. 6.重要结论： 【题型一】数的整除 【例1-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）下列等式中表示整除的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：只有选项A中的被除数、除数和商都是整数，且没有余数，符合整除的意义； 而B C中有余数，D中除数出现了小数，不符合整除的意义． 故选：A． 【例1-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）下列各选项中，第一个数能被第二个数整除的是（   ） A．3和6 B．2和 C．1.4和0.7 D．42和3 【答案】D 【详解】解：A、3不能被6整除，A选项不符合题意； B、2不能被整除，B选项不符合题意； C、1.4不能被0.7整除，C选项不符合题意； D、42能被3整除，D选项符合题意． 故选：D． 【例1-3】（2024—2025学年上学期六年级上海市虹口区期中卷）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 【答案】D 【详解】解：M能整除18，那么M是18的因数． 故选：D． 【变式1-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 【答案】D 【详解】解：A．，故不是整除； B．2.5是小数，故不是整除； C．，故不是整除； D．，故是整除； 故选D． 【变式1-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中考试）下列算式中，第一个数能整除第二个数的是（       ） A．2.5和5 B．25和5 C．25和75 D．0.5和0.5 【答案】C 【详解】解：根据整除的定义，被除数和除数是整数，可排除A、D选项， ，， 不是整数， 所以，25能整除75，符合题意， 故选：C． 【题型二】素数与合数 【例2-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（    ） A．2，5 B．2，7 C．4，7 D．4，9 【答案】C 【详解】解：根据质数、合数的意义可知： 在正整数10以内，最小的合数是4，最大的素数7； 故选：C． 【例2-2】（2024-—2025学年六年级上学期上海市民办扬波中学数学期中考试）规定一种新的运算：对于一个合数，表示不是的素因数的最小素数，如，，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 【变式2-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）用1和8两张数字卡组成的两位数，一定是（   ）． A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【详解】解：∵用1和8两张数字卡组成的两位数是18或81， ∴一定是合数， 故选：D． 【变式2-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）最小素数与最小合数的和为 ． 【答案】6 【详解】解：∵最小素数是2，,最小合数为4， ∴最小素数与最小合数的和为． 故答案为：6． 【题型三】互质数的认识 【例3】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）下列各组数中，不是互素的有（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据互素的定义进行判断即可． 【详解】解：、和的公因数有：， 、和的公因数有：， 、和的公因数有：， 、和的公因数有：，， 根据互素的定义可知，只有和不是互素， 故选：． 【变式3】（2024 -2025学年六年级数学上学期上海市普陀区期中）在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 【答案】5 【详解】解：与2互素的数是5， 故答案为：5． 【题型四】能被2、3、5整除的数 【例4】（2024-2025学年六年级上学期上海市长宁区期中考试）四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 【答案】 【详解】解：， 是、、的公倍数， 至少加上可以同时被、、整除， 故答案为: ． 【变式4-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）能同时被2和5整除的最小两位数是 ． 【答案】10 【详解】能同时被2和5整除的最小两位数是10； 故答案为10． 【变式4-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）在41□□这个四位数的方框里填上适当的数，使这个数同时能被2、5、3整除，这个四位数最大是 ． 【答案】 【详解】∵四位数能被和整除，个位上的数只能是， ∴这个四位数为， ∵这个四位数为能被整除， ∴符合条件的四位数有：、、， ∴这个四位数最大是， 故答案为： 【题型五】分解素因数 【例5-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）下列各式中，表示分解素因数的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、因为1既不是质数也不是合数，所以不是分解素因数，不符合题意； B、是计算得数，不是分解素因数，不符合题意； C、素因数分解错误，不符合题意； D、是分解素因数，符合题意； 故选：D． 【例5-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学数学期中试卷）把42分解素因数，那么42= ． 【答案】 【详解】解：42=， 故答案为：． 【变式5-1】（2024-2025学年六年级数学上学期上海市民办永昌中学期中考试）三个素数的积是110，这三个素数中，最大的是（    ） A．2 B．3 C．5 D．11 【答案】D 【详解】把110分解质因数： 110=2×5×11； 答：最大的是11． 故选：D． 【变式5-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）分解素因数 ． 【答案】 【详解】解：分解素因数为：， 故答案为：． 【题型六】因数和倍数的求法 【例6-1】．（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷），a有 个因数． 【答案】9 【详解】解：， 它的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个因数， 故答案为：9． 【变式6-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考期中考试）18的因数有 ． 【答案】1、2、3、6、9、18． 【详解】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18． 故答案为：1、2、3、6、9、18． 【变式6-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市七宝中学附属鑫都实验中学期中试题）如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（    ） A．28 B．15 C．12 D．36 【答案】A 【详解】解：A. 28的因数有：，所以，因此28是完全数，符合题意； B. 15的因数有1，3，5，15，所以，因此15不是完全数，不符合题意； C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以，因此12不是完全数，不符合题意； D.36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以，因此36不是完全数，不符合题意． 故选：A． 【题型七】数的整除有关概念判断 【例7】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试）下列说法中，正确的是（   ） A．素数一定是奇数 B．有最小的正整数； C．最小的自然数是1 D．互为倒数的两个数一定不相等； 【答案】B 【详解】解：A．素数不一定是奇数，如2是素数，不是奇数，故A不符合题意； B．最小的正整数是1，正确，故B符合题意； C．最小的自然数是0，故C不符合题意； D．1的倒数仍为1，故D不符合题意； 故选：B． 【变式7-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市浦东新区多校联考）已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：由最大公约数的意义可知， 当甲、乙两数分解质因数为甲数，乙数时， ①这两个数的最大公约数为，所以①正确； ②这两个数的最小公倍数为，所以②正确； ③由于甲数的质因数有2和5，因此甲数既能被2整除，又能被5整除，所以③正确； ④甲、乙两数之积的质因数有3个3，能被整除，即两数之积一定能被9整除，所以④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 【变式7-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市市西初级中学期中考试）下列说法中正确的是（    ） A．所有的奇数都是素数，所有的偶数都是合数 B．在整数中，除了素数都是合数 C．一个合数至少有3个因数 D．互素的两个数一定都是素数 【答案】C 【详解】解：A、有的奇数不是素数，有的偶数不是合数，故本选项不符合题意； B、1既不是素数也不是合数，故本选项不符合题意； C、一个合数至少有3个因数，故本选项符合题意； D、互素的两个数不一定都是素数，1和任何非0自然数是互素数，1既不是素数也不是合数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式7-3】（2024 -2025学年六年级数学上学期上海市普陀区期中试题）下列说法中错误的是（   ） A．如果，那么m是偶数 B．因为，所以63是7的倍数 C．24和36公有的素因数是2，2，3 D．如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b 【答案】A 【详解】解：A. 如果（n是整数），那么m是偶数，原说法错误； B. 因为，所以63是7的倍数，说法正确； C. 和，公有的素因数是2，2，3，说法正确； D. 如果整数a的最大因数正好等于整数b的最小倍数，则a等于b，说法正确； 故选：A． 【题型八】公因数与最大公因数 【例8-1】（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷）若，则18和b的最大公因数是 【答案】6 【详解】解：∵， ∴， ∵18和6的最大公因数为6， ∴18和b的最大公因数是6， 故答案为：6． 【例8-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市闵行区七宝第三中学期中试卷）求24和36的最大公因数，并写出它们的公因数． 【答案】最大公因数是12；公因数有1、2、3、4、6、12 【详解】解：24和36的公因数有1、2、3、4、6、12；最大公因数是12． 【例8-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市松江区期中试卷）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 【答案】裁出的正方形纸片最少是20张． 【详解】解：60和48的最大公因数：12， （张）， （张）， （张）， 答：裁出的正方形纸片最少是20张． 【变式8-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市青浦区教师进修学院附属中学期中考试）不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，长米、宽米， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∵，； ，； ∴符合要求的是选的正方形地砖； 故选：C． 【变式8-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中试卷）小杰家的客厅地面是长4.8米，宽3米的长方形，他家装修新房时准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，请问地砖边长最大是多少厘米？需要多少块这样的地砖？ 【答案】地砖边长最大是60厘米，需要40块这样的地砖． 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∵，， ∴符合要求的是选的正方形地砖； ∴（块）， 需要40块地砖可以铺满客厅 答：地砖边长最大是60厘米，需要40块这样的地砖． 【变式8-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市浦东新区多校联考）为了庆祝国庆75周年，一个广场在四周等距离挂设彩旗，该广场是一个长方形，其长为200米，宽为140米，广场的四个角各挂设一面彩旗． (1)在各方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ (2)至少要在广场四周挂设多少面彩旗？ 【详解】（1）解：∵与的最大公因数是， ∴相邻两面彩旗之间的最大距离是米； （2）解：（面）， 答：至少要在广场四周挂设面彩旗． 【题型九】公倍数与最小公倍数 【例9-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市嘉定区南翔中学期中试卷）已知，，则A、B的最小公倍数是 ． 【答案】84 【详解】解：则A、B的最小公倍数是： ， 故答案为：84． 【例9-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市中科院上海实验学校期中卷）如图，填空：A、B的最小公倍数是 ．A是 ，B是 ． 【答案】 60 30 20 【详解】解：A、B的最小公倍数是， A是， B是， 故答案为：60，30，20． 【例9-3】（2024-2025学年六年级上海市杨思中学）从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？ 【详解】解：5和4的最小公倍数是20， ∴ （面） 答：有6面小红旗不用移动． 【变式9-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市建平实验地杰中学期中考试） ，，则a、b两数的最小公倍数是 ． 【答案】180 【详解】解：， 则a、b两数的最小公倍数是． 故答案为：180． 【变式9-2】（2024-2025学年上学期六年级上海市浦东外国语学校期中试卷）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 【答案】 【详解】解：∵这个七位数，分别能被13、17整除， ∴这个七位数能被整除， ∵， ∴要使得这个七位数最少，那么这个七位数除以221的结果应该为， ∴这个七位数最小是， 故答案为：． 【变式9-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【详解】 解：， ， 答：至少要选拔13名学生参加跳舞． 【题型十】最大公因数与最小公倍数 【例10-1】（2024-2025学年六年级上学期上海市杨思中学）若数，则和的最大公因数是 ，最小公倍数是 ． 【答案】 【详解】解：， ∴和的最大公因数是， 最小公倍数是， 故答案为：，． 【例10-2】（2024-2025学年六年级上学期上海市崇明区九校联考）（m是自然数且），如a和b的最大公约数是21，则和b的最小公倍数是( )． 【答案】210 【详解】解：因为，a和b的最大公约数是21， 所以， 所以， 所以和b的最小公倍数是， 故答案为：210． 【例10-3】（2024-—2025学年六年级上学期上海市民办扬波中学期中考试）用短除法求72和108的最大公因数和最小公倍数 【详解】解：列出短除法： ∴72和108的最大公因数为：； 最小公倍数为：． 【变式10-1】（2024-2025学年上学期六年级上海市七宝中学附属鑫都实验中学期中试题）已知a、b是正整数，设，其中表示a与b的最小公倍数，表示a与b的最大公因数， 求 ． 【答案】90 【详解】解：， 而的最小公倍数为84，的最大公因数为6， ∴， 故答案为：90． 【变式10-2】（2024-2025学年六年级数学上学期上海市民办永昌中学期中考试）甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，如果甲数为6，则乙数是多少？ 【答案】乙数是45 【详解】解：∵甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90， ∴甲、乙两个数独有因数的积为， ∵甲数为6， ∴乙数为：， 答：乙数是45． 【变式10-3】（2024-2025学年六年级上学期上海市长宁区期中考试）观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：根据短除法： （2）解：由（1）知； （3）解：由（1）得：A、B的最小公倍数是：． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $