精品解析：河南南阳市南召县留山镇初级中学2026 - 2027学年上学期七年级数学第一次学情自测试卷

七年级数学第一次月考试卷 满分120分 考试时间：100分钟 亲爱的同学们，你们好你们进入初中学习一个多月了，第一章有理数学得怎样？让我们一起来回顾所学的知识，准备好了吗？老师相信你们只要认真、细心得对待，一定会成功！ 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 如果上升3米记作﹢3，那么下降3米记作_______，不升不降记作_______． 【答案】 ①. -3米 ②. 0米 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果上升3米记作+3米，那么下降3米记作-3米，不升不降记作0米． 故答案为：-3米；0米． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. ﹣1的倒数是__，相反数是__绝对值是__． 【答案】 ①. , ②. , ③. 【解析】 【分析】根据倒数、相反数和绝对值的定义可直接得出答案. 【详解】解：∵， ∴﹣1的倒数是，相反数是，绝对值是， 故答案为，，. 【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值的定义，熟练掌握基础知识是解题关键. 3. 用四舍五入法把4.036精确到0.01的近似值是_____． 【答案】4.04 【解析】 【分析】4.036精确到0.01的近似值，即把数字后面的6四舍五入得到4.04． 【详解】解：用四舍五入法把4.036精确到0.01的近似值是4.04． 故答案为4.04． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数． 4. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 5. 的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意进行分组计算求解即可． 【详解】解： ． 6. 绝对值不大于4的整数是______，它们的和是______，它们的积是______． 【答案】 ①. ，，，，，，，， ②. ③. 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义找出绝对值不大于4的所有整数，再分别计算这些整数的和与积． 【详解】解：绝对值不大于4的整数是：，，，，，，，，． ， ． 7. 比较大小______；______（填“”，“”，“”符号） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】根据相反数的定义，可得， 根据绝对值的性质，可得， 因为， 所以，即； ，， 因为，即， 所以． 8. 计算：（1）______，（2）______，（3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据有理数加法法则、有理数减法法则，分3个小题依次计算． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 9. 一列数：，4，，16，…… ①分别写出第5，第6个数是______，②第n个数（n为正整数）为______． 【答案】 ①. ，64； ②. 或 【解析】 【分析】先分析这列数的符号规律，观察奇数项和偶数项的符号差异，如果项数为奇数则符号为负，项数为偶数则符号为正．再分析这列数的绝对值规律，观察已知项的绝对值与项数的关系，因为第1项绝对值是，第2项是，第3项是，所以可得出第k项的绝对值表达式．结合符号规律和绝对值规律，得到第5个数， 第6个数．第个数的表达式为或． 【详解】解： 观察给出的数：第1个数是，第2个数是，第3个数是，第4个数是： 符号规律：奇数位置的数为负，偶数位置的数为正； 绝对值规律：每个数的绝对值依次是，，，， 也就是第个数的绝对值是． 第5个数是奇数位，符号为负，绝对值是，因此数值为； 第6个数是偶数位，符号为正，绝对值是，因此数值为． 结合符号规律和绝对值规律，得到第n个数为，也可以为． 10. 对于有理数和（），定义运算“”，如下：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接计算即可． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ． 11. 已知，，且，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】因为已知，所以根据绝对值的性质可确定a的所有可能取值；同理因为，可确定b的所有可能取值．因为，所以根据两数相乘异号得负的法则，可判断a和b的符号关系，筛选出符合条件的a、b取值组合．如果得到符合条件的a、b的取值对，那么将其分别代入的表达式计算即可． 【详解】∵， ∴或； ∵， ∴或． ∵ ∴a和b异号， 分两种情况计算： 当时，b只能取， ∴； 当时，b只能取， ∴． ∴最终结果为5或． 12. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正整数集合（ ）整数集合：（ ）正分数集合：（ ） 【答案】 ①. ， ②. ，，， ③. ，， 【解析】 【分析】对题目中给出的各个数进行化简和分类，区分正整数、负整数、正分数、负分数、无理数等． 【详解】解：是正整数， 是正分数， 是负整数， 是正整数， 是无限不循环小数，不是有理数， 是负整数， 是正分数， 是负分数， 是正分数， ∴正整数集合：，． 整数集合：，，，． 正分数集合：，，． 二、选择题（每小题3分，共33分）请把答案填在下表中 13. 已知a、b、c、d为四个不同的整数，且，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据为4个不相等的整数，且，得出这4个数的可能情况，再相加即可． 【详解】解：∵为4个不相等的整数，且， ∴这4个数为或（不考虑顺序） ∴或 ， ∴的值为或3． 14. 有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意可知，不能确定的大小，再根据有理数的加减，乘除法则计算判断即可． 【详解】解：根据题意可知，不能确定的大小， ∴的结果不能确定，， 所以B成立． 15. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据乘方运算法则计算四个选项，注意区分和的符号差异，带分数要先化为假分数再乘方，负数奇次幂结果为负，依次判断对错选出正确选项． 【详解】解：A、，运算错误； B、，运算错误； C、，运算正确； D、，运算错误． 16. 据报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时，“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：“42.96亿”用科学记数法可表示为． 17. 下列各对数：与，与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行作答即可． 【详解】解：，故与相等，不是互为相反数； ，，与相等，不是互为相反数； ，，3与互为相反数，故与互为相反数； ，，与相等，故与不是互为相反数； ，，与3互为相反数，故与互为相反数； 与，互为相反数； 故互为相反数的有3对． 18. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的非负性可知，求出x，y代入即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， . 19. 若．则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1． 20. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、数轴没有原点，不正确； B、数轴单位长度不统一，不正确； C、数轴没有正方向，不正确； D、数轴包含原点，正方向和单位长度，正确． 21. 数轴上点M表示的数是5，点N与M的距离为6，则点N表示的数是（ ） A. 11 B. 6 C. D. 或11 【答案】D 【解析】 【分析】利用数轴知识解答即可． 【详解】解：∵，． ∴点N表示的数是或11． 22. 如果一个有理数的平方等于，那么这个有理数等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴如果一个有理数的平方等于，那么这个有理数等于2或． 23. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 三、计算题（共32分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）2 （2） （3）8 （4） （5）17 （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题（共27分） 25. 8袋小麦：以每袋90千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）:1.5，，3，0，0.5，，2，；求这8袋小麦的总重量？ 【答案】千克． 【解析】 【分析】把称重记录和标准重量与8的乘积相加即可得到答案． 【详解】解： （千克） 即这8袋小麦的总重量为千克． 26. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 （1）求J地与起点之间的路程有多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.12升．这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 【答案】（1）24千米 （2）一共耗油8.2升 【解析】 【分析】（1）记向北为正，向南为负，根据表格中的数据列式求解即可； （2）首先计算总行驶路程，然后根据汽车每千米耗油量求解． 【小问1详解】 解：记向北为正，向南为负， 根据题意得，， 答：J地与起点之间的路程有24千米； 【小问2详解】 解：， （升）， 答：一共耗油8.2升． 27. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得：； （1）猜想并写出______ （2）直接写出下列式子的计算结果： ______ （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的四则运算探索规律； （2）套用（1）的公式，把每一项拆成两个分数相减，展开后中间项正负抵消，只留下首项和末项，合并得到结果； （3）观察分母是相差的两个偶数相乘，利用，提取系数，展开后中间项全部抵消，再计算剩余首尾项并化简． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ． 28. 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，解答下列问题： （1）数a在数轴上对应的点到数1在数轴上对应的点的距离为______ （2）已知，则______． （3）求的最小值． 【答案】（1） （2）5或 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离表示方法求解； （2）根据数轴上到数2在数轴上对应的点的距离为3的点为5或求解； （3）同上根据绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，数a在数轴上对应的点到数1在数轴上对应的点的距离为； 【小问2详解】 解：∵，表示数x在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离， ∵数轴上到数2在数轴上对应的点的距离为3的点为5或， ∴或； 【小问3详解】 解：∵表示数a在数轴上对应的点到数1和数在数轴上对应的点的距离之和， ∴当时，取得最小值，最小值为到1的距离，即3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考试卷 满分120分 考试时间：100分钟 亲爱的同学们，你们好你们进入初中学习一个多月了，第一章有理数学得怎样？让我们一起来回顾所学的知识，准备好了吗？老师相信你们只要认真、细心得对待，一定会成功！ 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 如果上升3米记作﹢3，那么下降3米记作_______，不升不降记作_______． 2. ﹣1的倒数是__，相反数是__绝对值是__． 3. 用四舍五入法把4.036精确到0.01的近似值是_____． 4. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 5. 的值是______． 6. 绝对值不大于4的整数是______，它们的和是______，它们的积是______． 7. 比较大小______；______（填“”，“”，“”符号） 8. 计算：（1）______，（2）______，（3）______． 9. 一列数：，4，，16，…… ①分别写出第5，第6个数是______，②第n个数（n为正整数）为______． 10. 对于有理数和（），定义运算“”，如下：，则______． 11. 已知，，且，则______． 12. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正整数集合（ ）整数集合：（ ）正分数集合：（ ） 二、选择题（每小题3分，共33分）请把答案填在下表中 13. 已知a、b、c、d为四个不同的整数，且，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 以上都不对 14. 有理数a、b在数轴上的位置如图1－1所示，那么下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 据报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时，“42.96亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 17. 下列各对数：与，与，与，与，与，与中，互为相反数的有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 18. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 以上都不对 19. 若．则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 20. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 21. 数轴上点M表示的数是5，点N与M的距离为6，则点N表示的数是（ ） A. 11 B. 6 C. D. 或11 22. 如果一个有理数的平方等于，那么这个有理数等于（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2或 23. 的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 三、计算题（共32分） 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题（共27分） 25. 8袋小麦：以每袋90千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）:1.5，，3，0，0.5，，2，；求这8袋小麦的总重量？ 26. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 A B C D E F G H I J 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 （1）求J地与起点之间的路程有多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.12升．这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？（精确到0.1升） 27. 观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得：； （1）猜想并写出______ （2）直接写出下列式子的计算结果： ______ （3）探究并计算： 28. 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，解答下列问题： （1）数a在数轴上对应的点到数1在数轴上对应的点的距离为______ （2）已知，则______． （3）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $