四川南部县东辰学校2026-2027学年九年级上学期第一学月考试数学试题

2026年秋9上数学第一次月考 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 与轴有两个不同的交点 D. 当时，随的增大而增大 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 以下四个选项中，能在同一平面直角坐标系中表示和的图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的二次函数 的图象上有三个点：，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年暑期档电影《浪浪山小妖怪》深受观众喜爱，上映后第一周票房收入约4.5亿，且第二周、第三周票房均呈上升趋势，前三周票房总收入约15亿．若设第二、三周的周增长率均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 10. 已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 抛物线 的开口方向为___________，对称轴为___________，顶点坐标为___________． 12. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是___________． 13. 如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___． 14. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数的值是__________． 15. 二次函数关于轴对称的图象的函数解析式为_________________，关于轴对称的图象的函数解析式为_________________． 16. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，函数值y的最小值为1，则h的值为__________． 三、解答题（共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程的两个根：__________； （2）写出不等式的解集：__________； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围__________； （4）若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围：__________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为，求的面积． 21. ，是一元二次方程（a≠0）的两个实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：； （2）已知关于x的方程是“差根方程”，求a的值． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 24. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）．收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． 成本核算 （1）分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立 （2）设销售A品和B品的总利润为元，A品涨价后的售价为元/件，则每件A品的利润为_______元，A品的销量为_________件，每件B品的利润为______元，B品的销量为______件，求总利润关于A品涨价后的售价的函数解析式． 方案设计 （3）若，当总利润最大时，请设计A品和B品的数量分配方案． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点C，连接．D是第二象限内抛物线上的动点，过点D作的平行线． （1）求抛物线的函数解析式． （2）求面积的最大值，及此时点D的坐标． （3）若点D的横坐标为，则在直线上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2026年秋9上数学第一次月考 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题4分，共16分） 【11题答案】 【答案】 ①. 向下 ②. 直线 ③. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 或 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）的值为． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：， ， 或， ∴，， ∴， ∴不是“差根方程”． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， 且， ， ∴ ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙 （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米 【24题答案】 【答案】（1）制作一件A品的成本为元，制作一件B品的成本为元． （2）每件A品的利润为元，A品的销量为件，每件B品的利润为元，B品的销量为件；总利润关于的函数解析式为（）． （3）当制作并销售A品件、B品件时，总利润最大． 【25题答案】 【答案】（1） （2）的面积取得最大值为， （3）存在，当是等腰三角形时，则点或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $