精品解析：广东深圳宝安中学2025-2026学年上学期九年级数学第七次月考试卷

宝安中学（集团）初中部九年级上数学（七） 一、选择题（共24分） 1. 中华人民共和国第十五届运动会（简称“十五运会”），于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，相关纪念品销售火爆．经销商定制了一款简约的纪念品展示台，其立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，即可作答． 【详解】解：依题意，图中立体图形的俯视图是： 故选：A． 2. 方程的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法得出，解方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， 可得或， 解得：， 故选：A． 3. 如图是一个三层楠竹阶梯花架，它的侧面可以抽象为图2已知最上层与中间层的垂直距离为，中间层与最下层的垂直距离为，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 4. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到知识点为：频率等于所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约． A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故本选项不符合题意； B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为，故本选项符合题意； C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，故本选项不符合题意； D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球的概率为，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列四个命题中，错误的命题是（ ） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 一条线段一定有两个黄金分割点 D. 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及四边形判定和黄金分割点概念，需熟练掌握定义和性质，根据菱形、正方形、黄金分割点的定义，判断各命题的真假． 【详解】解：A、四条边都相等的四边形是菱形，正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形，错误； C、一条线段有两个黄金分割点，正确； D、一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，正确； 故选：B． 6. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可，明确题意，找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 故选：A． 7. 如图，在中，E是边上一点，连接，，的平分线交于点D，交于点E．已知，，，则的长为（ ） A. B. 7 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，相似三角形的判定与性质综合，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先证明，再列出比例求出的长． 【详解】解：∵的平分线交于点D， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则可能小于0也可能大于0 C. 若，点，在同一象限，则 D. 若，点，在不同象限，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解； 【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确； C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误； D．若，点，在不同象限，则，故D错误； 故选：B 二、填空题（共15分） 9. 已知，是线段上一点，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差．设，那么，则，从而求得其比值． 【详解】解：设，那么，则， ∴， 故答案是：． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的性质． 根据三角函数求出，根据矩形的性质得到，，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵矩形的对角线、相交于点， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，根据是一元二次方程的一个根，得，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18 12. 某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是______米． 【答案】#### 【解析】 【分析】此题考查的平行投影，相似三角形的应用举例，在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．过点G作于点Q，于点P，得出四边形是矩形，由题意得，然后根据实际高度和影长成正比例列式，求解即可． 【详解】如图， 过点G作于点Q，于点P， 根据题意得出，四边形是矩形，米， 根据实际高度和影长成正比例，得出， ∴， ∴， ∴， ∴米． 故答案为：． 13. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、菱形的性质等知识点，灵活利用解直角三角形求线段的长成为解他的关键． 过点作于点，过点A作垂直射线于点，根据菱形的性质易证，根据相似三角形的性质结合已知条件可得；再说明，然后解直角三角形可得、，进而得到；易得、；设，在中，，则；在中解直角三角形可得，则，解得：，即；最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点A作垂直射线于点， 四边形为菱形， ，． ． ，即，解得：． ，， ∴， ∴，， ，． ． 在中，， ． 设，在中，， ， ． 在中，， ． 又， ，即． ∵ ∴，解得：． 故答案为：． 三、解答题（共61分） 14. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 小问1详解】 解： ∴或 解得，； 【小问2详解】 解： ∴ 解得，． 15. 在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据： 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 373 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.249 （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是_______（精确到0.01），黄球有_______个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算概率和列表法或树状图求概率等知识点，熟知求概率的方法和公式是解答本题的关键． （1）根据用频率估计概率的方法即可得到摸出一个球恰好是白球的概率,再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数，由此得到答案； （2）列表得到所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解，得到答案． 【小问1详解】 解：从表中可看出， 随着摸球次数的增加，摸到白球的概率越来越接近． 估计摸到白球的概率约为． 口袋中乒乓球总数为：． 黄球的个数为． 估计有个黄色的乒乓球． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：列表如下： 白 红 黄1 黄2 白 （红，白） （黄1，白） （黄2，白） 红 （白，红） （黄1，红） （黄2，红） 黄1 （白，黄1） （红，黄1） （黄2，黄1） 黄2 （白，黄2） （红，黄2） （黄1，黄2） 同时摸出个球时，共有种等可能的结果，而“一红一黄”有种结果． （一红一黄）． 16. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点H，则的长应为____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照如图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，一元二次方程的实际应用，设计轴对称图案，理解题意是解题的关键． （1）根据比例尺求出的长，根据中点求出的长即可； （2）设小路的宽为厘米时符合设计要求，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可； （3）连接，交于点，两部分作为花坛即可． 【小问1详解】 解：由题意得：图纸上画出矩形的宽为6厘米，矩形的长为8米，宽为6米． 故， ∵H为边中点， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设小路的宽为时符合设计要求，根据题意，得 ， 整理，得， 解得，（舍去）， 答：当小路的宽为时符合设计要求； 【小问3详解】 解：如图，连接，交于点， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∴，且阴影部分是轴对称图形； ∴第三小组计划设计的花坛部分符合要求． 17. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴． （1）①求k的值； ②求出口C点到的距离的长； （2）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？ 【答案】（1） 米 （2）米 【解析】 【分析】（1）①先求出点的坐标，然后将其代入反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；②先求出点的纵坐标，然后将其代入反比例函数解析式，得到关于的分式方程，解方程即可求出的值，进而得出点的坐标，于是即可求出的长； （2）当时，，解方程即可求出此时的值，由于，因而随x的增大而减小，由此可知，当时，米，进而可求出此时点到的距离． 【小问1详解】 解：①由题意可得： （米），（米）， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 解得：； ②（米）， 点的纵坐标为， 由得：反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 点的坐标为， （米）； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 随x的增大而减小， 当时，（米）， （米）， 点到的距离至少是米． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，解一元一次方程，解分式方程，反比例函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得 (保留作图痕迹，不写作法)． （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线分线段成比例，菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质的知识， （1）根据作一个角等于已知角的方法作图，作，交于点即可； （2）先证明四边形是菱形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定和性质即可求得． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， 根据作图可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴四边形的周长为． 19. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且满足，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的间隔点，称这样的方程为“间隔方程”． （1）下列方程是“间隔方程”是________（填序号）． ①；②；③；④． （2）已知关于x的方程． 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根且方程是“间隔方程”． （3）已知不论为何值，关于x的间隔方程的间隔点M始终在直线上，求b，c的值． （4）关于x的一元二次方程是否存在间隔点，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②④ （2）见解析 （3） （4）关于x的一元二次方程存在间隔点，此时． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，正确理解“间隔方程”的定义是解题的关键． （1）分别解四个方程求出对应方程的解，再根据“间隔方程”的定义逐一判断即可； （2）根据判别式即可判断方程的根的情况；利用因式分解法解方程得到方程的解，再根据“间隔方程”的定义判断即可； （3）设方程的两个实数根为，且满足，则，把点M坐标代入直线解析式中推出，根据题意可得不论为何值，等式一定成立，则，则可求出，，再由根与系数的关系可得答案； （4）假设关于x的一元二次方程存在间隔点，解方程得到，则，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， 解得或 ∵， ∴方程不是“间隔方程”； ②∵， ∴， 解得或， ∵， ∴方程是“间隔方程”； ③∵， ∴， 解得， ∵， ∴方程不是“间隔方程”； ④∵， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴方程是“间隔方程”； 故答案为：②④； 【小问2详解】 证明：由题意得， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ， 解得，， ∵ 方程是“间隔方程”； 【小问3详解】 解：∵不论为何值，关于x的间隔方程的间隔点M始终在直线上， ∴可设方程的两个实数根为，且满足， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵不论为何值，关于x的间隔方程的间隔点M始终在直线上， ∴不论为何值，等式一定成立， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， 假设关于x的一元二次方程存在间隔点， ∴原方程有两个不相等的实数根， 解方程得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴关于x的一元二次方程存在间隔点，此时． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？ 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸（）对折一次，使与重合，折叠过程如图所示，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图所示． ①求证：四边形是类矩形； ②若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边，，，上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿，折叠，使得点，的对应点分别落在，上，若四边形是类矩形，求出的值． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3）或 【解析】 【分析】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握折叠的性质，矩形的性质和判定，新定义类矩形的理解和运用，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，掌握折叠的性质和新定义的运用是解本题的关键． （1）先证明，再证明四边形是矩形，即可得结论； （2）①如图2，由折叠得：，先证明四边形是矩形，如图3，设，，则，根据折叠的性质和等腰直角三角形的性质表示，的长，即可解答；②已知正方形边长，即．设，则；由折叠得，且为等腰直角三角形，故，即，解方程求出； （3）设与交于点，分两种情况：或，①如图4，当时，，根据，，列比例式即可得结论；②如图5，当时，，同理可得结论． 【详解】（1）证明：设，则， 由折叠得，， ，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是矩形， 四边形是类矩形； （2）①证明：如图2，由折叠得：， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形， 如图3，设，，则， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 四边形是类矩形； ②如图，设点沿折叠后落在点处， ∵ 正方形中，， ∴ ， 设，则， ∵ 折叠使与重合， ∴ ，， ∵ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴ ，即 ， 解得 ， ∴ ； （3）设与交于点， 垂直平分， ， 四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上， ， 同理得：，， 四边形是类矩形， 或， ①如图4，当时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图5，当时，， 由①同理得：，， ，即， ， ， ，即， ， ， ， ， ； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安中学（集团）初中部九年级上数学（七） 一、选择题（共24分） 1. 中华人民共和国第十五届运动会（简称“十五运会”），于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地共同举办，相关纪念品销售火爆．经销商定制了一款简约的纪念品展示台，其立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是(　　) A. B. C. D. 3. 如图是一个三层楠竹阶梯花架，它侧面可以抽象为图2已知最上层与中间层的垂直距离为，中间层与最下层的垂直距离为，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数 C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球 5. 下列四个命题中，错误的命题是（ ） A. 四条边都相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 一条线段一定有两个黄金分割点 D. 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形 6. 将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的单价上涨元时，可获得1870元的利润，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，E是边上一点，连接，，的平分线交于点D，交于点E．已知，，，则的长为（ ） A. B. 7 C. D. 6 8. 已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则可能小于0也可能大于0 C. 若，点，在同一象限，则 D. 若，点，在不同象限，则 二、填空题（共15分） 9. 已知，是线段上一点，且，则的值是______． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为_____． 11. 若是一元二次方程的一个根，则 的值是________． 12. 某学校旁有一根电线杆和一块长方形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知米，长方形广告牌的长米，高米，米，则电线杆的高度是______米． 13. 如图，菱形边长为4，，点在线段上，射线绕点A逆时针旋转与射线于点，与线段交于点，且，则线段________． 三、解答题（共61分） 14. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 15. 在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据： 摸球次数 80 180 600 1000 1500 摸到白球次数 21 46 149 251 373 摸到白球的概率 0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.249 （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球概率大约是_______（精确到0.01），黄球有_______个； （2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率． 16. 【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案． 【任务一】测量矩形空地的长和宽． 经测量，矩形的长为8米，宽为6米． 【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸． （1）第一小组方案： 步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点H，则的长应为____； 步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形区域进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半； （2）第二小组方案： 按照如图所示方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？ （3）第三小组计划设计的花坛部分整体为轴对称图形，请你帮助他们完成如下任务：在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度． 17. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴． （1）①求k的值； ②求出口C点到的距离的长； （2）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？ 18. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段上求作点，使得 (保留作图痕迹，不写作法)． （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的周长． 19. 定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且满足，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的间隔点，称这样的方程为“间隔方程”． （1）下列方程是“间隔方程”的是________（填序号）． ①；②；③；④． （2）已知关于x的方程． 求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根且方程是“间隔方程”． （3）已知不论为何值，关于x间隔方程的间隔点M始终在直线上，求b，c的值． （4）关于x的一元二次方程是否存在间隔点，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 20. 综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的纸是一个长与宽的比为的矩形． 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为，则这个四边形为类矩形． 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类矩形？ 【分析并解决问题】 （1）学习小组利用一张纸（）对折一次，使与重合，折叠过程如图所示，求证：四边形是类矩形； （2）学习小组利用一张正方形纸片折叠次，展开后得折痕，，再将其沿折叠，使得点与点重合，折叠过程如图所示． ①求证：四边形是类矩形； ②若，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图，四边形纸片中，垂直平分，，，点，，，分别是边，，，上的点，将四边形纸片沿折叠，使得点的对应点落在上，再沿，折叠，使得点，的对应点分别落在，上，若四边形是类矩形，求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $