精品解析：广西南宁市银海三雅学校2026～2027学年度上学期第一阶段素质评价八年级数学

2026~2027学年度上学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3． 不能使用计算器． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( ) A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 根据下列条件不能唯一画出的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数是______． 14. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 15. 如图，是的角平分线，，，，则的面积是_____． 16. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 小明用边长分别为12，4，a（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若a为偶数，求a的值． （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 19. 如图，在中，，于点D，．在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） （1）求的度数； 解：∵（已知）， ∴________①．（__________________②） ∵是的外角，， ∴________③（______________________④）， 即_______⑤_________⑥（等量代换）． （2）求的度数． 解：∵是的外角， ∴________⑦， ∴（_________⑧）． ∵（已知）， ∴_______⑨__________⑩（等量代换）． 20. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 22. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 准互余三角形 【概念理解】如果一个三角形的两个内角，满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把，称为“准互余角”，如在中，，这样的为“准互余三角形”，其中为“准互余角”． 【问题解决】 问题1：若是“准互余三角形”，与是“准互余角”，则的度数为． 问题2：如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”． 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角）， ． ， …… 任务： （1）问题1中“”表示的内容是______；问题2中“◯”表示的内容是______． （2）补全问题2中的证明过程． （3）如图2，已知，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作，使满足：①点C在射线上；②是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由）． 23. 综合与探究 已知，在四边形中，，，E、F分别是、边上的点．且．探究线段、、的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明______；再证明______；即可得出线段、、之间的数量关系是______． （2）如图②，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，，E、F分别是、所在直线上的点，且．请直接写出、、线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度上学期第一阶段素质评价 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3． 不能使用计算器． 4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】解：图形中是三角形的是 故选：B． 2. 下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； B、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形不全等，故本选项符合题意； D、组成图形的四个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，若三条线段中两条短边的长度之和大于最长的边，则三条线段可以组成三角形． 【详解】解：A选项：，长度为、、的三条线段能组成三角形，故A选项符合题意； B选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故B选项不符合题意； C选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故C选项不符合题意； D选项：，长度为、、的三条线段不能组成三角形，故D选项不符合题意． 5. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤结合全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：如图，用直尺和圆规画的作图如下， 由作图过程可知，，据此利用可证明． 6. 如图，是一块三角形木板的残余部分，量得，，这块三角形木板缺少的角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】∵△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°， ∴这块三角形木板缺少的角=180°−∠A−∠B＝180°−100°−40°＝40°． 故选B． 【点睛】考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，由角的和差关系求得，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的性质、线段的加减，利用全等三角形得到对应边相等是解题的关键． 首先根据得到即可求解的长． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，是的高，是的角平分线．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为是角平分线，已知的度数，所以可根据角平分线定义求出的度数．因为是高，所以，结合已知的度数，根据直角三角形两锐角互余可求出的度数．观察角的和差关系，等于与的差，代入对应度数计算即可． 【详解】解：已知是的角平分线，， 可得：  已知是的高， 因此，即． 在中，两个锐角互余，结合 可得：． 观察图形可知， 代入数值： ． 10. 根据下列条件不能唯一画出的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A．满足，能唯一画出，不符合题意； B．满足，能唯一画出，不符合题意； C．满足，可唯一画出，不符合题意； D．由于是，不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握不能判定三角形全等是解答本题的关键． 11. 如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质、角平分线的定义，利用角平分线性质和外角性质推导角之间的数量关系即可． 【详解】解：的平分线与外角的平分线交于点， ，， 是的外角， ，即， 又是的外角， ， ， ，即， ． 12. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军．在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有________________． 【答案】稳定性 【解析】 【详解】解：生活中利用三角形构造支撑结构，应用了三角形具有稳定性的原理，因此该应用的数学原理是三角形具有稳定性． 15. 如图，是的角平分线，，，，则的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作于E，根据角平分线的性质即可求出点D到线段AB的距离，进而可解答本题． 本题主要考查角平分线的性质以及三角形的面积计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：作于E， ∵是的角平分线，，， ∴, ∵, ∴的面积是， 故答案为：15． 16. 如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2 即可得出答案． 【详解】解：如图所示， 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS） ∴∠3=∠1 ∵∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90° 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时 原式． 18. 小明用边长分别为12，4，a（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若a为偶数，求a的值． （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）10或12或14 （2）这个等腰三角形的周长为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义； （1）根据三角形三边关系求出，再取偶数即可； （2）根据题意需要先分类讨论，分别求出a的值，然后计算周长即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ． 为偶数， 的值为10或12或14． 【小问2详解】 解：∵边长分别为12，4，a（单位：）长的铁丝围成一个三角形为等腰三角形， ∴或， ∵， ∴， ∴周长为， 这个等腰三角形的周长为． 19. 如图，在中，，于点D，．在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式） （1）求的度数； 解：∵（已知）， ∴________①．（__________________②） ∵是的外角，， ∴________③（______________________④）， 即_______⑤_________⑥（等量代换）． （2）求的度数． 解：∵是的外角， ∴________⑦， ∴（_________⑧）． ∵（已知）， ∴_______⑨__________⑩（等量代换）． 【答案】（1）①；②垂线的定义；③；④三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两内角度数之和；⑤； ⑥； （2）⑦；⑧等式性质；⑨； ⑩ 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义得到，根据三角形外角的性质得到，据此逐一填写答案即可； （2）根据三角形外角的性质得到，据此逐一填写答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用可证明； （2）根据全等三角形的性质得到的度数，再根据三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 21. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 （2）共有种建造方案：新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩；新建个地上充电桩，个地下充电桩 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，根据该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩； 新建个地上充电桩，个地下充电桩． 22. 阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 准互余三角形 【概念理解】如果一个三角形的两个内角，满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把，称为“准互余角”，如在中，，这样的为“准互余三角形”，其中为“准互余角”． 【问题解决】 问题1：若是“准互余三角形”，与是“准互余角”，则的度数为． 问题2：如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”． 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角）， ． ， …… 任务： （1）问题1中“”表示的内容是______；问题2中“◯”表示的内容是______． （2）补全问题2中的证明过程． （3）如图2，已知，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作，使满足：①点C在射线上；②是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由）． 【答案】（1）；互余（或之和为） （2） 证明：设，则． ∵是的角平分线， ． （依据：直角三角形的两个锐角互余）； ． ， ， ， 是“准互余三角形”． （3） （作法不唯一）作出图形如下： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作三角形，三角形的内角和定理，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，结合三角形的内角和定理，求出“”表示的内容，根据直角三角形的两个锐角互余，得到“◯”表示的内容； （2）求出的度数，进而求出，即可； （3）作，交于点即可． 【小问1详解】 解：问题1：∵是“准互余三角形”，与是“准互余角”， ∴， ∴； 问题2：在中， （依据：直角三角形的两个锐角互余）； 故答案为：；互余 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由作图可知：， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形” ． 23. 综合与探究 已知，在四边形中，，，E、F分别是、边上的点．且．探究线段、、的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明______；再证明______；即可得出线段、、之间的数量关系是______． （2）如图②，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形中，，，E、F分别是、所在直线上的点，且．请直接写出、、线段之间的数量关系． 【答案】（1），， （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长到点G，使，连接， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）或或 【解析】 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出线段、、之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短的方法，先证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：补全小宁的解题思路：先证明；再证明；即可得出线段、、之间的数量关系是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或或， 理由： ①， 如图，在上截取，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②， 如图，在上截取， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ③由（1）（2）可知，； ④如图，点E在延长线上，点F在延长线上，此时线段、、之间并无直接数量关系； 综上所述，线段、、之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $