精品解析：四川南部县东辰学校2026-2027学年九年级上学期第一学月考试数学试题

2026年秋9上数学第一次月考 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项． 【详解】解：对于选项A∶ ∵化简得， ∴，是一元一次方程，不是一元二次方程． 对于选项B∶ ∵中，a可能为0，当时，不是一元二次方程， ∴不一定是一元二次方程． 对于选项C∶ ∵只含一个未知数x，且最高次数为2，是整式方程， ∴是一元二次方程． 对于选项D∶ ∵中含有分式，不是整式方程， ∴不是一元二次方程． 因此，是一元二次方程的是C． 故选：C． 2. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位，得． 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 整理后得， 故选择D． 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 与轴有两个不同的交点 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线一般式配方为顶点式，结合二次函数图象性质判断各选项. 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线； ∴A、B选项错误； 令，则，解得， ∴抛物线与轴只有一个交点，C选项错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，D选项正确. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】利用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 6. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a的符号确定抛物线开口方向及直线增减性，根据b的符号确定直线与y轴交点位置，结合进行判断． 【详解】解：A、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、四象限知且，则，与已知矛盾； B、由抛物线开口向上知，由直线过第一、三、四象限知且，则，与已知矛盾； C、由抛物线开口向下知，由直线过第一、二、三象限知，a的符号矛盾； D、由抛物线开口向下知 ，由直线过第二、三、四象限知且 ，则，符合题意． 7. 已知关于的二次函数 的图象上有三个点：，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向和对称轴，根据开口向下的二次函数性质，点到对称轴的距离越大，对应函数值越小，计算三个点到对称轴的距离，即可比较函数值大小． 【详解】解：∵二次函数为 ，， ∴抛物线开口向下， 对称轴为：直线， 开口向下的二次函数中，抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应函数值越小， 点到对称轴距离为：， 点到对称轴距离为：， 点到对称轴距离为：， ∵ ， ∴． 8. 2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿．若设第二、三周的周增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设第二、三周的周增长率均为，依题意列出方程即可，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：设第二、三周的周增长率均为，依题意可得： ， 故选：B． 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在正半轴；根据对称轴可得出②的结论；根据图象的对称性，可知和的值相同，代入可得出③的结论；图象与x轴有两个交点，则；图象开口向下有最大值． 【详解】解：由图象可得：开口向下，对称轴在y轴右侧，顶点在第一象限， ，，； ，故①错误，不符合题意； ∵对称轴为直线， ， ， ，故②正确，符合题意； 由图象可知，当时，， ，故③正确，符合题意； 图象与x轴有两个交点， ， ，故④正确，符合题意； 图象开口向下，对称轴为，顶点坐标为， 二次函数图象有最大值， （m为任意实数）， （m为任意实数）， 即（m为任意实数），故⑤正确，符合题意； 综上所述，正确结果有4个． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 抛物线 的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 【答案】 ①. 向下 ②. 直线 ③. 【解析】 【分析】本题给出抛物线顶点式，可根据二次项系数判断开口方向，直接得到对称轴和顶点坐标． 【详解】解：将抛物线解析式整理为标准顶点式，其中，，， ∵ ， ∴ 抛物线开口方向向下， ∵ 顶点式的对称轴为直线， ∴ 抛物线对称轴为直线， ∵ 顶点式的顶点坐标为， ∴ 抛物线顶点坐标为． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入方程求解，是能使方程左右两边相等的未知数的值，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得，即， 解得：， 故答案为：1． 13. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系可得出，将其代入即可得出结论． 【详解】解：关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题关键． 14. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性，先根据表格中值相等的点求出对称轴，再得到对应对称点的函数值即可得到结果． 【详解】解：由表格可得，当时，，当时，， ∵二次函数上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵关于直线的对称点为， 由表格可知时，， ∴当时，． 15. 二次函数关于轴对称的图象的函数解析式为_________________，关于轴对称的图象的函数解析式为_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据平面直角坐标系的性质，若两个点关于轴对称，则它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数， 设新图象上任意一点为，则其关于轴对称的点在原函数图象上， 将点代入原函数解析式得到， 整理得； 若两个点关于轴对称，则它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数， 设新图象上任意一点为，则其关于轴对称的点在原函数图象上， 将点代入原函数解析式得到， 整理得． 16. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】二次函数开口向上，顶点为，根据对称轴与给定自变量的范围的位置关系分类讨论，列方程求解即可． 【详解】解：二次函数开口向上，顶点坐标为， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，分三种情况讨论： ① 若，此时在的范围内，随增大而增大，最小值在处取得，可得，解得或， ， ； ②若，此时在的范围内，随增大而减小，最小值在处取得，可得，解得或， ， ； ③若，此时顶点的横坐标在的范围内，函数最小值为， 不满足最小值为的条件，舍去； 综上，的值为或． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得，． 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得， ． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意得到，求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根分别为，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：__________； （2）写出不等式的解集：__________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象与x轴的两个交点的横坐标进行解答即可； （2）根据函数图象找出在x轴下方的部分所对的x值即可； （3）根据抛物线的开口方向和对称轴进行解答即可； （4）根据函数图象进行解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和， 一元二次方程的两个根分别是，； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的下方， 不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由图象可知，抛物线开口向上，对称轴为， 在对称轴的左侧随的增大而减小， 随的增大而减小的自变量的取值范围是； 【小问4详解】 解：由图象可知，当时， 抛物线与直线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根时，． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将A和B两点坐标代入抛物线的解析式，求得b，c，从而得出结果； （2）运用配方法求出顶点的坐标，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 经过点， ∴， 解得：， 所以，抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点P的坐标为， ∵， ∴， ∴． 21. ，是一元二次方程（a≠0）的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：； （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． 【答案】（1） 解：， ， 或， ∴，， ∴， ∴不是“差根方程”． （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程得到，，然后根据“差根方程”的定义计算判断； （2）设方程的两根分别为，，则，再利用根与系数的关系得，，根据完全平方公式得到，即，然后解关于a的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的两根分别为，，则， 根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， 即， 解得，， 即a的值为或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ∴ ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，，，求得，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ∵， ， ， ， ， ． 23. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙 （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的值，再与的长进行比较即可得到结论； （3）先求出直线的解析式为．作直线轴，交抛物线于点，交直线于点，设点，则点的坐标为，求出的最大值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意知， 设抛物线的解析式为， 将点代入到中得， 解得， ∴拋物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意知， 在中，当时，， ， ∴石块不能飞越防御墙． 【小问3详解】 解：由题意可知点的坐标为， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线的解析式为． 如图，作直线轴，交抛物线于点，交直线于点， 设点，则点的坐标为， ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米． 24. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． 成本核算 （1）分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立 （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品涨价后的售价为元/件，则每件A品的利润为_______元，A品的销量为_________件，每件B品的利润为______元，B品的销量为______件，求总利润关于A品涨价后的售价的函数解析式． 方案设计 （3）若，当总利润最大时，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】（1）制作一件A品的成本为元，制作一件B品的成本为元． （2）每件A品的利润为元，A品的销量为件，每件B品的利润为元，B品的销量为件；总利润关于的函数解析式为（）． （3）当制作并销售A品件、B品件时，总利润最大． 【解析】 【分析】（1）设制作一件A品的成本为元，则制作一件B品的成本为元，根据用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等列方程并解方程即可得到答案； （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品涨价后的售价为元/件，根据题意列出代数式和函数解析式即可； （3）根据二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设制作一件A品的成本为元，则制作一件B品的成本为元， 解得 经检验是分式方程的解且符合题意， ， 答：制作一件A品的成本为元，制作一件B品的成本为元． 【小问2详解】 解：每件A品的利润为元，A品的销量为件，每件B品的利润为元，B品的销量为件； 总利润关于的函数解析式为（）． 【小问3详解】 解： ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，取得最大值， 此时A品的销量为件，B品的销量为件． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C，连接．D是第二象限内抛物线上的动点，过点D作的平行线． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求面积的最大值，及此时点D的坐标． （3）若点D的横坐标为，则在直线上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的面积取得最大值为， （3）存在，当是等腰三角形时，则点或或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质及等腰三角形的性质、两点距离公式是解题的关键． （1）把点和点分别代入解析式进行求解即可； （2）过点作轴交于点，求出直线，设， ，那么，由于，则，再利用二次函数的性质求解即可； （3）可求，直线，由，可得直线，可设点，然后由题意可分①当，②当，③，进而根据两点距离公式可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可把点和点分别代入解析式得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：对于，当， ∴， 过点作轴交于点， 设直线， ∴， 解得：， ∴直线， 设， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴当时，的面积取得最大值为，此时； 【小问3详解】 解：直线l上存在点P，使是等腰三角形，理由如下： ∵的横坐标为， ∴纵坐标为：， ∴ ∵，， 设直线， 则， 解得：， ∴直线， ∵， ∴设直线， 代入， 则，解得：， ∴直线， 可设点，则有： ∵点，， ∴①当时，则有：， 解得：， ∴， ∴点； ②当时，则有：， 解得：， ∴或， ∴点或； ③当时，则有：， 解得：， ∴或， ∴点或； 综上所述：当是等腰三角形时，则点或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋9上数学第一次月考 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 与轴有两个不同的交点 D. 当时，随的增大而增大 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的二次函数 的图象上有三个点：，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿．若设第二、三周的周增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 抛物线 的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________． 13. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 14. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 15. 二次函数关于轴对称的图象的函数解析式为_________________，关于轴对称的图象的函数解析式为_________________． 16. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：__________； （2）写出不等式的解集：__________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 21. ，是一元二次方程（a≠0）的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：； （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 24. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． 成本核算 （1）分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立 （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品涨价后的售价为元/件，则每件A品的利润为_______元，A品的销量为_________件，每件B品的利润为______元，B品的销量为______件，求总利润关于A品涨价后的售价的函数解析式． 方案设计 （3）若，当总利润最大时，请设计A品和B品的数量分配方案． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C，连接．D是第二象限内抛物线上的动点，过点D作的平行线． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求面积的最大值，及此时点D的坐标． （3）若点D的横坐标为，则在直线上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $