福建省莆田第二中学2026--2027学年高一上学期10月质量检测数学卷

莆田二中2026级高一10月阶段质量检测 数学试题 命题人:高一数学备课组 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题,则是( ) A. B. C. D. 3.若,,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.设,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6.若集合有6个非空真子集,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.设,,且不等式有解,则正实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.若,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知,,,,则下列命题正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,则 D.若,,则 10.如图矩形表示集合,两个椭圆分别表示集合,,则图中的阴影部分可以表示为( ) A. B. C. D. 11.下列命题正确的是( ) A.若关于的方程的一根比1大且另一根比1小,则的取值范围是. B.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是或. C.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是. D.若,则的最小值为. 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.若命题“对任意的,都有”为假命题,则实数的取值范围为. 13.已知,则的取值范围是. 14.已知关于的不等式的解集为或.并且,且满足时,有恒成立,的取值范围为. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知集合,或. (1)当时,求,; (2)若,求实数的取值范围. 16.(本小题15分) 已知集合,. (1)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)若命题“”为真命题,求实数的取值范围. 17.(本小题15分) 已知函数. (1)解不等式; (2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围. 18.(本小题17分) 已知函数. (1)当时,解关于的不等式; (2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围: (3)当时,若关于的方程有两个不同的实数根和,且满足,求实数的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数,. (1)恒成立,求实数的取值范围; (2)若关于的方程有两个不相等的实数根、,且,求的取值范围; (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围. 《莆田二中2026级高一10月阶段质量检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B D A C B AD BCD 题号 11 答案 ABD 1.D【详解】由集合,,则.故选:D 2.A【详解】命题,则是.故选:A. 3.B【详解】若,则.故选:B. 4.B【详解】因为,所以或,所以或, 所以“”是“”的充分不必要条件.故选:B. 5.D【详解】不等式,其等价于分子分母同号且分母不为0,即:,整理不等式可得:,即,该整式的零点为,将数轴分为四个区间,得不等式解集为. 6.A【详解】由集合有6个非空真子集,得集合中有3个元素,为, 因此,解得,所以实数的取值范围为.故选:A 7.C【详解】,,, (当且仅当时取等号, 又有解,,解得:.故选:C 8.B【详解】已知,,, 则, 又,当且仅当,即时,等号成立, 所以, 故, 由,当且仅当,即时等号成立, 则,当且仅当,,时等号成立, 即的最小值为. 9.AD 【详解】A项,因为,所以,故,又,由同向不等式的可加性得,故A项正确; B项,取,,,,满足,,但,故B项错误; C项,,不成立,故C项错误; D项,由,又,所以,在两端同乘以可得,化简得:,故D项正确.故选:AD 10.BCD 【详解】选项A:表示“的全部”与“中的补集”的并集,包含了外的部分区域,与阴影部分不符,故A错误; 选项B:表示“中的补集”,就等于阴影部分,故B正确; 选项C:表示“以为全集时,的补集”,就等于阴影部分,故C正确; 选项D:表示“中的补集”与的交集,就等于阴影部分,故D正确; 故选:BCD 11. ABD 【详解】对于A,二次函数,开口向上, 若关于x的方程的一根比1大且另一根比1小, 则,解得,故A正确; 对于B,若关于x的不等式的解集是,则, 所以关于x的不等式或,故B正确; 对于C,若关于x的不等式在上恒成立,则只需,即在上恒成立即可,则实数k的取值范围是,故C错误;‘ 对于D,若,则,解得,等号成立当且仅当, 所以,等号成立当且仅当,故D正确. 故选:ABD. 12. 【详解】命题“对任意的,都有”为假命题, 则“存在,”为真命题,当时,满足;当时,满足; 当时,需,解得;综上:.故答案为: 13.【详解】设,因此得:,, ,因为,所以,因此,所以.故答案为: 13. 【详解】由不等式的解集为或, 得和是方程的两个实数根且,则,解得, 于是,且,则 ,当且仅当,即时取等号,依题意,,解得,所以的取值范围为.故答案为: 15.(1)或,或 (2)或 【详解】(1)当时,,所以或,又或, 所以或,或. (2)因为,所以, 当,即时,,满足题意, 当时,由,得到或,解得或, 所以实数的取值范围为或. 16.(1) (2)或 【详解】(1), 故等价于,解得,故, ,是的充分不必要条件,故为的真子集, 故或,解得; (2)为真命题,若,则,解得, 若,需满足或, 解得或,综上,实数的取值范围是或. 17. (1)当时,原不等式解集为,当时,原不等式无解,当时,原不等式解集为, (2) 【详解】(1)因为,所以, 令,解得或, 当时,解,得到, 当时,,此时原不等式无解, 当时,解,得到, 综上,当时,原不等式解集为,当时,原不等式解集为,当时,原不等式解集为, (2)因为对任意的,恒成立, 所以恒成立,故,即, 因为,所以,, 即,故,令,从而, 又,, 当且仅当时取等,此时解得(负根舍去), 故,即实数的取值范围为. 18.(1)(2)(3) 【详解】(1)此时,不等式即. 通过因式分解可得, 二次函数图象开口向上,零点为 所以不等式的解集为. (2)当时,,显然对于任意恒成立,满足的解集为. 当时:函数是二次函数,的解集为, 则二次函数图象开口向下且与轴最多有一个交点. 即,由,结合,解得. 综上,实数的取值范围是. (3)有两个不同的实数根和,则, 即,解得,由可得:, 此时,所以有, 则,解得.所以实数的取值范围是. 19.(1) (2) (3) 【详解】(1)由得恒成立, 故不等式对任意的恒成立, 当时,恒成立,符合题意; 当时,则,解得; 综上所述:实数的取值范围为. (2)由可得,整理得, 由题意可知,且,解得或, 由韦达定理可得,,可得,故, 所以, 因为,所以,所以, 故的取值范围是. (3)当时,令,由基本不等式可得, 当且仅当时,即当时取等号, 依题意可得关于的方程有四个不等实根, 令,则,则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、, 所以, 因为,则,由可得, 由可得或,故, 由知,存在使不等式成立, 把看成主元代入,可得,即, 解得或,综合可得, 故实数的取值范围是. 答案第1页(共2页) 答案第1页(共2页) 学科网(北京)股份有限公司 $