广西南宁市第三中学青山校区2026-2027学年秋季学期9月随堂练习（一）八年级数学

2026-2027学年度秋季学期九月随堂练习（一） 八年级数学 （全卷满分120分，时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．2026年9月16日平陆运河正式通航，平陆运河是新中国成立以来建设的第一条通江达海的运河工程，该项目总投资约72700000000元．数据72700000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列每组数据分别是三根小棒的长度，其中不能摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知右图是两个全等三角形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．嘉嘉同学用三角板作边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（ ） A． B． C． D． 8．下列定理中，其逆命题是真命题的是（ ） A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两个全等三角形的面积相等 D．平面内，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 9．若一个等腰三角形的周长是，且其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长是（ ） A． B． C．或 D．无法确定 10．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（ ） A．11 B．12 C．7 D．6 11．如图，在的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实，你认为小明的判断是______的（填“正确”或“错误”）． 14．如图，要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要再钉一根木条，此做法的数学原理是______． 15．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是______． 16．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）（1）计算：； （2）解方程组： 18．（本题满分10分）如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点与点关于轴对称． （1）点的坐标为______； （2）画出关于轴对称的， （3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点，使得与全等，请写出所有点的坐标（点与点不重合）． 20．（本题满分10分）如图，已知中，是的高． （1）尺规作图：求作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求的度数． 21．（本题满分10分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，若题目出现“中点”、“中线”等条件，可考虑作辅助线，即延长中线一倍，构造全等三角形，以此转移边和角，把分散的条件集中，进而求解线段长度或证明线段之间的关系，这个方法叫做倍长中线法． 【小试牛刀】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围． （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接．可以判定，请写出证明过程； （2）利用（1）中的结论，直接写出中线的取值范围； 【实践应用】 （3）为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长． 22．（本题满分12分）根据以下素材，探索完成确定组合图形匀质薄板重心位置的任务． 素材：三角形匀质薄板的重心在三条中线的交点处．通过实验操作，得出结论：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为，被分成部分匀质薄板的重心坐标分别为，，，，面积分别为，，…，，则 ，． （1）如图1，用一根细绳从三角形匀质薄板的重心点穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平．若，则______； （2）如图2，“L”形匀质薄板是由两个矩形组合而成，其中，，，，以点为原点，以所在直线为轴（向右为正方向），所在直线为轴（向上为正方向），取1个单位长度代表长度1，建立平面直角坐标系： ①请直接写出分成的这两个矩形的重心坐标； ②求此“L”形匀质薄板的重心坐标． 23．（本题满分12分）如图1，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，点从点出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． ①用含的代数式表示点的运动路程：______； ②求为何值时，的面积为10； （3）在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值． 学科网（北京）股份有限公司 $