四川成都市崇州市崇州联考2026-2027学年九年级上学期数学第一次质量调研试题

2026-2027学年（上）九年级数学学科第一次质量调研试题学校___________________ 班级__________________姓名_______________考号__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- （120分钟完成） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程经过配方变形为，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（   ） 4题图 9题图 A． B． C． D． 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 6.若直线不经过第三象限，关于的方程的实数根有（     ）个 A．0 B．1 C．2 D．1或2 7．若方程的一个实数根为，则的值是（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8.抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 9.某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得抛物线函数解析式为，正常水位时，水面宽为，此时拱顶到水面的距离为（　　） A． B． C． D． 10．对于一元二次方程（），下列说法中正确的是（     ）学校___________________ 班级__________________姓名_______________考号__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- ①若，则方程有一根为； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则方程有两个不相等的实数根． A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（每小题4分，满分20分） 11．将方程化成一般形式后，二次项系数为_____,一次项系数为_____. 12．已知，是方程的两个根，则__________． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为____. 14. 已知方程的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是____. 15．如图，抛物线与x轴交于A，，与y轴交于，与抛物线交于D，点E在直线上．若，则点E的坐标是_____． 三、解答题（16、17、18题每题8分，19、20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共计90分，解答题要有必要的文字说明） 16．解下列一元二次方程： (1)； (2) 17. 已知二次函数 y=x²-4x+3。 （1）求该函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及当 x 取何值时，y<0； (2)在直角坐标系中画出该函数的图象（列表、描点、连线）； ． 18.已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个实数根； (2)若为整数，该方程的两个实数根是否可以都为正整数？请说明理由． 19.如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）．学校___________________ 班级__________________姓名_______________考号__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- (1)若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 20.随着气温的降低，某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，经调查发现，如果每降价1元，商场平均每天可多售出2台．为了增大利润，商场决定采取适当的降价措施． (1)商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (2)该商场此时应降价多少,平均每天盈利最多,请说明理由． 21．苹果是烟台的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对苹果种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，年苹果平均每株产量是千克，年达到了千克，每年的增长率基本相同． 素材二 苹果一般用长方体包装盒包装后进行售卖． (1)任务1：求苹果平均每株产量的年平均增长率； (2)任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2），为了装下适当数量的苹果，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； 22题图 22.在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)求的面积． (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23． 阅读理解材料：已知实数m，n满足，，且．根据材料．求的值． 解：由题意，可得：m，n是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得：，， ∴． 解决以下问题： (1)若方程的两个实数根为，，则 ． (2)已知实数m，n满足，，且，求 的值． (3)已知实数p，q满足，，且，求的值．学校___________________ 班级__________________姓名_______________考号__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)点、点分别是对称轴、二次函数图象上的动点，是否存在以、、、四点为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $