15.3 等腰三角形过关周测题2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.3 等腰三角形过关周测题（培优卷） 时间： 满分：100分 姓名； 一、选择题 1．（等腰三角形的性质）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ 　） Ａ．108° Ｂ．72° Ｃ．54° Ｄ．36° 2．（等腰、等边三角形的性质、判定）下列说法中，正确的有（ 　） ①有两个角为60°的三角形是等边三角形；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 3．（等腰三角形的性质）如图所示，AB∥EF，CE=CA，∠E=65°， 则∠CAB的度数为（ 　） A．25° B．50° C．60° D．65° 4．（等腰三角形的性质）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ 　） A．45° B．40° C．55° D．50° 5．（30°角所对直角边的性质）如图所示，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，屋脊高BC=4m，∠A=30°，则DE等于（ 　） A．1m B．2m C．3m D．4m 6．（等腰三角形的性质）如图所示，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（ 　） A．15° B．18° C．20° D．22.5° 7．（等边三角形的判定）△ABC是等边三角形，D、E、F为各边中点，则图中共有正三角形（ 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（等腰三角形、等边三角形的性质综合）等腰三角形的周长为40cm，以一腰为边作等边三角形，这个等边三角形周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为（ 　） A．15cm B．10cm C．30cm，10cm D．15cm，10cm 9．（等腰三角形的判定）如图所示，∠P=36°，∠N=72°，MF为∠PMN的平分线，EF∥MN，则图中的等腰三角形的个数为（ 　） A．5 B．4 C．3 D．2 10．（等腰三角形的性质）如图所示，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ 　） A．20° B．25° C．30° D．40° 二、填空题 11．（等腰三角形的性质）已知△ABC，AB =AC，∠A=80°，∠B度数是_________． 12．（等腰三角形的判定的应用）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，AB=6，则AC=________． 13．（等腰三角形的判定）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，CD⊥AB于D，△ADC是________三角形．（给出最准确的描述） 14．（等腰三角形的性质）如图所示，AB=AC，DA=DB，，∠DBC=30°，∠A=______． 15．（等腰三角形的性质）等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ． 16．（等腰三角形的性质）如图所示，在△ABC中，AB=BC=14cm，D为AB中点，ED⊥AB，垂足为D交BC于E，�△EAC的周长为24cm，那么AC=_______ cm． 17．（等腰三角形的性质、判定综合）如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________． 18．（等腰三角形的性质）如图所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 19．（等边三角形的性质及等腰三角形的判定）如图所示，△ABC中，∠B=∠C=60°，∠B与∠C的平分线交于O，过点O且平行于BC�的直线交AB于M，AC于N，连AO，试写出图中的三个等腰三角形______________________________． 20．（30°角所对直角边的性质）如图所示，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= ． 三、解答题 21．（等腰三角形的性质的实际应用）如图所示，欲测海丰塔高AB，选取一点C，使仰角∠ACB=45°，测出BC的长度即为AB�的高度，请说明理由． 22．（等边三角形的性质的实际应用）如图所示，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得篱笆AB=30m，∠A=∠B=60°，他们便得出一个结论：这圈篱笆的长度为90m．他们的结论对吗？ 23．（等腰三角形的性质）已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？ 24．（等腰三角形的判定）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，�给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． （1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形？ （2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形． 25．（等腰三角形的判定的应用）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，若AE=26，求AF的长度． 26．（等边三角形的综合题）如图所示，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC． （1）试说明△OEF为等边三角形； （2）试说明BE=EF=FC． 参考答案： 一、1．D 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．B 9．A 10．D 二、11．50° 12．6 13．等腰直角三角形 14．40° 15．22 16．10 17．答案不唯一，如△DEB为等腰三角形，∠E=30°等 18．40° 19．答案不唯一． 20．3 三、21．根据题意，得∠ABC=90°．∵∠ACB=45°．∴∠BAC=∠ABC－∠ACB=90°－45°=45°，∴BC=BA． 22．在△ABC中，∵∠A=∠B=60°.∴BC=AC.∴△ABC为等边三角形. ∴AB+BC+CA=3AB=3×30=90m．∴兴趣小组的结论是正确的． 23．AE∥BC． 理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C， ∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠C， ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC =2∠EAC， ∴∠C=∠EAC，∴AE∥BC． 24．（1）答案不唯一，如①③，①④，②③和②④； （2）以①④为条件，理由： ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． 25．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF． 　 又∵∠BAC=90°，AD⊥BC， 　 ∴∠AFE=90°-∠BAC，∠DEB=90°-∠DBF， 　 ∴∠AFE=∠DEB． 　 又∵∠DEB=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE， 　 ∴AF=AE=26． 26．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°． ∵OE∥AB，OF∥AC， ∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°， ∴∠OEF=∠OFE=60°， ∴∠EOF=60°， 即△OEF为等边三角形； （2）∵△OEF为等边三角形 ∴OE=OF=EF． ∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB， ∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF． ∵OE∥AB，OF∥AC， ∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF， ∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF． ∴OE=BE，OF=CF， ∴BE=EF=FC． 学科网（北京）股份有限公司 $